Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
а = ? и Y=O, (8.53а)
как это следует из симметрии.
Общий вид (8.53) с неопределенными константами a, rj, а, ?, у для кубических кристаллов может быть получен на основании одних соображений симметрии. Отсюда следует, что любая правильная электронная теория для тока j в приближении H2 должна для кристаллов кубической симметрии приводить к выражению вида (8.53).
При экспериментальном изучении магнетосопротивления исследуется не зависимость тока j от полей E и Н, а разность потенциалов (т. е. электрическое поле E) в зависимости от j и Н\ поэтому желательно выражение (8.53) решить относительно Е. Можно, однако, показать, что из одних соображений симметрии для кубического кристалла, аналогично (8.53),
E=PJ+ёШ] + O-HiJjT Ъ (JH) H+cL, (8.54)
где р, g, Ь, с—постоянные, а вектор L имеет составляющие jiHl, jjn и j3H\. Выражения (8.53) и (8.54) имеют аналогичную структуру.
Подставляя (8.54) в (8.53), учитывая члены порядка не выше H2 и сравнивая коэффициенты при J, \JHJ, H2/', (JH) и L, получим простую систему уравнений для р, g, а, Ь, с, откуда
Р-Г. ' — «1
а ' а )
В отсутствие магнитного поля направление электрического поля E совпадает с направлением тока J, поэтому удельное сопротивление р = 1 Ia==Ej]. В присутствии магнитного поля, когда ? не параллельно J, магнетосопротивление PH = EjIj = (EJ)Ij2, где Ej — проекция электрического поля на направление тока. Используя (8.54), получим
рн=^ = р + раН2 + рЬ(Ш- + рсУ. (8.56)
Отсюда
Ар=ри-р;_ая, і ЬUiH1 + ^ +j3H3)2 с ЦН\Л-ЦЩЛ-ЦН%
PP ^r j2 j2 ¦ \ ¦ і
Величины а, Ь, с могут быть определены из опыта, они связаны посредством (8.55) с а, і) (или R), а, ?, у, которые вычисляются из теории, как это показано выше. В табл. IX.2 отношения Oxnvp/о выражены через измеримые на опыте константы а, Ь, с и Ra. S 8]
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА B ГЕРМАНИИ И КРЕМНИИ
547
Из предыдущего видно, что измерения эффекта Холла и маг-нетосопротивления в монокристаллах полупроводника при различных направлениях тока и магнитного поля дают важную информацию об эффективных массах носителей тока и расположении энергетических поверхностей в бриллюэновской зоне. Такие измерения в n-германии и n-кремнии, приведенные до исследования в них циклотронного резонанса, привели к правильной картине энергетического спектра электронов проводимости.
Как выше отмечалось, из (8.42) и (8.43) следует, что если ток и магнитное поле параллельны главной оси эллипсоида энергии, то продольное магнетосопротивление, аналогично случаю сферических поверхностей энергии, равно нулю. При изучении продольного магнетосопротивления в кремнии было обнаружено, что если ток и параллельное ему магнитное поле совпадают с направлением <100>, то магнетосопротивление падает почти до нуля. В то же время изучение продольного магнетосопротивления в германии показало, что не существует в кристалле такого направления, вдоль которого оно сильно уменьшалось бы. Отсюда было сделано заключение, что в кремнии эквивалентные минимумы расположены вдоль направлений <100>, а в германии — вдоль направлений <111>.
Мы не будем рассматривать здесь для многоэллипсоидной модели случай сильных магнитных полей, разобранный в специальной литературе1). Отметим только, что в сильных полях постоянная Холла и в многоэллипсоидной модели равна
R =—\jcen,
аналогично тому, как это имело место во всех случаях изотропной модели (5.16). Это связано с тем, что в случае сильного магнитного поля холловский ток не связан с рассеянием электронов, а определяется их свободным дрейфом в направлении, перпендикулярном к E и H со скоростью (Е/Н)с.
6. Для определения дифференциальной термоэдс необходимо исходить из уравнения (8.4), в котором надо положить H = 0; тогда
Wrf-JEVJ= . (8-57)
С точностью до членов, линейных в E = — V<p (<p—электростатический потенциал) и VT, можно в левую часть (8.57) подставить / = /о(е); тогда
Vr/ « VrZ0 = ( -?) VT + V?} . (8.58)
!) Abeles В., Meiboom S.—Phys. Rev., 1954, v. 95, р. 31; Shi-buy а М. —Phys. Rev. 1954, v. 95, p. 1385. 548 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
так как при градиенте температуры от координат зависит T и
Z(T).
Учитывая (8.58) и (8.9), получим из (8.57) Электрический ток
= eE (-ж) * (*> {* ІУ VT - ,V (ф—1-)] } • . (8-60) (ft)
где суммирование 2 (интегрирование) ведется по волновому (ft)
вектору Ar. Для тока /=0 получим из (8.60)
*« E (~ t) ж № *='s E (¦-ж) *<«> Hф-4)) (ft) (ft)
(8.61)
Если VT направлен вдоль оси ja, то WT = VvlVvJ и выражение, стоящее слева в (8.61), равно
l(ft) (е)
(8-62'
где мы воспользовались соображениями, изложенными при переходе к (8.126), (8.12в) и (8.13). Очевидно, что вектор правой части (8.61) должен быть параллелен VvT, так что правая часть равна
в „ Z'
J_Vfl (Ф_і)<т>. (8.63)
Из (8.62) и (8.63) следует, что дифференциальная термоэдс
f) (kA ( <тв> ,Ofi4V
Мы видим, что первый член в фигурных скобках совпадает с тем, что дает изотропная модель (сферические поверхности энергии); что касается химического потенциала, то он равен
