Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
На основании изложенного и в соответствии с приведенными выше и в табл. 16.2 формулами предлагается следующий порядок расчета объектива:
520
1) d} = ОЛАкУ/об' = 0,1-103/400 = 2,575-IO-2;
2) rfj* 5-к, = 0,1 -0,35 = -0,25;
3) a4 = (l-K,)/rfJ = -2,6;
4) r3 = 2/a4 = 2/(-2,6) = -0,769 231;
5> r4 = 2k,/(1 + a4) = -0,437 50;
6) конструктивные параметры зеркальной части объектива в предположении, что а3 = 0 при fj = 400, имеют значения:
7) Ръ = - а3 /4 = —(—2,6)3/4 = 4,394;
8) = а2/2 = -(-2,6)2/2 = 3,38;
9) = 0,25(1 - а4)2(1 + а4) = -5,185;
10) ^4 = (1 - ос^ )/2 = -2,88;
11) S, зср = Р3 + кЛ = 4,394 + 0,35 (-5,185) = 2,5796;
12) примем расстояние d2>d3. Пусть d2 = d3 = 0,25.
Выполним расчет компенсатора:
13) а = п/(\ - п)2 = 1,6152/(1 - 1,6152)2 = 4,267 70;
14) В = (1 + n)tdx = (1 + 1,6152)/(2,575-10-2) = 101,562;
15) С = S, KJ/a = 2,5796/4,2677 = 0,604 447;
16) D = 2S, зер/М,) = 2-2,5796/(4,2677-2,575-10-2) = 46,9474;
17) E = S, ,J(ad? ) = 2,5796/(4,267 70 2,5752-10^) = 911,5999, тогда уравнение пятой степени относительно угла а2 примет вид:
а\ - 101,562а* + 6,04447 - Ю-1 а\ - 46,9477а2 + 911,5999 = 0; а, = -1,762 13;
18) а3 =-rf,a*/(l-rf1a2)=-7,648 55-10-2;
19) А, = 1; А2 = 1 -rf,a2 = 1,045 37;
A, = A2-d2a3 = 1,064 49;
А4 = А3 - с?3а4 = 0,414 49;
20) при а3 = -7,648 55-10'2 найдем
= А3Р3+А4Р4 =4,67737-2,14875 = 2,5286;
Таблица 17.28
т А-5/ А>; л, % Дs'r_c.
0 0,0 0,00 0,00 -0,0001
35 0,438 0,039 0,094 -0,05
50 2,113 0,264 0,119 -0,132
521
21) заново пересчитаем коэффициенты уравнения (17.11): В -= 101,562; С = 5,593 46-10-'; D = 43,4444; Ё = 843,580, тогда
а2 = -1,727705; й3 = -7,358 897-102;
22) для контроля решения уравнения исправления сферической аберрации в объективе рассчитаем параметры Pv по поверхности и
V=4
найдем Slo6 = ?,Av.Pv :
V = 1
Л = -22,0091; A,/5, =-22,0091
Р2 = 18,7862; А2Р2 = 19,621 99
Р3 = 4,2662; А3Р3 = 4,534 497
Р4 =-5,184; АЛ = -2,140 399
XAVPV= 0,006 988
23) вычислим радиусы кривизны поверхностей объектива, предварительно определив Av = Av_, — rfv_, с^:
1
h| = 400 = -88,1821 , _ .. _ , W1,
h2 = 417,795 гг = -94,5998 J _ ®’3 _ ’ 5 TK
A, = 425,154 r3 = -318,0401 "3 *
/. _ irj .. _ -.rv^ “3 = -100 n4 = -1
r4 = -206,443
1
Результаты аберрационного анализа исходного варианта объектива приведены в табл. 17.28. Рассчитанный объектив имеет f/ = = 399,999; s'F-= 165,154.
Задача 17.10. Определить конструктивные параметры линзы Манжена, если она выполнена из стекла марки ТК16, имеет увеличение Р = -1,5, апертурный угол в пространстве предметов 2аА = 30°. Предмет расположен на расстоянии 5, = -60,0 мм. Спектральный интервал F' е, С (пе= 1,615 19).
Решение. Линза Манжена представляет собой линзу-мениск (рис. 17.19, б), выпуклая поверхность которого покрыта отражающим слоем. Сферическая аберрация в таком линзовом отражателе может быть уменьшена за счет взаимной компенсации сферической аберрации отражающей и преломляющей поверхностей. Хроматические аберрации в линзе не устраняются, поэтому углы первого вспомогательного луча с оптической осью а2 и а3 определяются из условия исправления сферической аберрации:
^r = EAv/>v=A lPl+h2P2+h3P3=0. (17.12)
V=1
Так как расчет выполняется при нормировке а, = Р; а4=1; А, = = -5,а, = -5,Р и, кроме того, при расчете линзу считают бесконечно тонкой, т. е. rf, = -dz =0; А, = А2 = А3 = А, то 522
П2*П
п^п
S)
Рис. 17.19. Зеркало Маижена:
а — предмет в бесконечности; б — предмет расположен на конечном расстоянии
Л = К(п-1)2](а2+р)2(а2+п(3);
Р2 = (п/4)(а3- сс2)2(а3 + а2); Р3= [п/(п - 1)2](1 - сс3)2(а3- п). Используя равенство г, = г3, выразим угол а3 через угол а2:
И (л-1)/(ла2 + Р) = И (п - 1)/(ла3- 1),
тогда
а3=сс2+[(р + 1)/п].
Подставим значение угла a3=v(/(a2) в уравнение (17.12) и после соответствующих преобразований получим
2п (а2 +Аа22+Ва2+с)/(п-\)2=0,
где
А = 0,5 [(л + 2)({3 -1)+ 3 ({3 + 1)/л]= -4,983 33;
В = р2 (1 + 2п)/п - [(р +1) {п + 2)/п]+ [з - 0,5 (п -1)2 Jx x[(p + l)2/2n2]+n + 0,5 = 8,12816;
С = 0,5
Г!_Ё±1
р + 1
-п
\3
= -4,374 66.
Тогда
а2 -4,983 33 а2 +8,12816 а2 -4,374 66 = 0. (17.13)
Для решения кубического уравнения введем новую переменную у = а2 +А/Ъ = а2+ (-4,983 33)/3 = а2- 1,661 11, тогда уравнение (17.13) примет вид
523
yi + Зру + 2q = 0, (17.14)
где
Зр = В-А2/3 = 8,128 16-(4,983 3373) = -0,014 967;
2q = (24727) - ABI3 + С = 2 (-4,983 33)727 - (-4,983 33)х х (8,128 16)/3 + (-4,374 66) = -0,049 020.
Кубическое уравнение (17.14) будет иметь вид у3-0,014 969у- 0,049 020 = 0.
Найдем действительный корень уравнения у = v + и = 3,804 23,
где
u = ^J-q + -\lq2 + рг; v = \J-q--Jqz + рг.
Тогда
а2= 3,804 23 + (-4,983 33/3) = 2,143 12; а3= 2,143 12 + (-1,5 + 1)/1,615 19 = 1,833 56.
Определим радиусы кривизны бесконечно тонкой линзы Манжена, полагая
h = -j,P = -60,0-1,5 = -90,0,
тогда
г, ти= h (п2-п^)1(пга.2- п,а,) = -90,0 (1,615 19-1)/(1,615 19х х2,143 12 + 1,5) = -28,2263;
''2т»= h (пу- п2)/(пъа3- п2а2) = -90,0 (—1,615 19 —
- 1,615 19)/[(—1,615 19) 1,833 56 - 1,615 19-2,143 12)] =
