Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
Эти рассмотрения приводят к сравнительно легкому способу вычисления с
хорошим при ближением сопротивле-
28
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
ния крыла произвольного удлинения со скольжением при условии XV Af2 - 1 >
1.
Так как в этом случае полное сопротивление почти то же, что и для
полубесконечного крыла со скольже нием, то из формулы (5.2) получим
*-*(¦?)'-ъкг ^-^wi (tm)
Это приближенное значение показано на фиг. 12 пунктирной линией для
параметра скольжения р = 2.
Фиг. 12. Коэффициент волнового сопротивления как функция удлинения для
крыла со скольжением (р=2); пунктирная линия соответствует приближению по
формуле (5.2а)
Сплошная линия дает точное значение Сд Сд, для того же случая.
Приближенная формула (5.2 а) достаточно удовлетворительна почти до
значений XVai-' - i ^0,3. При уменьшении удлинения X отношение Сд Сд,
достигает максимума и затем убывает до нуля. Очевидно, в ближайшей
окрестности точки X Vap-1 = 0 это отношение становится независимым от (3,
т. е. крылья с разными удлинениями ведут себя одинаково.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
29
Интересным представляется следующее соображение: пусть два одинаковых
крыла с одинаковым углом скольжения и достаточно большим удлинением
расположены вдоль общей оси; тогда, если крылья находятся на достаточно
большом расстоянии одно от другого, то они будут иметь независимые равные
сопротивления; если
Фиг. 13. Коэффициент волнового сопротивления стреловидного крыла с
большим удлинением (\=8) как функция числа Маха
крылья начать сближать, то будет происходить интерференция, которая
уменьшает сопротивление заднего крыла; когда кромки крыльев сомкнутся, то
сопротивление заднего крыла полностью исчезнет. В некотором смысле
аналогичная интерференция хорошо известна в теории индуктивного
сопротивления в дозвуковом потоке.
Стреловидные крылья. Формула для волнового сопротивления бесконечного
стреловидного крыла в случае, когда tg ч > VAf2 - Г, имеет вид
= л / /"/.а (* У 21ое2 +2sinaTf-J^cos^cos^ ." v
9U С VcJ * sini (1 ~M*cos^f =
30
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
На фиг. 13 величина Со / 4( // с )2 представлена как функция числа Маха
для стреловидного крыла с углом стреловидности 7 = 45° и удлинением,
равным Х = 8.
Из чертежа видно, что коэффициент сопротивления имеет конечный пик для М
= V2, т. е. для числа Маха, соответствующего р = 1.
Для 1, т. е. когда стреловидность недостаточно
велика, чтобы создать дозвуковой поток, нормальный к оси крыла, имеет
место следующее: для М > 1,61 коэффициент сопротивления стреловидного
крыла будет равен коэффициенту сопротивления стреловидного полу-крыла с
тем же размахом и стреловидностью. В этом случае
[ср. с формулой (5.1)]. Между М= 1,5 и Л! = 1,61 эта формула дает
удовлетворительное приближение. Между числами Маха М - 1,41 и М = 1,5 эта
формула ведет к преувеличенным значениям, стремящимся к бесконечности при
М = V5T
При Р > 1, т. е. при А/ <VT" , для сопротивления можно получить
прекрасное приближение (за исключением непосредственных окрестностей
точек М = 1 и М =V2 ), если разделить сопротивление,вычисленное по
формуле (5.3) для бесконечного стреловидного крыла, на площадь
рассматриваемого крыла. Это приводит для *[ = 45° к приближенной формуле
Значения, соответствующие формуле (5.3а), представлены на фиг. 13
пунктирной линией. Для сравнения приведены также значения величины Со 4(^
с)2 для обычного крыла бесконечного размаха. Минимальная величина
сопротивления соответствует примерно числу Маха М = 1,08. Для
относительной толщины в 6% будет Сйт= 0,00082, т. е. эта величина крайне
мала, так что практически такие крылья обладают пренебрежимо малым
сопротивлением.
(5.3а)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
31
На фиг. 14 приведены соответствующие результаты для X = 2. Коэффициент
сопротивления при больших числах Маха, именно при М > 2,236, опять равен,
как и выше, коэффициенту сопротивления стреловидного полу-крыла того же
размаха и с той же стреловидностью. Пик при А/ = V2 (? = 1) значительно
меньше, чем для
п\ I 1 I Ч.....................................
I3и 12 (J Я 7.5(6 (7 18 1.3 2,0 V глг
м "•
Фиг. 14. Коэффициент волнового сопротивления стреловидного крыла с малым
удлинением (Х==2) как функция числа Маха
X =8. Однако значение минимума, которое имеет место почти при том же
числе Маха, как и в случае к = 8, будет значительно больше. Это значение
минимума будет примерно
CD =О,47(203
и, например, для относительной толщины в 6% имеем
Со Ш|П == 0,00678.
Можно быть уверенным, что при сравнении с обычным крылом уменьшение С min
будет еще больше.
Интересно заметить, что величина сопротивления стреловидного крыла
остается неизменной, если изменить направление полета на обратное, тогда
как распре-
32
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
деление сопротивления по размаху будет различным. Например, в случае
обычных стреловидных крыльев с достаточно большим удлинением полное
сопротивление приходится на средние сечения, тогда как для тех же крыльев
