Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
VxT I сух '
п Еу аух$хх — °хх$ух 91 ч
Q = -JxTH=-Зу/-' (и-21а)
как это следует из (6.11) и (6.4а).
Для определения ан и Q надо в дополнение к (11.8) и (11.13) вычислить Pyx и Рд-д.. При этом возникает следующая принципиальная трудность. В классическом случае при наличии градиента температуры надо рассматривать температуру T как функ цию координаты х, т. е. Т = Т(х). В квантовом случае это предположение теряет смысл, так как координата электрона х в квантующем магнитном поле не является квантовым числом, т. е. не имеет определенного значения. Исходя из принципа локального термодинамического равновесия, А. И. Ансельм и Б. М. Аскеров (1960) предположили, что при наличии градиента температуры вдоль х температура является функцией положения равновесия магнитного осциллятора х0 (VI.5.18а). Рассуждая
*) Для подробного ознакомления с вопросом см. обзор ПарфеньевР. В.,
Xapyc Г. И., Цидильковский И. M., Ш а л ы т С. С. Магнетофонзнный резонанс в полупроводниках.—УФН, 1974, т. 112, с. 3—36. 572 кинетические процессы в полупроводниках ' [ГЛ. IX
так же, как при выводе ахх (11.13), можно показать, что
?xx 2Т
VV'
(ev)
(ev-?) (х0-х'0У Wvv,. (11.22)
Так как нас интересуют эффекты, линейные по электрическому полю E и градиенту температуры VxT, то можно в (11.22) считать все величины для E = 0. Заметим, что это выражение было обосновано в работе А. И. Ансельма, Ю. Н. Образцова и Р. Г. Тарханяна (1965), аналогично тому, как было обосновано (11.13) в работе Адамса и Холштейна.
Если исходить из квантовомеханического выражения для плотности тока /^w для электрона в состоянии v={./V, х„, kz) и предположения Т = Т(х0), то плотность тока
/,=^(???- <п.и>
V
Разлагая функцию Ферми /0 по степеням приращения Ax0 и отождествляя ATJAx0 = VxT, получим для
N eN
где En= (Njr V2) ^cdc. Оказалось, однако, что это выражение для ?yx не удовлетворяет принципу Онсагера (1.5а). Правильное выражение для $ух было получено Ю. Н. Образцовым (1963). Он обратил внимание на то, что в случае квантующих магнитных полей при вычислении недиссипативного тока jy следует к объемному току, определяемому формулой (11.23а), прибавить поверхностные токи, текущие по граням образца перпендикулярным оси X. В отсутствие градиента температуры (VxT = O) эти токи взаимно компенсируются, обусловливая лишь диамагнетизм электронов проводимости (гл. VI, § 5). В случае же, когда VxT ФО, такая компенсация не имеет места и возникает ток вдоль оси у, пропорциональный VxT. Учет этого тока приводит к следующему простому выражению для ?yx:
liux = -cS/H, (11.24)
где S—энтропия электронов в 1 см3, с—скорость света. Отсюда из (11.21) и (11.8) получим
aH = s/c, (11.25)
где S = S/n—энтропия в расчете на 1 электрон.
Как показал Образцов, в случае невырожденных электронов $11]
Квантовая теория
573
В квазиклассическом случае: (h(oc/2k0T)<^.l; тогда (hac/2k0T)x X cth (%(oc/2k0T) да 1 и
что совпадает с (IX.6.16).
Формула (11.25а) получила подтверждение в опытах с InSb (И. Л. Дричко и И. В. Мочан, 1964; С. Пури и Г. Джеблл, 1964)!).
Используя (11.8), (11.13), (11.22) и (11.24), можно определить константу Нернста Q (11.21а) для различных механизмов рассеяния и сравнить результаты с опытом. К сожалению, таких опытов, которые могли бы быть однозначно сопоставлены с теорией, не имеется.
Расхождение эксперимента с теорией при (ha>c/2k0T) > 1 не объясняется ни спиновым расщеплением уровней Ландау, ни непараболичностью зоны; природа этого расхождения остается невыясненной. ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Рассмотрим косоугольные координаты на плоскости. Обобщение результатов на трехмерный случай не представляет затруднений.
На рис. П.1 изображены оси X1 и X2 прямоугольной системы координат и оси S1 и S2 косоугольной системы, имеющие общее начало О.
Положение некоторой точки M определяется Xf радиусом-вектором ОМ, прямоугольными коор-
динатами OA = X1 и AM = X2 или косоугольными KoopflHHaTaMHOB = I1-H BM = |2 (SMllS2). Вектор OM можно рассматривать как сумму
векторов OB и BM, т. е. _
OM = 6F+BM. (П. 1.1)
je Проектируя обе части этого равенства на оси /ч X1 и X2, получим
Рис. П.1. Xi = I1 COS ф+іа sin -ф, X2 = I1 sin ф + |2 cos t-
(П. 1.2)
sin ф
/ч
M
t/// // J}/—
Решая эту систему относительно I1 и |2, получим
I1 = OC11Ar1 + OC12X2, I2 = a21x1 + a22x2,
где
_ C0S1|) „ _ sin -ф
an~cos(<p + ^)' ai2~
&22 =
COS (ф + 1|з) ' COS ф С0в(ф + 1|з) '
OC21 =
COS (ф + і|5) '
(П. 1.3)
Аналогично в случае трехмерной косоугольной системы координат, начало которой совпадает с началом декартовой системы, координаты являются однородными линейными функциями декартовых координат хк
з
Ii=^aikXk (/=1,2,3), (П.1.За)
ft= 1
где ад зависят от углов, которые оси S/ образуют с осями Xk.
Приложение 2
Для решения уравнения (3.7) представим неизвестный вектор разложенным по трем некомпланарным векторам Ia1O2], [a2a3] и Ia3CZ1]
Ь = а Ia1O2] + ? [a2a3] + у [O3O1]. (П.2.1) ПРИЛОЖЕНИЯ
