Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
это следует из общих.
соображений, приведенных выше. При этом распределение подъемной силы
вдоль размаха оказывается эллиптическим. Подъемная сила на единицу длины
размаха равна _____
/1_4 'г
2 ? I/ *"
Полная подъемная сила равна
. pU'J is*K L~ 2 2 ?
В этих формулах Е есть числовой множитель, определяемый эллиптическим
интегралом второго рода:
Полное сопротивление дается формулой
/->1 т : Li / , tg-'и", |
D=Li - yfy l-u*- (8.1)
где a - угол Маха, a i - угол атаки; величины r, s и <un указаны на фиг.
21.
В формуле (8.1) первый член есть сумма горизонтальных составляющих сил
давления, действующих на
48
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
верхнюю и нижнюю поверхности. Второй отрицательный член соответствует
подсасывающей силе на передней кромке. Можно также легко отделить
волновое сопротивление от индуктивного. Величина индуктивного
сопротивления дается простой формулой
(8-2)
Разность D - Di дает выражение для волнового сопротивления ________
A,-b'(l-4[l+l/l-|5]} (8.3)
С помощью вычислений можно показать, что при достаточно большой
стреловидности благоприятное отношение подъемной силы к сопротивлению
может быть достигнуто при удовлетворительном коэффициенте подъемной силы.
Сопротивление, зависящее от толщины крыла, не учитывается такими
вычислениями. Окончательное суждение о практических достоинствах
треугольного крыла может быть сделано только после дальнейших подробных
теоретических и экспериментальных исследований.
Метод конических потоков, который приводит к простым результатам в случае
треугольного крыла, оказывается также полезным для решения задачи о
подъемной силе широкого класса крыльев с различной стреловидностью и
трапецевидностью. Он может быть также использован в теории сопротивления
крыльев с заданной формой сечения, в частности, если сечение состоит из
прямых линий.
9. ТРЕНИЕ И ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
В предыдущих разделах делались два предположения: отсутствие вязкости и
малость величин возмущений, создаваемых присутствием тела в сверхзвуковом
потоке. Этот и следующий разделы содержат несколько замечаний о влиянии
вязкости и конечности возмущений.
О величине трения между поверхностью тела и воздухом, движущимся
относительно тела со сверхзвуковой скоростью, имеется мало сведений. Тем
не менее измере-
ТРЕНИЕ И ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
49
ние перепада давления в трубах показывает, что коэффициент трения,
полученный для дозвукового потока, может быть применен также и в
сверхзвуковом случае, по крайней мере для турбулентных течений.
Баллистические опыты подтверждают этот результат. Оказывается, что
порядок величины сопротивления трения снаряда может быть получен
экстраполированием коэффициента трения от дозвуковых к сверхзвуковым
скоростям, рассматривая его только как функцию числа Рейнольдса.
Теория пограничного слоя была распространена различными авторами на
область сверхзвуковых скоростей в случае ламинарного потока. В настоящее
время теория пограничного слоя не является проблемой только аэродинамики,
она относится скорее к аэротермодинамике (термин, введенный Л. Крокко),
так как теплота, возникающая вследствие вязкости и теплообмена через
пограничный слой, является существенным фактором, пренебрегать которым
нельзя.
Интересно отметить, что если поток обтекает термически изолированную
стенку, то температура воздуха, непосредственно прилегающего к стенке,
достигает величины, соответствующей адиабатическому сжатию газа до
динамического давления (температура торможения), хотя повышения давления
не происходит. Если температура теп-лоироводящей поверхности стены ниже,
чем указанная величина, то будет происходить передача тепла стенке. Таким
образом, если существует значительная разность температур между
движущимся нагретым телом и холодным окружающим воздухом, то при
некотором числе Маха полета охлаждение может обратиться в нагревание; это
происходит за счет теплоты, создаваемой внутренним трением в пограничном
слое; это обращение происходит при числе Маха
Здесь Тс и Тп - температура стенки и потока.
Когда Г. Тзян и автор этого обзора рассматривали эту задачу в 1938 г.,
казалось, что она имеет чисто академический интерес. Но сегодня это есть
вопрос практики,
4 Т. Карман
Тс-Тп
Тс
50
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
например, в связи с фау-2. Наибольшие результаты в интегрировании
уравнений аэротермодинамики для ламинарного пограничного слоя сжимаемой
жидкости были получены Л. Крокко '.
Вопрос устойчивости ламинарного пограничного слоя для несжимаемой
жидкости был в окончательной форме выяснен математической работой С. Лина
и экспериментальными исследованиями Г. Л. Драйдена. Проблема устойчивости
ламинарного пограничного слоя сжимаемой жидкости была недавно исследована
С. Лином и Л. Ли. В общем случае, если существует поток тепла через
стенку, то сжимаемость оказывает стабилизирующее действие, тогда как в
случае теплоизолированной стенки действие сжимаемости будет обратным.
Однако всегда следует иметь в виду, что, как это будет показано в разделе
