Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Фононы в металлах
141
Тогда для скорости звука получаем формулу
(26.8)
которую называют соотношением Бома — Ставера [1].
Поскольку отношение массы электрона к массе иона обычно порядка 10~4—10""5, получаемая скорость составляет примерно сотую долю от скорости Ферми, т. е. ~10в см/с, что согласуется по порядку величины с наблюдаемыми значениями. Кроме того, поскольку
6д __ Пскр/кв \__2kp с 'с ' (26 9)
Тр хЫпкрУр1кв\ кр ир ур ' \ • /
формула (26.8) объясняет, почему в металлах температура Дебая обычно порядка комнатной температуры, в то время как температура Ферми составляет десятки тысяч градусов.
особенности кона1)
Как мы показали, при более точном рассмотрении кулоновскую часть эффективного ионного взаимодействия нужно поделить на электронную диэлектрическую проницаемость. Это обстоятельство влияет на вид коротковолнового спектра нормальных мод. При волновых векторах, не малых по сравнению с кр, вместо диэлектрической проницаемости Томаса — Ферми необходимо использовать более точное выражение Линдхарда 2), содержащее особенность 3) при волновом векторе возмущения равном по абсолютной величине значению 2кр. Кон обратил внимание [2], что за счет экранированного ион-ионного взаимодействия спектр фононов также должен обнаруживать эту особенность в виде слабых, но различимых изломов (обращение в бесконечность величины д<й1д<\) при векторах отвечающих экстремальным диаметрам поверхности Ферми. ^ Для обнаружения таких особенностей необходимы чрезвычайно точные нейтронные измерения спектра со ("). Когда подобные измерения были проведены [3], они показали, что расположение особенностей хорошо согласуется с геометрией поверхности Ферми, определенной с помощью других, независимых экспериментальных методов.
диэлектрическая проницаемость металла
Обсуждение экранировки в гл. 17 было основано на модели электронного газа, в которой ионы рассматривались как инертный однородный фон положительного заряда. При этом не учитывалось, что электрическое поле, создаваемое в металле внешним источником заряда, может быть связано не только с изменением пространственного распределения электронов, но и с искажением распределения ионного заряда. В некоторых случаях интерес действительно представляет лишь экранирующее воздействие электронов 4). Однако часто бывает желательно учитывать экранировку внешнего источника всеми заряженными
*) В советской литературе их также называют особенностями Мигдала — Кона.— Прим. перев.
2) См. т. 1, гл. 17, стр. 342.
*) Логарифмически расходится производная от диэлектрической проницаемости.
*) Например, при получении соотношения Бома — Ставера (26.8). При его выводе мы считали, что ионы представляют собой источник заряда, внешний по отношению к электронному газу, и не участвуют в экранировке.
, 1 „ тп -
142
Глава 26
частицами в металле — ионами и электронами. Теперь мы в состоянии провести элементарное рассмотрение дополнительного ионного механизма экранировки.
Определим обычным образом (см. гл. 17) полную диэлектрическую проницаемость металла как коэффициент пропорциональности между фурье-обра-зом полного потенциала в металле и фурье-образом потенциала внешнего-заряда:
гфХоШ = фе*\ (26.10)
Полезно получить соотношения между полной диэлектрической проницаемостью е и диэлектрической проницаемостью ее1 электронного газа, диэлектрической проницаемостью ej^J «голых» (bare) ионов и диэлектрической проницаемостью earessed) отвечающей «одетым» (dressed) ионам, характеризующей систему «частиц» (ионов со своими облаками экранирующих электронов), взаимодействующих через экранированный потенциал Vett.
Если бы мы рассматривали как среду только электроны, а ионы вместе с истинно внешними источниками включили бы в полный «внешний» потенциал ^ext _j_ ^ion тогда мы могли бы записать
ге1ф1°Ш = фех1+ф1оа- (26.11)
С другой стороны, мы могли бы также считать, что среда состоит из одних
лишь «голых» ионов, рассматривая электроны как дополнительный источник внешнего потенциала; тогда мы имели бы соотношение
гш*фШл1 = фе**+фе1- (26.12)
Суммируя два последних равенства и вычитая из них определение (26.10) величины е, находим
(ее1+е0°аПге-е) фШа1 = фе^+фе1+ф1°а. (26.13)
Поскольку справедливо равенство ^>l0,al = ^>ext + ^>el -f ^>ion, отсюда имеем *)
(26.14)
Формула (26.14) ?~ связывает диэлектрическую проницаемость металла с диэлектрической проницаемостью электронов и «голых» ионов. Часто, однако, удобнее иметь дело не с «голыми», а с «одетыми» ионами. Под «одетыми» ионами мы понимаем ионы вместе с их облаками экранирующих электронов, т. е. те частицы, взаимодействию которых отвечает эффективный потенциал, каким является потенциал «голых» ионов, экранированный электронами. Диэлектрическая проницаемость едгеввей характеризует полный потенциал, который установился бы в системе таких частиц в присутствии заданного внешнего потенциала. Чтобы описать отклик на этот потенциал всего металла (а не только системы «одетых» ионов), необходимо учесть, что электроны не только «одевают» ионы, но и экранируют внешний потенциал, т. е. «внешний потенциал», который экранируется «одетыми» ионами, есть не «голый» внешний потенциал, а уже экранированный электронами.
