Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Движение из области синхронизации по направлению С в область разлитой стохастичности приводит к жесткому типу перехода "синхронный цикл - хаос". При подходе к линии Z1 по пути С за счет гомоклини-ки формируется нетривиальное гиперболическое подмножество траекторий, но притягивающим режимом здесь является синхронный цикл на торе. При слиянии седла и узла цикл исчезает, а хаотическое подмножество становится притягивающим, что и приводит к жесткому переходу к развитой стохастичности. Вблизи точки пересечения с линией I1 типичны явление гистерезиса и перемежаемость между CAl и синхронным циклом на торе (рис. 12.3).
Механизмы перехода к стохастичности, соответствующие указанным направлениям движения но плоскости параметров бифуркационной диаграммы (рис. 12.7), уверенно регистрируются и в физическом эксперимен-:е. Измерения проводились в окрестности резонанса 1/3 (В-клюв на рис. 12.2) с сохранением направлений движения по плоскости параметров, указанных на расчетной диаграмме.
На рис. 12.9 даны экспериментальные спектры мощности колебаний, соответствующие движению в направлении D. Четко фиксируется мягкий переход к CAl через потерю гладкости, сопровождаемый обогащением
І' и с. 12.9. Спектры мощности колебаний при движении по плоскости параметров IPHl I "'.7i р. направлении О: 1 - спектр гладкого тора. 2. S ~ развитие эффекта wrepi! і ладкости. J спектр "тор хаоса" при малой надкрнтнчности
235 P и с. 12.10. Эволюция спектра мощности колебаний при выходе из области синхрон» зации в направлении В (1-J1 и В' (4-6)
спектра комбинационными частотами с последующим ростом их интенсивности и образованием сплошного спектра с 5-выбросами на базовых частотах биений. Последняя особенность в формировании спектра СА\ типиині; и может служить экспериментальным критерием рождения то]>-аттрактора. Полностью аналої и<шая картка качественно зафиксирована и при движении по направлению Л тгансьерсально к линии нейтральности внутри зоны синхронизации.
Изменения в спектрах колебаний, имеющие место прк движении в направлениях В и В' (рис. 12.7), иллюстрирует рис. 12.10. В первом случае осуществляется выход в область CAl, во втором — в область искаженного эргодического тора, когда он еще не разрушен. Если осуществить движение в направлении С, то, кзк и предсказано вычислениями, регистрируется жесткий переход к развитой стохастичности через перемежаемость при наличии гистсреэисных явлений. Детальные сопоставления экспериментальных и расчетных данных позволяют утверждать, что все механизмы перехода к CAl в неавтономном генераторе с инерционной нелинейностью реализуются строго в соответствии с теоремой о разрушении гора.
236 Ii приведенных выше результатах численных и физических экспериментов потеря гладкости тором диагностировалась по искажениям инвариантной кривой и соответствующей эволюции спектра при движении близко к пинии седло-узловой бифуркации, но вне, а не внутри зоны синхронизации Но теорема о разрушении тора сформулирована для области резонанса у. оперирует с эволюцией замыкания неустойчивых многообразий седлового дик л а на устойчивый, которое, собственно, и образует двумерный грубый тер.
Использованный в экспериментах прием численной (отображения, спектры) и физической (проекции фазовых траекторий, спектры) визуализации эффекта потери гладкости тором базируется на том, что резонансное инвариантное многообразие при пересечении линий седло-узловых бифуркаций как бн не терпит разрыва, наследуя свою форму в область эргоди-ческих биений. Если подобные исследования проводить для области значений параметров анутри зоны синхронизации, где существует устойчивый предельный цикл, то эффект потери гладкости окажется "невидимым". Здесь необходимо вычислять неустойчивые многообразия седловых циклов или неустойчивые сепаратрисы седловых точек в отображении, которые будут "проявлять" невидимый в случае резонанса двумерный тор.
12.6. Универсальные количественные закономерности мягкого перехода к хаосу через разрушение двумерного тора
Переход к тор-хаосу от режима двухчастотных колебаний помимо качественных закономерностей, установленных теоремой о разрушении тора [137], описывается также рядом универсальных количественных характеристик. Их существог.ание доказано теоретически применительно к одномерным отображениям окружности [140-145], и естественно желание выявить, насколько выводы об универсальности применимы к дифференциальным системам с инвариантной замкнутой кривой в отображении Пуанкаре.
Исследование общих закономерностей мягкого перехода к тор-хаосу проводилось методами численного и физического экспериментов на ряде дифференциальных систем и отображений плоскости [13, 246, 247]. Полученные результаты в пределах точности экспериментов практически идентичны. Поэтому ограничимся изложением исследований количественных закономерностей перехода к тор-хаосу в неавтономном генераторе с инерционной нелинейностью (12.1).
На рис. 12.11 представлены результаты физического эксперимента по исследованию режимов колебаний и их бифуркаций на традиционной для неавтономных систем плоскости параметров V0 (амплитуда напряжения внешнего сигнала), /| (частота сигнала накачки). Качественно эквивалентную картину дал и численный расчет бифуркационной диаграммы системы (12.1) при соответствующих эксперименту значениях управляющих параметров.
