Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
и исключая напряжение на конденсаторе С
v= Ea~Ua — И, (10.54а)
имеем:
_ Ea -Ua — k
dt k dt c\ R
где Sg (и), S (и, ua) и Ri (и, иа) — соответственно крутизна характеристик сеточного и анодного токов и внутреннее сопротивление лампы, т. е.
о / ч di„ „, , di„ 1 діа
Sp(ii) = ~S-t s (и, Ua) = -^ и -=—.--=-3-2-.
g v ' du ' v ' a' du Ri (и, ua) dua
Разрешая эти уравнения относительно производных, получим:
, , . du иа — Ea Li k2 , й'2 1 Ги , . , Л
- І { І + 5S(н) _ kS ttJ } [-? + 1H(н) I • 0 °-55)
где
1 k2 й'2
gi", иа) = R- + Se (и) + J- — - AS (и, иа).
Очевидно, блокинг-генератор имеет единственное состояние равновесия, опрёделяемое уравнениями:
Ua-Ea = 0 и и 4- Rig (и) = 0,
т. е. в состоянии равновесия, если пренебречь сеточным током при и =? 0,
и = О, Ua=Ect,828
РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ
[гл. X
Характеристическое уравнение для состояния равновесия блокинг-генератора, как нетрудно видеть, запишется в виде:
Ниже мы будем рассматривать только тот случай, когда единственное состояние равновесия блокинг-генератора неустойчиво и блокинг-генератор самовозбуждается, т. е. будем полагать выполненным условие самовозбуждения:
?e)=l + Se(0)+_*L_- + -^- AS(0,?e)<0. (10.56)
2. Скачки напряжений и токов. Однако при выполнении условия (10.56) на фазовой плоскости и, иа заведомо существует некоторая кривая (будем обозначать ее через Г), в точках которой
и скорости изменения и и иа обращаются в бесконечность. Действительно, при достаточно больших | и | крутизна характеристики анодного тока S(UtUa) мала (при отрицательных и — из-за того, что лампа заперта, при больших положительных и — из-за анодной реакции) *), т. е. там g(ti,ua)^> 0. С другой стороны, g-(0, ?а)<^0 в силу условия (10.56). Отсюда и из предположения, что Sg (и), S (и, иа), [Ri (и, Ha)]"1, а следовательно, и g(u,iia) суть непрерывные функции, следует существование на плоскости и, иа непрерывного геометрического места точек, в которых g(u,ua) = 0, т. е. существование кривой Г. Вид этой кривой приведен на рис. 568.
Для нас существенно, что функция g(ii, иа) изменяет знак при переходе через кривую Г; поэтому точки части этой кривой являются точками стыка фазовых траекторий. Таким образом, пренебрегая всеми малыми паразитными параметрами схемы, включая малые паразитные емкости схемы и магнитные потоки рассеяния в трансформаторе, мы пришли к «дефектной» модели блокинг-генератора — к модели, на фазовой плоскости которой имеются точки стыка фазовых траек-
= 0
или
g(u, иа) = 0
(10.57)
>) При больших положительных сеточных напряжениях (при больших анодных токах) анодный ток почти перестает зависеть от сеточного напряжения и определяется главным образом анодным напряжением.§ 11]
б локинг-генератор
829
і.;:..
и'ч'
V Область „медленных " \ движений
g(u,ua)>0
Рис. 568.
торий и которая, следовательно, не дает возможности проследить за колебаниями схемы. Поэтому мы вынуждены изменить динамическую модель блокинг-генератора, или дополняя ее (постулативно) необходимыми соображениями относительно характера колебаний схемы, или же учитывая хотя бы некоторые малые паразитные параметры, существенные, несмотря на их малость, для колебательных процессов в блокинг-генера-торе.
Как и раньше, появление на фазовой плоскости точек стыка фазовых траекторий означает, что уравнения (10.55), составленные без учета паразитных параметров, не могут правильно отображать закономерности колебаний бло-кинг-генератора при всех значениях и и иа; иначе говоря, в одной из двух областей, на которые делится плоскость и, иа кривой Г, некоторые из неучтенных малых паразитных параметров играют существенную роль, в силу чего уравнения (10.55) там не пригодны для описания колебаний системы. Поэтому нам прежде всего следует решить вопрос о том, в какой из областей плоскости и, иа малые паразитные параметры не существенны для колебаний блокинг-генератора и уравнения (10.55) с некоторой степенью точности отображают закономерности его колебаний.
Примем (постулативно) следующие дополнительные предположения относительно характера колебаний блокинг-генератора:
1) В области
йЧ". "а)>0
малые паразитные параметры схемы не играют существенной роли и колебания блокинг-генератора («медленные» движения) отображаются уравнениями (10.55) (некоторым обоснованием этого постулата является то обстоятельство, что к области g(ii,ua)^> 0 принадлежит область значений и, иа, в которой лампа заперта и где малые паразитные параметры, по-видимому, не играют существенной роли).
2) Если изображающая точка, двигаясь на плоскости и, иа (в области g(u,iia)^> 0) по траектории уравнений (10.55), приходит на кривую Г, то затем она совершает мгновенный скачок в другую точку, принадлежащую снова области «медленных» движений
g(a> "а)>0.830 разрывны?. колебАния [гл. x
3) Считая все напряжения и токи в схеме ограниченными, мы должны принять, что во время мгновенного скачка состояние напряжения V на конденсаторе С и магнитные потоки через обмотки трансформатора остаются неизменными '); так как во время «медленного» движения перед скачком и после скачка изображающей точки напряжение V связано сии иа соотношением (10.54а), а магнитные потоки через обмотки трансформатора полностью определяются током намагничивания / = / (и,иа) (см. (10.53а)), то концевая точка скачка (и*, иа*) связана с начальной точкой (и, иа), лежащей на кривой Г, следующими соотношениями: