Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы изложили только основы теории фононного увлечения электронов в полупроводнике. Наблюдаемые на опыте явления осложнены рядом обстоятельств.
Во-первых, при понижении температуры длина свободного пробега фонона /ф = и0тф (см. (10.18)) быстро возрастает и становится порядка линейных размеров L исследуемого образца, тогда тф = Lfv0 и не зависит от T и q. Очевидно, что при этом изменятся температурные зависимости аф и Q4, полученные выше.
Во-вторых, мы предполагали, что можно пренебречь обратным действием свободных электронов на неравновесную из-за градиента температуры функцию распределения фононов. Если фононная теплопроводность заметно снижается из-за рассеяния фонснов на свободных электронах, то неравновесность фононной функции распределения уменьшается, и эффект фононного увлечения падает. Это явление наблюдается как при повышении концентрации носителей тока, так и при уменьшении температуры. Поэтому при понижении температуры для явления фононного увлечения наблюдается эффект насыщения.
В-третьих, новые и интересные явления возникают при изучении эффекта фононного увлечения в полупроводниках со сложной зонной структурой, особенно типа р-германия, когда имеются одновременно тяжелые и легкие дырки3).
По всем этим вопросам следует обращаться к специальной литературе; в частности, к обзору Херринга, напечатанному в сборнике трудов международной конференции по полупроводникам и фосфорам в Гармиш—Партенкирхене в 1956 г.4).
Учет эффекта фононного увлечения в других неизотермических явлениях производится аналогично предыдущему.
1) Мочан И. В.. Образцов Ю. H., Крылова Т. В.—ЖТФ, 1957, т. 27 с. 242.
2) Herring С., Geballe Т. Н.—Bullet, of. the Amer. Phys. Soc., 1956, ser. II, v. 1, p. 117.
3) См. там же.
4) Hableiter und Phosphore./Herausgegeben von M. Schon, H. Welker.-^ Berlin, 1958, p. 184. Sil]
квантовая теория
565
§ 11. Квантовая теория гальвано- и термомагнитных явлений в полупроводниках1)
Рассмотрим вначале вопрос о пределах применимости кинетического уравнения, которым мы пользовались в настоящей главе для расчета кинетических коэффициентов.
Мы рассмотрим две причины, ограничивающие применимость кинетического уравнения.
Первая из них связана с процессом рассеяния электронов проводимости, вторая — с квантованием движения электрона в магнитном поле.
1. Из соотношения Гейзенберга следует, что энергия электрона проводимости определяется с точностью до Ae > h/At, где At — время квазистационарного состояния электрона, которое по порядку величины равно времени релаксации т. С другой стороны, для применимости кинетического уравнения необходимо, чтобы неопределенность в энергии электрона Дє была много меньше интервала энергии k0T, на котором существенно меняется функция распределения /(?), входящая в кинетическое уравнение. Таким образом,
h/r < Ae^k9T.
Отсюда вытекает следующий критерий применимости кинетического уравнения:
T>A/fteT. (11.1)
Этот же критерий может быть получен и из других соображений.
Применение кинетического уравнения существенно основано на рассуждениях п. 2 Приложения 20. Вероятность перехода из состояния і в состояние / пропорциональна времени t и определяется выражением (П.20.7); квадратная скобка в нем как функция <лн обладает острым максимумом, полуширина которого порядка До та 2л ft или в энергетических единицах ЙЛсо = АгтакЦ. Так как в пределе для достаточно большого интервала времени t квадратная скобка переходит в б-функцию от разности энергий конечного и начального состояний системы, то можно сказать, что величина Astah/t определяет точность выполнения закона сохранения энергии. В этом смысле можно смотреть на соотношение AetTah как на соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени.
Изложение в этом параграфе носит более конспективный характер, чем в других частях книги; для более подробного ознакомления с вопросом рекомендуем книгу: Аскеров Б. М. Кинетические эффекты в полупроводниках.—-JI.: Наука, 1970, гл. VII, VIII; см. также Зырянов П. С., Клин-г е р М. И. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках.— M.: Наука, 1976. 566 кинетические процессы в полупроводниках '
[гл. ix
Так как'время измерения t должно быть меньше времени релаксации т, а Де, как мы видели, должно быть много меньше k0T, то мы опять приходим к критерию применимости кинетического уравнения (11.1).
Для электрона проводимости с эффективной массой т средняя энергия по порядку величины равна mv2 = kuT, где v—средняя скорость электрона; соответствующая ему длина волны де-Бройля К = Hlmv, а длина свободного пробега I = Vт. Используя эти соотношения, (11.1) может быть записано в виде
(11.2)
Для наглядной интерпретации критерия (11.2) отметим, что чем больше длина свободного пробега I электрона проводимости, тем меньше его взаимодействие с рассеивателем, и чем меньше дебройлевская длина волны К, тем больше скорость (энергия) электрона.
Поскольку подвижносіь электрона р = (е/т)<т> (3.3), критерий (11.1) может быть записан в виде
