Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 104

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука, 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebniya1990.pdfСкачать (прямая ссылка): slojniekolebaniya1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 132 >> Следующая


Ряс. 13.2. а - Мультипликаторы 2-тактного СМ-иккла системы (13.1) в зависимости от параметра т. б - Проекции 2^гактных АСМ-циклов на плоскость переменных

1,5 т

Г н с. 13.3. а - Мультипликаторы 2-тактного ACM1 -цикла системы (13.1) в зависимости от параметра т. б - Мультипликаторы Pii] в критической точке т*

17. B.C. Днишенко

249 т 4

і

б - Спектр мощности резонансного цикла Г + на торе, рассчитанный для точкн O

т* = 1,57979... 1,58 пара мультипликаторов выходит на единичный к руг: Pi,2 = ехр(± /<?), где IpI= 1, ifi = 145,0958°. . . (рис. 1336). Резонанс отсутствует (if не кратно 360°), однако ситуация близка к слабому резонансу 2/5, чем удобно воспользоваться. Известно, что при слабых резонансах в автономных системах тор существует всегда [52]. Период резонансного цикла на торе зависит от числа вращения и для ф = 2/5 он относительно невелик. Это дает практическую возможность численно проанализировать бифуркации рождения и потери устойчивости указанного синхронного цикла на двумерном торе.

Проанализируем бифуркации двумерного тора в окрестности резонанса 2/5. Используя в качестве исходной точку на линии нейтральности, найденную выше, построим саму линию /0 на плоскости параметров т. у для g = 03. определим на линии нейтральности бифуркационную точку кораз-

250 мерности 2, отвечающую резонансу 2/5, и построим бифуркационную диаграмму в ее окрестности. Результаты расчетов представлены на рис. 13.4а.

В области резонанса синхронный цикл Г+ на торе имеет спектр S^ff) с базовыми частотами fi/f0 = 2/5 и их гармониками. Наличие устойчивого цикла Tlf внутри зоны синхронизации исключает возможность наблюдать эффект потери гладкости тором по виду спектра 5^(/). Всюду в резонансном клюве спектр цикла Tlf качественно идентичен показанному на рис. 13.40. Однако если двигаться по пути D, где тор эргодический, то потеря гладкости тором проявляется в характерной эволюции спектров и отображений Пуанкаре.

Вблизи точки К и вне клюва синхронизации инвариантная кривая проекции отображения на плоскость — гладкая кривая типа эллипса, спектр колебаний аналогичен спектру резонансного цикла, но соотношение частот f і и /о иррационально. С удалением от линии рождения тора I0 инвариантная кривая L начинает искажаться и в спектрах появляются 5-выбросы на комбинационных частотах kf0 + 1)\ (рис. 13.5). Как видно из рисунка, и точке D3 заметно возрастают спектральные линии частоты /' = /0 — 2Л и боковых составляющих /0 ± Ґ• Возникают новые комбинационные частоты /о ± f , где /" = 8/i - 3/0. Частота f" за счет ограниченной точности счета в точке D3 не видна, но появляется отчетливо в точке Ds (рис. 13.5).

На пути от D3 к D4 кривая L еще более искажается,что сопровождается дальнейшим обогащением спектра комбинационными частотами и ростом их интенсивности. Вблизи точки D4 кривая L перестает быть топологически окружностью (разрушается) и в ее окрестности мягко рождается CAl-тор-аттрактор, размерность которого Dl = 2+d, d< 1.

При движении в направлении А диаграммы (рис. 134а) из синхронного цикла на линии нейтральности рождается новый тор, который далее мягко разрушается через потерю гладкости, и возникает стохастичность, как и в случае движения по пути D. Путь В приводит к исчезновению на линии кратности Z1 периодического движения типа седло-узел и возникновению CAІ, так как выше точки D4 тор уже разрушился. Путь В' приводит к переходу в область существования эргсдического тора. Движение через зону синхронизации от точки D3 к точке D6 приводит вначале к исчезновению в спектре комбинационных частот (резонанс), которые в точке D6 вновь появляются. Существенной перестройки режимов здесь нет. Негладкий тор внутри клюва синхронизации себя практически не проявляет.

В многочисленных экспериментах с использованием однопараметричес-кого подхода и дискретного шага счета но параметрам обычно наблюдается картина постепенного искажения инвариантной кривой, которая случайным образом прерывается различными резонансами. Резонансы высоких порядков, как правило, упускаются из вида в силу их узких резонансных клювов и кс нечного шага дискретизации управляющего параметра. В зависимости от выбора сечения при однопарамстрическом исследовании могут наблюдаться различные последовательности бифуркационных явлений, которые іншь запутывают общую картину. Как видно из рассмотрения бифуркационных диаграмм на плоскости, при двупараметрическом анализе таких неясностей не возникает.

Наконец, исчезновение седло-узла на линии I1 при наличии грубой гомо-клиники выше линии критических значений параметров приводит к 17* 2S1 P и с. 13.S. Эволюция отображений Пуанкаре (слева) и спектров мощности колебаний (справа) ц>и потере гладкости двумерным тором. Точки Dt -Dt соответствуют указанным на рис. 13.40 ¦у -2,0 -1,0

Рис. 13.6. Жесткий переход к стохастичности ц> и выходе из области синхронизации

жесткому переходу в режим развитой стохастичности через перемежаемость. На рис. 13.6 этот тип перехода проиллюстрирован для седло-узловой бифуркации цикла 1 имеющего грубую гомокликическую кривую, при выходе из области слабого резонанса 2/14. Изменение параметра т всего на Am = 5 - IO"4 приводит к резкому скачку в спектре мощности и в интенсивности автоколебаний. В отображении четко видно рождение развитой притягивающей стохастичности и эффект перемежаемости (область проекции отображения Пуанкаре, обозначенная на рис. 13.6 буквой А) [239].
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed