Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 79

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 224 >> Следующая

привести к установлению полного термодинамического равновесия даже в отсутствие градиента температуры. Фактически можно показать '), что в отсутствие градиента температуры фононная функция распределения за счет столкновений, сохраняющих'квазиимпульс, будет релаксировать к стационарному выражению
"Г(Ц-»<»«.<*)-».ц > (25-36>
е * —1
*) Выражение (25.36) можно получить, исходя из уравнения Больцмана для фононов; см.,гнапример, гл. VIII в книге Займана [6]. Приводить его вывод здесь мы не станем, поскольку результат, который мы хотим получить, исходя из него, представляется интуитивно вполне правдоподобным. Если стационарная функция распределения отвечает ненулевому полному квазиимпульсу, то это приводит к нарушению симметрии, в силу которой тепловой поток обращается в нуль. Тогда, пренебрегая возможностью случайных сокраще-нжй, можно утверждать, что тепловой поток будет отличен от нуля. Аналогичная ситуация возникает в теории электропроводности металлов при низких температурах. См. стр. 153—1Э4.
Ангармонические эффекты в кристаллах
131
где — постоянная, определяемая из условия, чтобы величина
2 к»Г (к) (25.37)
была равна начальному квазиимпульсу всех фононов.
Видно, что функция распределения (25.36) не симметрична по к и, вообще говоря, приводит к ненулевой плотности теплового потока '):
й*>» (к) -Г1 < (к) Ф О- (25-38)
к»
Это равносильно утверждению, что в отсутствие процессов переброса диэлектрический кристалл имеет бесконечно большую теплопроводность 2).
Теплопроводность совершенного бесконечного ангармонического кристалла конечна при низких температурах лишь из-за того, что и в этих условиях имеется небольшая вероятность осуществления нарушающих закон сохранения квазиимпульса процессов переброса, которые уменьшают тепловой поток. Поскольку изменение суммарного квазиимпульса в процессе переброса равно отличному от нуля вектору обратной решетки (имеющему величину порядка кв), это означает, что квазиимпульс по крайней мере одного из фононов, участвующих в процессе переброса третьего или четвертого порядка, не мал по сравнению с к д. Такой фонон будет обладать энергией, не малой по сравнению с Йсо с. Отсюда в соответствии с законом сохранения энергии следует, что до начала столкновения присутствовал по меньшей мере один фонон с энергией, не малой по сравнению с Йсо в. Когда температура Т мала по сравнению с @в, среднее, число таких фононов есть
МЫ-».^,^ ^-ё^Г^ъе-*^. (25.39),
Поэтому с понижением температуры число фононов, способных принять участие-в процессах переброса, спадает по экспоненте. Без процессов переброса теплопроводность имела бы бесконечно большую величину. Следовательно, можно ожидать, что при температурах гораздо ниже 6 в эффективное время релаксации, входящее в теплопроводность, должно изменяться следующим образом::
т ~ ет'Р, (25.40);
где Т0 — температура порядка в л. Точное определение величины Г0 требует весьма сложного анализа, позволяющего также найти предэкспоненциальный множитель, равный сумме различных степеней Т. Все они, однако, представляг-
1) В кристаллах с кубической симметрией этот поток параллелен вектору суммарного* квазиимпульса; в общем же случае его направление незначительно отличается от направления суммарного квазиимпульса.
2) В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ не может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное распределение с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер&& открытый на концах цилжндр.
132
Глава 25
Фиг. 25.5. Теплопроводность изотонически чистых кристаллов ЫР (По работе [9].)
Примерно ниже 10 К теплопроводность ограничена рассеянием на поверхности. Поэтому вся зависимость от.!температуры возникает исключительно за счет удельной теплоемкости, пропорциональной Т', причем чем больше поперечное сечение образца, тем выше теплопроводность. С повышением температуры процессы переброса становятся менее) редкими и теплопроводность, достигну» максимума, начинает уменьшаться. Максимум имеет место, когда длина свободного пробега, отвечающая фонов-фононному рассеянию, становится сравнимой с длиной свободного пробега, отвечающего рассеянию на поверхности. При дальнейшем росте температуры теплопроводность быстро падает, поскольку стремительно нарастает частота ^фонон-фононвого рассеяния, а величина фононной теплоемкости стремится к постоянному значению»
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed