Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
вид
Cl=- JL_ > Гп 4{^+б2)
ГЛР-1 Cd= гш=т (7.3)
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
39
Для ромбообразного профиля с относительной толщиной //с получим
^"ТаЫ'Ч)'] (74)
Если пренебречь сопротивлением, происходящим от трения и от срыва потока,
то отношение подъемной силы к сопротивлению достигает максимума при l =
t/c значение этого максимума равно половине обратной величины
относительной толщины.
Несущая поверхность конечного размаха. Оба метода, изложенные выше в
разделе 4, могут быть применены к вычислению потока, создаваемого несущей
поверхностью, если распределение подъемной силы на поверхности крыла
задано. Так как в принятой здесь приближенной теории влияние конечной
толщины крыла на поток не зависит от потока, создаваемого подъемной
силой, то несущую поверхность можно рассматривать как не имеющую толщины.
Вместо источников и стоков, примененных в теории сопротивления, в теории
несущей поверхности необходимо применять элементарные решения,
представленные на фиг. 16 и 17.
Выражение для потенциальной функции, соответствующей этому течению в
цилиндрических координатах, будет иметь*вид
о_ cosfl х______
? г Ух*- г2(Мг-1) ( ,5'
Это выражение соответствует действию сосредоточенной подъемной силы,
равной 2 яр ?/. Вычисляя вертикальные скорости, создаваемые такими
течениями, непрерывно распределенными по плоскости проекции крыла, можно
найти распределение кривизны, создающее заданное распределение подъемной
силы. Следовательно, поток будет полностью известен, и сопротивление
может быть вычислено. Наконец, индуктивное сопротивление вычисляется
классическим путем, и задача, таким образом, полностью решается.
Применение интеграла Фурье значительно упрощает эти вычисления.
40
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
Результаты, аналогичные представленным в разделе 4, получаются следующим
путем.
1. Распределение подъемной силы представляем интегралом Фурье; для
распределения плотности подъемной силы по произвольному сечению получаем
выражение
2. Тогда доля участия двух произвольных сечений 5 й S* в полном волновом
сопротивлении крыла будет
где /i означает функцию Бесселя первого рода и первого порядка.
3. В этом случае также легко может быть построена акустическая аналогия.
Подъемная сила, распределенная по некоторому сечению, соответствует
толчку, создающему в воздухе вертикальные импульсы за ограниченный период
времени. Каждое сечение представляет собой некоторый осциллятор. Если
вообразить, что импульс создается движением физически существующей
поверхности, то поверхность должна исчезнуть после окончания толчка.
Легко видеть, что в этом случае энергия, сообщаемая жидкости, состоит из
двух частей: первая часть представляет собой некоторое количество
энергии, уходящей в бесконечность, другая часть остается в той области
жидкости, которая подвергалась действию импульса. Первое количество
энергии соответствует волновому сопротивлению, вторая часть - вихревому
индуктивному сопротивлению.
4. Распределение кривизны по крылу, создающее заданное распределение
подъемной силы, вычисляется при помощи интеграла Фурье без особого труда.
Однако прямая задача, которая во многих случаях может быть более
интересной для конструктора, а именно определение распределения подъемной
силы для крыла заданной формы (т. е. при заданных форме крыла в
/=2pU* v-^~-jjfgicos^-g,sinvf) (lv (7.6)
о
+
r"_ KP Wa? 2
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
41
плане, кривизне и угле атаки) значительно труднееТочное решение
аналогичной задачи в дозвуковом случае также встречает весьма большие
трудности. Однако в дозвуковом случае понятие несущей линии дает
прекрасное приближение, по крайней мере для крыльев с большим удлинением
и небольшой стреловидностью. К сожалению, понятие несущей линии не может
быть использовано в сверхзвуковом случае, так как это приводит к
бесконечно большим скоростям на несущей линии и бесконечной величине
волнового сопротивления. В силу этого обстоятельства приходится прибегать
к другим методам; достаточно удовлетворительное общее решение требует
значительно большего математического исследования и вычислительной
работы, чем в дозвуковом случае.
Заключения, приведенные в разделе 5, об отсутствии волнового
сопротивления у крыльев бесконечного размаха с достаточно большой
стреловидностью применимо также и к теории несущей поверхности.
Действительно, непосредственно видно, что если угол стреловидное(tm) будет
больше чем 90 - а, где <* есть угол Маха, то условия течения должны быть
такие же, как и при движении крыла с дозвуковой скоростью нормально к его
оси.
Таким образом, необходимо притти к заключению, что утверждение об
отсутствии в сверхзвуковом потоке условия Жуковского не всегда
справедливо. Необходимо ввести понятие о сверхзвуковой и дозвуковой
задних кромках.
1 В русской литературе Е. А. Красилыцикова свела к квадратурам решение
задачи об обтекании сверхзвуковым потоком крыла конечного размаха
произвольной формы в плане как для установившегося движения, так и для
