Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
4&3) или два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью (при (1—as)3<^463). Нетрудно видеть, что
существуют два таких значения р, и р4 (причем р, ~j/~~ff- С-Ра)>
что при p<^pj и при p^>pa корни характеристического уравнения (10.666) будут действительными и отрицательными, а при Pi<Cp<CP2 — комплексно-сопряженными.
В соответствии с этим траектории в области (IIIa) имеют вид параболических траекторий устойчивого узла, расположенного в состоя- § 11]
б локинг-генератор
839
нии равновесия (О, А), т. е. вне области (IIIa), или дуг спиралей устойчивого фокуса в той же точке. Наиболее простыми эти траектории будут в случаях достаточно больших и достаточно малых значений характеристического сопротивления блокинг-генерато-
pa P =у -с
При достаточно больших р, когда аа, А, вне малой окрестности оси ординат -^r + ~ (согласно уравнению (10.66а)) и фазовые
траектории близки к прямым у---х = Const или --Ga; = const,
которые являются линиями постоянного тока намагничивания в трансформаторе, поскольку в области (IIIa) ток намагничивания
/=„„{ о*--?¦}.
При движении изображающей точки по этим траекториям происходит уменьшение X и у (т. е. уменьшение напряжений на сетке и аноде лампы и анодного тока), сопровождаемое сравнительно значительным уменьшением -jc -\-у, т. е. увеличением напряжения V на конденсаторе С. Иначе говоря, при аь А, т. е. при Р^-^-, >
во время генерирования импульса анодного тока ток намагничивания / в трансформаторе почти не изменяется, а уменьшение сеточного напряжения и, приводящее в конце концов к запиранию лампы, обусловлено значительным и сравнительно быстрым возрастанием напряжения v на конденсаторе С (из-за наличия сеточного тока в лампе) и происходит, несмотря на увеличение напряжения на сеточной обмотке трансформатора. Такой механизм прекращения генерирования импульса анодного тока носит название емкостного восстановления состояний блокинг-генератора с запертой лампой.
Vf
Наоборот, при достаточно малых значениях р = |/ , когда
аг, 1, ^fx — 1 (вне окрестностей прямых у = A -j- агх и у =
= A — Ь^х), и фазовые траектории будут близки к прямым х 4- у = = const — к линиям постоянного напряжения на конденсаторе С. В этом случае (при у — Ьгх) х уменьшается, а у увеличивается, что приводит к сравнительно большому уменьшению тока намагничивания I. Теперь за время генерирования импульса анодного тока напряжение V на конденсаторе С почти не изменяется, и уменьшение сеточного напряжения и, приводящее к прекращению генерирования импульса, происходит главным образом в результате уменьшения тока намагничивания / и напряжения на сеточной обмотке
трансформатора, равного — • Этот механизм прекращения
"чт 840
РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ
[гл. X
генерирования импульса анодного тока обычно называют индуктивным восстановлением состояний блокинг-генератора с запертой лампой.
Уравнения колебаний блокинг-генератора в области (///), где есть анодная реакция, но нет сеточных токов, и куда могут перейти фазовые траектории из области (IIIa), мы получим из уравнений (10.66),
если заменим в них G на J-. Фазовыми траекториями в этой обла-
H
сти будут траектории устойчивого узла в точке (0, А), также близкие к прямым X -\~У — const.
Изображающая точка, двигаясь по траекториям «медленных» движений в областях анодной реакции (IIIa) и (III), обязательно выйдет на границу этих областей — на полупрямую Г2:
У = ^- (¦*+!)> 0,
являющуюся одновременно границей области «медленных» движений; отсюда изображающая точка скачком перепрыгнет в область (/).
Если начальной точкой скачка была точка (х2, _у2) полупрямой Г2, то концевая точка скачка (л:*, у'2) однозначно определится условиями скачка
* *
-?--77 = °С*«)— и =
т. е.
У: Ъ ^yt - ГгО (X2) = г, {[4^ - G (X2)] X2 + 4^} , j < = Xi +У* -УІ ^ (1 - -L1-Ws + [1 + rxQ (X2)I X2 =
= — J-Jyi + [1 + T1G(х2)] X2 = (10.67)
. = — rx {[AS — J- — G (х2)] X2 + AS} .
Геометрическое место концевых точек скачка изображающей точки из точек полупрямой Г,2 изображено на рис. 57*2 ломаной пунктирной линией (If2)1). После скачка в точку (л;*, изображающая точка будет совершать «медленное» движение в области (I) по соответствующей траектории уравнений (10.64) и выйдет снова на полупрямую Гц откуда совершит скачок в область (IIIa) и т. д.
Таким образом, блокинг-генератор при выполнении условий самовозбуждения (10.59) будет совершать разрывные колебания, которым соответствуют «медленные» движения изображающей точки в 'областях (/) и (IIIa) (III), чередующиеся с «быстрыми» (мгновенными)
') Нетрудно видеть, что в силу первого из условий самовозбуждения (10.59) X* < — 1, т. е. что концевая точка скачка (х*, .у*) действительно лежит в области (/); при этом у >.у3>0. Далее, в силу того же условия и неравенства
п 2
гг<-^- Xti убывает, а у* возрастает при увеличении Xi (или у і). § 11]
б локинг-генератор
841
скачками из области (I) в область (IIIa) и из области (IIIa) (или (III) ) в область (/). При этом, очевидно, движениям изображающей точки в области (I) соответствуют те этапы колебательных процессов в блокинг-генераторе, во время которых лампа блокинг-генера-тора заперта. Наоборот, движениям изображающей точки в областях (IIIa) и (III) соответствует процесс генерирования импульсов анодного тока (лампа отперта, но анодное напряжение невелико, в силу чего имеет место анодная реакция).
