Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
Подковообразный вихрь состоит из так называемого присоединенного вихря и
двух свободных вихрей. Последние создают индуктивные скорости (фиг. 16).
Известно, что кинетическая энергия двух свободных вихрей, которая
остается в воздухе позади движущегося крыла, представляет собой работу,
затраченную на преодоление индуктивного сопротивления, т. е. работу,
необходимую для создания подъемной силы.
В сверхзвуковом случае поток можно построить при помощи аналогичных
часИных решений волнового уравнения.
Каждое такое решение представляет сосредоточенную подъемную силу.
Картина элементарного потока в этом случае ограничена поверхностью и
внутренностью конуса Маха, вершина которого лежит в точке приложения
подъемной силы (фиг. 17)- На этой фигуре изображены также линии,
указывающие направление потока в плоскости, перпендикулярной основному
течению. Из чертежа видно, что на большом расстоянии позади крыла поток в
окрестности оси тождествен с потоком, создаваемым дозвуковым
подковообразным вихрем. Из этого рассмотрения можно заключить, что
индуктивное сопротивление существует также и в сверхзвуковом случае.
Так как в сверхзвуковом потоке волновое сопротивление вызывается тоже
индуктивными скоростями, то для
3>
Фиг. 17. Подковообразный вихрь в сверхзвуковом потоке.
36
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
индуктивного сопротивления является более подходящим выражение
"индуктивное вихревое сопротивление".
Можно установить, что зависимость между индуктивным вихревым
сопротивлением и подъемной силой будет одна и та же в дозвуковом и
сверхзвуковом потоках по крайней мере в пределах приближения линейной
теории.
Однако в сверхзвуковом случае возникновение подъемной силы, кроме
индуктивного сопротивления, влечет возникновение волнового сопротивления
некоторой определенной величины, соответствующего энергии, уходящей в
бесконечность вдоль конуса Маха. Это сопротивление будет пропорционально
квадрату возникшей подъемной силы, т. е. оно подчиняется тому же закону,
как и индуктивное сопротивление. Сопротивление, действующее на плоскую
пластинку, которое было рассмотрено выше, есть, очевидно, простой пример
волнового сопротивления, вызываемого подъемной силой, мое крылом
бесконечного размаха- Интересно сравнить
давления, производимые на землю крылом при движении с дозвуковой и
сверхзвуковой скоростями (фиг. 18). Для простоты рассмотрим сначала крыло
бесконечного размаха. В случае М -> 0, т. е. при скорости, малой в
сравнении со скоростью звука, вес крыла самолета, летящего над землей,
передается на землю давлением, распределенным по большой площади. Центр
давления лежит на одной вертикали с центром тяжести самолета, так что вес
самолета и равнодей-
М- О Давление
на землю
ртшдЖОПШ 1Ш1]ДШЙрхшвшз
Вес'
М -0,707
Давление на землю
Фиг. 18. Распределение давления на поверхность земли, создавае-
МЕХАНИЗМ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ
37
ствующая реакции давления на грунт уравновешиваются. При возрастании
числа Маха площадь, по которой распределяется большая часть давления,
становится все туже и туже.
Форма е плана
Давление на землю
Т*
г
Кривые ровного давления
Фиг. 19. Распределение давления на поверхность земли, создаваемое крылом
конечного размаха.
В сверхзвуковом случае действие давления под крылом ограничено полосой,
наклоненной под углом Маха к горизонту и пересекающей поверхность земли
на некотором расстоянии позади крыла. Если крыло находится на большой
высоте, это расстояние будет, очевидно, весьма велико. Очевидно, что в
этом случае равновесие сил устанавливается действиями дополнительных
давле-
38
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
ний, показанных на фиг. 18. Действительно, если вес самолета на единицу
размаха обозначить через VT, то равнодействующая реакции давления,
действующего на землю, будет также равна W и вместе с весом образует
пару. Рассмотрим теперь горизонтальную контрольную плоскость над
самолетом. Ясно, что сила полного отрицательного давления, равная Ч2 W,
действующая в пересечении горизонтальной контрольной плоскости и волновой
полосы, отходящей от крыла вверх, будет равна силе положительного
давления, действующего в пересечении контрольной плоскости и волновой
полосы, отраженной от земли. Легко видеть, что плечи пар относятся как 1
к 2, так что вся система находится в равновесии.
Аналогичное рассмотрение легко может быть проведено и в случае крыла
конечного размаха (фиг. 19).
7. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ Плоский случай. Из основного
факта, что сверхзвуковой поток со скоростью U производит на элемент
профиля нормальное давление, равное
28 рГ,г=
2
где о означает местный угол наклона поверхности; легко получить формулы
для коэффициентов подъемной силы и сопротивления произвольного тонкого
профиля в виде
с'-Т%Уг (7.1)
Cf-Hfcr <7'2>
В формуле (7.1) §" и означают углы наклона соответственно верхней и
нижней поверхности в произвольных точках.
Для симметричных сечений при угле атаки i формулы (7.1) и (7.2) принимают
