Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
4. Разрывные автоколебания блокинг-генератора. Для нахождения периодических разрывных колебаний (автоколебаний) блокинг-генератора и исследования их устойчивости рассмотрим точечное преобразование H полупрямой T1 самой в себя, осуществляемое фазовыми траекториями (рис. 573). Пусть S — ордината Исходной точки полупрямой T1 :
аг = —1, у Ss А—av
Из этой точки изображаю- Рис. 573.
щая точка по траектории
«быстрого» движения перепрыгивает в точку (аг*, у'), определяемую по S соотношениями (10.65); затем по траектории «медленного» движения в области (IIIa) (или в областях (IlIa) и (III) ) она выйдет на полупрямую Г2 в точке (аг2, уъ), откуда совершит скачок в точку (а;*, уі), лежащую в области (/); и наконец, изображающая точка, двигаясь по соответствующей траектории «медленного» движения в области (/), выйдет снова на полупрямую T1 в некоторой точке (—1, У), которая и будет являться последующей точкой рассматриваемого точечного преобразования ГГ:
4-'=П(5).
Очевидно, существует такой интервал исходных точек полупрямой T1 А — a^s-c^s,, для которых точки (аг2, у2) лежат ниже прямой .at -\-у = А—1 *). Ниже этой прямой будут лежать и соответствующие точки (аг*, у]), в силу чего при by 1 фазовые траектории
') Для доказательства этого утверждения достаточно заметить, что при скачке изображающей точки х + .у не изменяется (так как не изменяется напряжение V на конденсаторе С), а в областях (IIIa) и (III)
d
dt
(х + у) = - [a + b\ *<0. 842
разрывны?. колебания
[гл. X
в области (/), начинающиеся в точках (х'а, у'2), придут в малую окрестность траектории у л» А и выйдут на полупрямую T1 в точках, близких к (—1 ,А). Таким образом, при А—a^i-^s, s? А, т. е. график функции последования s' = П(.$) на этом интервале изменения S близок к горизонтальной прямой. Нетрудно показать непосредственным вычислением функции последования, что при S^S1 s'<^s. Поэтому график функции последования (т. е. диаграмма Ламерея) для рассматриваемого точечного преобразования П имеет вид, изображенный на рис. 574. Так как график функции последования имеет
единственную точку пересечения S = S* «а А с биссектрисой s' = S,
причем в этой точке j 1, то
точечное преобразование П имеет единственную, и притом устойчивую, неподвижную точку S = S*, которой на фазовой плоскости X,у соответствует единственный и устойчивый предельный цикл, пересекающий полупрямую T1 в точке, близкой при Ьх 1 к точке ( — 1, А). К этому предельному циклу стремятся (при /->--{-со) все остальные траектории, т. е., иначе говоря, в блокинг-генера-торе при любых начальных условиях устанавливается один и тот же режим разрывных автоколебаний.
Вид предельного цикла, а следовательно, и форма разрывных автоколебаний блокинг-генератора зависят главным образом от вида фазовых траекторий в области (IIIa), который в свою очередь зависит от величин параметров а4 и На рис. 575 — 577 приведены предельные циклы и соответствующие им осциллограммы колебаний сеточного и анодного напряжений, а также анодного тока при различных значениях характеристического сопротивления блокинг-генера-
Рис. 574.
тора р:
Yf-
рис. 575 —для р *P>-Q
¦V¦
(т. е. для случая
емкостного восстановления, в котором траектории в области (IIIa) близки к прямым у--— Ar = Const или / = Const); рис. 576 — для
a а
р, имеющих порядок величин
ІІ-
и
рис. 577
для
TS-
(т. е. для случая индуктивного восстановления, когда (IIIa) близки к прямым
7Г
траектории в области (IIIa) близки к прямым AT-Hjz = Const или u = Const). Как видно из приведенных рисунков, импульс анодного тока i?, а также . анодного напряжения и выходного напряжения, § 11]
б локинг-генератор
843
линейно зависящего от иа, имеет наиболее плоскую вершину при 1т. е. в случае «смешанного» восстановления (состояний блокинг-генератора с запертой лампой).
д.)' -г(х',!/;Г\ .
б(х;,у;)
V
.V л'-^г/.й'/.-.-. (на) /. ;'••
кл ¦t.A) . '
\ . Ы
Ч
О) \ - ;
і
Рис. 576.
Вычисления периода колебаний, длительности импульсов анодного тока, амплитуд напряжений и токов в установившемся режиме разрывных автоколебаний блокинг-генератора существенно 844
разрывны?. колебания
[гл. x
упрощаются в результате того обстоятельства, что при 1, т. е. при предельный цикл пересекает полупрямую T1 в точке,
г(х;,</г')
Рис. 577.
близкой к (—1, А). В силу этого координаты концевой точки скачка (х*,_у*), определяемой соотношениями (10.65), равны:
Г2 Г J г г
As.
Jfo
G +
Г%
fr2 fr'2
у:
Л о + + -О
= A
Sg +
Ro
kI Ah
Rh
G+ —
Гг
fr2 fr'2 s^+ AA^
<С А
и практически не зависят ни от С, ни от L. Пусть x = 'f(t), y = — уравнение фазовой траектории «медленного» движения в области (lila), начинающейся (при t = 0) в точке (л:*, _у*) и являющейся дугой предельного цикла (иначе говоря, х = ср (t), у = i|i (t) является решением уравнений (10.66), удовлетворяющим начальным условиям: ср(0) = л:*, <{/(0)=_у*), и пусть эта траектория выходит на полупрямую T2 (в точке (х2, _у2)). Составим функцию
