Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
а) Покажите, что если существенно лишь взаимодействие между ближайшими соседями, то параметры Грюнайзена, которые, вообще говоря, являются функциями к, в данном случае не зависят от к и даются выражением
(25-46)
7 * 2 ф* (о) •
б) Покажите, что если учесть взаимодействие между следующими за ближайшими соседями, то параметры Грюнайзена для отдельных нормальных мод будут в общем случае зависеть от волнового вектора.
4. Общая формула для параметров Грюнайзена
Если не пользоваться гармоническим приближением, полная потенциальная энергия ионов в моноатомной решетке Бравэ будет иметь вид
юг
+ 4" 2 «ы(К)«ч(К')«л(К')Ам11(К. к'. *') + •••• (25.47)
ау\
где и (В.) — смещение из равновесного положения И.
а) Покажите, что если производить разложение не относительно равновесных положений К, а относительно положений узлов К = (1 + т]) В:, то коэффициенты при квадратичных членах в новом разложении даются в линейном порядке по ц следующим выражением:
(В—Й')=?ду (к—В') + чбДду (В—В'), (25.48)
где
<ШДу (И-И')- 2 Ам* №. к'. к") Вх- (25.49)
Обратите внимание, что в этом порядке по т] вклад в (25.47) дает только кубический член.
б) Покажите, что параметр Грюнайзена для нормальной моды равен
е (Ь) 6Р (к) с (Ь) ,9С- с-лч
у*>=-6Мо>!(к) ' ' (25>50>
5. Трехфононные процессы в одномерном случае
Рассмотрим процесс, в котором два фонона сливаются и образуют третий (или один фонон распадается на два других). Пусть все фононы — акустические, причем две поперечные ветви лежат, ниже продольной ветви) и для всех трех ветвей справедливо условие ?Йш№ < 0.
Ангармонические эффекты в кристаллах
137
а) Произведя графическое исследование законов сохранения для таких процессов (например, аналогично фиг. 24.5), покажите, что невозможен процесс, в котором все три фонона принадлежат одной ветви.
б) Покажите, что возможны только такие процессы, в которых имеющийся в единственном числе фонон относится к более высокой ветви, чем хотя бы один из членов пары, т. е.
Поперечный + Поперечный Продольный
или
Поперечный + Продольный •«-»• Продольный,
ЛИТЕРАТУРА
1. Ваут G., Phys. Rev., 117, 886 (1960).
2. White G. К., Proc. Roy. Soc, A286, 204 (1965).
3. Andres К., Phys. Kondens. Mater., 2, 294 (1964).
4. Pearson W. В., A Handbook of Lattice Spacings and Structures of Metals and Alloys, Per-gamon, New York, 1958. I
5. Herring C., Phys. Rev., 95, 954 (1954).
6. Ziman J. M., Electrons and Phonons, Oxford, 1960. (Имеется перевод: Займан Дж. Электроны и фононы.— М.: ИЛ, 1962.)
l7. Casimir H. В. G., Physica, 5, 595 (1938).
8. Zeller R. С, Pohl R. O., Phys. Rev., B4, 2029 (1971).
9. Thatcher P. D., Phys. Rev., 156, 975 (1967).
10. Ackerman C. C. et al., Phys. Rev. Lett., 16, 789 (1966).
11. Ackerman С. С., Overton W. С., Jr., Phys. Rev. Lett., 22, 764 (1969).
12. McNelly T. F. et al., Phys. Rev. Lett., 24, 100 (1970).
13. Ackerman С. С, Guyer R. A., Ann. Phys., 50, 128 (1968).
ГЛАВА 26
ФОНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ ФОНОНОВ СКОРОСТЬ ЗВУКА ОСОБЕННОСТИ КОНА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕТАЛЛА ЭФФЕКТИВНОЕ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОНОННЫЙ ВКЛАД В ОДНОЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГИЮ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБРОСА
Общая теория колебаний решетки, которая излагалась в гл. 22]ш 23, относится как к диэлектрикам, так и к металлам. Однако ее непосредственное применение к описанию металлов осложнено двумя имеющимися в этом случае особенностями.
1. Ионы заряжены. Это приводит к трудностям, связанным с очень большим радиусом непосредственного электростатического взаимодействия между ионами *).
2. Присутствуют электроны проводимости. Даже простейшая теория колебаний решетки в металлах должна учитывать наличие электронов, не привязанных жестко к ионному остову. Электроны проводимости взаимодействуют с ионами посредством электростатических сил, которые столь же велики, как и прямые кулоновские силы, действующие между ионами, поэтому важно знать, каково поведение этих электронов при колебаниях решетки.
Как оказывается, именно учет подвижных электронов проводимости позволяет решить проблемы, связанные с большим радиусом непосредственного электростатического взаимодействия между ионами.
элементарная теория закона дисперсии фононов
Предположим, что мы могли бы пренебречь силами, действующими со то» роны электронов проводимости на ионы. Тогда теория колебаний решетки в металлах ничем не отличалась бы от теории нормальных мод для совокупности ./V заряженных частиц с зарядом 2е и массой М, находящихся в объеме V. В пределе больших длин волн эта задача совпадает с задачей, которую мы уже решали в гл. 1, за исключением различия в массе частиц и знаке заряда 2) (см. т. 1, стр. 34—35) Там^ы установили, что в электронном газе могут существо-
1) Как ми видели в гл. 20, эти трудности возникают также в ионных кристаллах. Теория колебаний решетки в таких кристаллах будет рассмотрена в гл. 27.
а) Мы пренебрегаем также тем, что в отличие от электронного газа ионы в равновесии размещены в узлах решетки и испытывают отталкивание на малых расстояниях друг от друга. Более подробный анализ проведен в задаче 1.
