Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Траектории скачков (7) будут изображаться на рисунках, иллюстрирующих разбиение плоскости х, у на траектории, тонкими линиями.
Для дальнейшего будет полезным уравнение
-ff (* +У) = - { а (*>У) + *(¦*)} (10.61а)
получаемое из уравнений (10.61). Из этого уравнения, в частности, следует, что х-\-у возрастает (а напряжение v убывает) при лг<^0 (т. е. при н<^0) и, наоборот, х-\-у убывает (г» возрастает) при лг>0 (при н>0).
Рассмотрим разбиение на траектории фазовой плоскости х,у блокинг-генератора, полагая
и Л.. .SL, Ж. YI <VW<R'.(10-63)
27» 836 разрывны?. колебания [гл. x
что выполняется при обычно встречающихся значениях параметров блокинг-генератора (А является величиной порядка нескольких десятков, a Ro/A2, IiISg и RuJk"* имеют значения одного порядка, порядка сотен ом, и значительно меньше сопротивления R).
В области (У), где лампа заперта, т. е. /„ = 0, /й = 0, О(х) = —
D
и г (аг, у) = г у = , уравнений «медленных» колебаний блокинг-
генератора запишутся в виде следующей линейной системы дифференциальных уравнений:
х=у— а — g1at, ]
y = A-y-blX, } ^10-64)
где
L , L
и o1 =
1 CRrl CR2 '
причем при обычных значениях параметров ^a1 ^l; в обла-
L 1 ft'2 1
СТИ (/) *ст — Лгов , поскольку ТЭМ g (н, H )=—+-—-я« _ .
' і к Ka г і
Характеристическое уравнение системы (10.64)
Xі+ (I-Ha1) X+ а,+а, = 0 (10.64а)
имеет при 0 С bi O1 1 два действительных отрицательных корня.: x1 = -T1CO и х4 = — тіС°і
где
їі = в| + М1+0(«і)1^«і и Ti = 1 — ^ С1 + 0(^)1^—1. Общим решением уравнений (10.64) будет:
a: = Bxe-Iit В\е "V Bxe-aIt + В[е-', у = Л + ?i(aj — Tl)e-7i< + B11(Ux-Il) е~'S (10.646)
«а А — Bxbxe-aIt — В\е~1.
Соответствующее разбиение области (I) на траектории «медленных» движений изображающей точки приведено на рис. 572. В этой области имеются две прямолинейные траектории _у = Д + х1аг и j/ = Д+ VgAT, где X1 = — bx «а 0 и X2 «а—Iі). Остальные траекто-
') Для углового коэффициента прямолинейной фазовой траектории y = A-f XX имеем согласно (10.64):
откуда
*» =-Ml+О (O1)J =^O и X, = - 1 -J- a, + bv [1+0 (aj)J«=i-l, § 11] б локинг-генератор
837
рии (вне малой окрестности траектории у = А -[- X1X) близки к прямым X -{-у = Const (точнее, к прямым, параллельным второй прямолинейной траектории _у = Лх2х), и изображающие точки двигаются по этим траекториям в направлении к первой прямолинейной траектории. Нетрудно видеть, что все траектории, идущие в области у О, выходят на границу области (/) — на полупрямую T1
X= — 1, у Ss А — O1
(так как х^О только при у ^ А — A1). При этом все траектории, идущие ниже прямой X -\-у = А — 1, входят в малую окрестность почти горизонтальной фазовой траектории у =A-I-X1X и поэтому выходят на полупрямую T1 в точках, весьма близких к точке (-1- Л)1)-
Если изображающая точка вышла на полупрямую х= — 1 в некоторой точке с ординатой У\ (Уі S= А — A1), то она затем по соответствующей траекто- Рис. 572.
рии «быстрого» движения (по
траектории х-|-у=уу — 1) «перепрыгнет» в точку (х*, у\), которая однозначно определяется условиями скачка (10.58а) (условиями сохранения напряжения на конденсаторе С и тока намагничивания в трансформаторе) и лежит в области (IIIa), если условия (10.63) выполнены. Именно, конечная точка скачка (х*, у\) определяется по начальной точке скачка уравнениями
Gx'
г 2
J_ Я
Il
ГІ
Zl
T1
так как обычно T1 R,
1) Заметим, что движению изображающей точки по траектории у = A 4 xix А ив малой ее окрестности соответствует процесс разряда конденсатора с через сопротивление r при весьма небольших напряжениях на обмотках трансформатора. При движении изображающей точки по этой траектории X (напряжение и на сетке лампы) изменяется как e~ait или как tCT
е RC (tcT — обычное, размерное время), в то время как при движении но остальным траекториям переменные х и у изменяются как е~1 или как
- -1 ґст
Є L ' т, е. значительно быстрее, 838
разрывны?. колебания
[гл. x
откуда
yJ±-±)—L Л(0 + _Ц_0
х'ъ-Л-ІІ-Щ-и 1-rjT-—¦ (10.65)
G + - - G + —
r3 rs
(так как —а, > 1, то *;>0 и 0<Х<^(х;+1), т.е.
точка (х*, у*) действительно лежит в области (///а); при этом <С.Уі). В области (IIIa), т. е. в области анодной реакции и сеточного
тока ^там Ri = R6 и G(jcr)=G«^~-, так как обычно
уравнения (10.61) запишутся в виде:
X= у — А — а.2х,)
* Ч 10.66
у — А—у — ЬъХ,)
где
LG , L „а
= и ь.2 = то*-,
в области (IIIa) tCT = L[GA—-Wob. Дифференциальным уравне-
\ Г2 /
нием интегральных кривых (или фазовых траекторий, поскольку в области (IIIa) нет состояний равновесия уравнений (10.66)) будет:
Ъ=А-у-Ьгх 0>66а)
ах у — Л — а2лг v '
Характеристическое уравнение линейной системы (10.66)
X4-f (1 -f as)X-f aa-f b3 = 0 (10.666)
в зависимости от величин параметров а2 и т. е. в зависимости от соотношения между характеристическим сопротивлением сеточной
цепи блокинг-генератора р= и сопротивлениями
имеет или два действительных отрицательных корня (при (1 —
