Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
"* + Т = н + 7Г I (10.58)
1(и*, <) = /(«, Ha)- )
Этих дополнительных предположений вместе с уравнениями (10.15) достаточно для рассмотрения колебаний блокинг-генератора.
Докажем сделанные постулаты относительно разрывного характера колебаний блокинг-генератора, исходя из рассмотрения динамики его модели третьего порядка, получаемой при учете малых паразитных емкостей обмоток трансформатора, изображенных на рис. 567 пунктиром (емкость Ca является суммой емкости анодной обмотки и выходной емкости лампы, емкость C8 — суммой емкостей выходной обмотки и выходных цепей блокинг-генератора); остальными малыми паразитными параметрами (в том числе магнитными потоками рассеяния в трансформаторе) мы по-прежнему пренебрегаем. Для такой модели имеем следующие уравнения колебаний:
I d[* _,, і Ea-Ua _ »„„,„
L dt -u + v- k — k' '
C Tt = і ^ iS(u) = 1 (u)'
где
dt
=I(U)-M (U U ) I Ea ~Ua C'dlla-.....[(u u )_ ЯІ^а
-I(U) Ria(UtUa)+ k k dt -I(UtUa) k dt
— ток намагничивания (в этом выражении С' = Ci + k-C% + It12Cs и имеет
смысл малой эквивалентной паразитной емкости, включенной параллельно сеточ-
g _и
ной обмотке трансформатора). Исключая из этих уравнений и = —-— v, получим следующую систему дифференциальных уравнений третьего порядка
') Если бы во время мгновенного скачка напряжение и магнитный поток через какую-либо обмотку трансформатора изменились на конечную величину,
то ток і = C^- и э. д. с. индукции в соответствующей обмотке были бы
бесконечно большими, что противоречит нашему предположению относительно ограниченности токов и напряжений в схеме, § 11] блокинг-генератор 831
(в переменных /*, v и иа):
, df* Ua-Ea
dt k
„dv
С -TT = t = t
dt \ k
M
Согласно уравнениям (а) при C1— +0 в фазовом пространстве ua,v,I* ві.є поверхности F:
F(ua, V, /*) = /-/* = О,
dua dv df* r. E-
—• оо, но и остаются конечными. Поэтому вне поверхности F
имеют место «быстрые» движения изображающей точки системы по траекториям:
V = const, I* = const, (3)
во время которых напряжения и и иа изменяются скачком, а напряжение v на конденсаторе С и магнитные потоки через обмотки трансформатора остаются неизменными.
Эти траектории «быстрых» движений (?) идут, как известно, к той части поверхности F, на которой
dF г. . . -
<0 или g (и, иа) > 0,
так как
і dF д! .. dl 1 с _
k^ = - Ш ^kITa =-^-Sg(u) + kS(u, Ua)-
наоборот, изображающие точки уходят скачком от той части поверхности Ft на которой g(u, иа) С0. Следовательно, «медленные» движения изображающей точки («медленные» изменения состояния блокинг-генератора с конечными при С' — +0 скоростями изменений переменных) имеют место только в малой окрестности поверхности F+:
I* = / (и, иа), и = Ea~Ua -V, g(и, иа) > 0 (Fjr)
(в пределе, при С1 — +0,— на самой поверхности F+): вследствие этого уравнения «медленных» движений при достаточно малых паразитных емкостях (при достаточно малых С') записываются в виде уравнений (10.54) или (10.55).
Вне поверхности F+ происходят «быстрые» движения изображающей точки по траекториям (р) с тем большими скоростями изменения напряжений и и иа, чем меньше паразитные емкости блокинг-генератора; эти траектории «быстрых» движений проектируются на плоскость и, Ua в виде линий U = Ccnst, т. е. в виде прямых линий
U + ~ = const. (?>')
Траектории «медленных» движений на поверхности F+ переходят в траектории «быстрых» движений (скачков) на границе этой поверхности (эта граница 832
разрывны?. колебания
[гл. X
проектируется на плоскость и, иа в виде кривой Г); в свою очередь траектории «быстрых» движений, как нетрудно видеть, идут снова к поверхности F+, где переходят в траектории «медленных» движений. При этом начальные и концевые точки траекторий скачков, лежащие на поверхности F+, очевидно, связаны между собой условиями (10.58), поскольку во время скачка v и /* не изменяются, a I* = I (и, ип) на поверхности FJ\ Для иллюстрации сказанного на рис. 569 изображены поверхность /7-1* и некоторые фазовые траектории в фазовом пространстве и, иа, /* и их проекции на координатную плоскость и, иа.
Таким образом, учитывая малые паразитные емкости схемы, существенные во время скачков состояний, мы получаем «доброкачественную» модель блокинг-генератора (модель третьего порядка), удовлетворительно отображающую поведение блокинг-генератора и приводящую в пределе, при С —* 0, к сформулированным выше постулатам о разрывном характере колебаний блокинг-генератора.
Заметим также, что эти постулаты получаются и из рассмотрения динамики модели блокинг-генератора (модели третьего порядка), получаемой при учете малых магнитных потоков рассеяния в .трансформаторе, но при пренебрежении всеми паразитными емкостями, или модели пятого порядка, в которой учитываются как малые паразитные емкости, так и малые магнитные потоки рассеяния. Однако траектории «быстрых» движений (их проекции на плоскость и, иа) будут отличными от прямых (?.';; например, при учете только магнитных потоков рассеяния в трансформаторе проекциями фазовых траекторий «быстрых» движений на плоскость и, иа будут линии
