Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 2 относится к случаю плоского симметричного профиля с острой
передней кромкой, движущегося в неподвижном воздухе. Рассмотрим поток
сквозь плоскость, параллельную плоскости симметрии и находящуюся на
некотором расстоянии от тела. На чертеже показано распределение скоростей
и горизонтальных составляющих количества движения сквозь эту плоскость
для трех случаев.
МЕХАНИЗМ СОПРОТИВЛЕНИЯ
11
Очевидно, что реакция выходящего потока, с горизонтальной составляющей
противоположной направлению полета, и входящего потока, с горизонтальной
составляющей в направлении полета, эквивалентна тянущей силе, действующей
на тело. Обратно, выходящий поток с горизонтальной составляющей в
направлении полета и входящий поток в направлении, противоположном
Фиг. 2. Движение плоского симметричного профиля: (в) скорость на
контрольной поверхности; (Ь) горизонтальная составляющая количества
движения, проносимого сквозь контрольную поверхность; (с) давление на
контрольной поверхности.
полету, являются причиной сопротивления. В двух дозвуковых случаях (М 0 и
М = 0,707) тяга и сопротивления уравновешиваются и горизонтальная
составляющая суммы проносимого количества движения равна нулю.
Увеличение числа Маха вызывает существенное возрастание скоростей
возмущений и концентрации возмущений во внешней области, простирающейся
от боковой поверхности тела. Возрастание сосредоточенности дей-
Ш) *-
Несжимаемый потея
Тяга
Сопротивление
¦ ¦цр^ПНЬт^. _
(м=0)
Мозвутвои стимаемии поток
Сверхзвуковой сжимаемый питон (У=1,4/4)
(М=0,707)
12
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
ствия иллюстрируется на чертеже распределением давления на контрольной
поверхности. В сверхзвуковом случае (М = 1,414) возмущение заключено в
двух полосах, ограниченных двумя линиями Маха. Эти линии предст твляют
собой пересечения плоскостей, огибающих конусы Маха с вершинами,
расположенными вдоль передней и задней кромок крыла. Составляющая потока,
вытекающего из контрольной поверхности, совпадает с направлением полета,
а втекающего потока - противоположна направлению полета. Следовательно,
обе они вызывают сопротивление. Этот вид сопротивления называется
"волновым сопротивлением".
Вычисление волнового сопротивления представляет собой первую важную
задачу сверхзвуковой аэродинамики. Оказывается, что можно получить
прекрасное приближение для действительного сопротивления тела,
движущегося со сверхзвуковой скоростью, простым сложением вычисленного
коэффициента волнового сопротивления и коэффициента сопротивления,
соответствующего трению и отрыву, экстраполированного из дозвуковых
данных.
4. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Теория волнового сопротивления требует решения следующей задачи: тело
помещено в первоначально однородный и параллельный поток воздуха,
движущийся со сверхзвуковой скоростью. Какие изменения потока вызовет
присутствие тела?
Принципиально возможно точное решение этой задачи, однако это требует
применения математических методов, связанных с большой работой. Поэтому
имеют большое значение приближенные методы. Наиболее важное упрощение
состоит в линеаризации уравнений движения. Для этого предполагается
малость возмущений, или, более точно, малость скорости возмущения
сравнительно со скоростью полета и скоростью звука. Такая теория дает
хорошее приближение для сопротивлений тонких или плоских тел с
заостренной головной частью или с острой передней кромкой. К счастью,
большая часть будущих сверхзвуковых самолетов и
Л1ДНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
13
снарядов необходимо будет иметь именно эти геометрические формы.
В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми
аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в
основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды.
Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть
применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике; это особенно
справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа
самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В
этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается
граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это
условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора
скорости на поверхности, а в случае плоского тела - направление
составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней
поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при
указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится
применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее
упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от
точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или
к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые
ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это
приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если
