Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Известно [1], [3], что компенсатор меридиональной комы Чуриловского предсталяет собой афокальный ахроматический мениск с равными радиусами кривизны, внутри которого первый параксиальный луч идет параллельно оптической оси. Компенсатор всегда уста-
535
навливается в сходящихся пучках лучей и для того, чтобы обеспечить такой ход луча в мениске, его располагают так, чтобы задний фокус зеркальной системы совпадал бы с гауссовым передним фокусом первой вогнутой поверхности мениска. Изображение, свободное от комы, получается в задней фокальной плоскости второй поверхности мениска. При расчете компенсатора из условия исправления меридиональной комы третьего порядка зеркальной части объектива определяют толщину компенсатора
(1718)
Если окажется, что толщина компенсатора будет большой, то рекомендуется заменить мениск двумя линзами, как бы вводя в него ограниченный плоскими поверхностями воздушный промежуток.
Определим конструктивные параметры компенсатора комы, установленного в схеме, представленной на рис. 17.25. В соответствии с теорией компенсатора а, = а3 = а4 = оц = 0, а2 = а6 = = -1. Примем /о6' = -1, А, = 1, тогда h2 = я3 = й4 = h5 = А, -
- dta2 = i + dt и
dx=h2-1. (17.19)
Из условия компенсации меридиональной комы одиночного зеркала согласно формуле (17.18) найдем толщину мениска d2, объединив обе линзы компенсатора в один мениск, т. е. считая dl = 0:
d2=Sllx?(n-iy/{p%),
rae sn?cp = yA~Iwv
Так как sp = 0, то = sp = 0. Для системы в воздухе и при принятых условиях нормировки / = -1
SilKp=Wl=a22/2 = 0,5.
Найдем угол Р3 из расчета хода второго вспомогательного луча. Согласно нормировке р, = 1, тогда Р2 = -1 ,у2 =>¦, - d$>2 = rf, и угол
Р3 = -1 /п + [h2 - lX« - О!(пгг )•
Рис. 17.25. Зеркально-линзовый объектив из одиночного зеркала и компенсатора комы
536
Для плосковыпуклой линзы r2= (п - })hv тогда (З3 = -1/(и/г2) и толщина мениска определится как
d2 ——• (17.20)
2 п
Задавшись высотой й2 или положением мениска dv находим толщину мениска d2 и конструктивные параметры системы при/о6' = 1.
Г\=-2
г. = (п- 1 )h
rf,=A;
2 n? d2 = -0,5Л2(я -1) /я г3=(л-1)й2 2 24
Например, пусть й2 = 0,2, положим, что d^ = 0, тогда при /об' = = -1000, если линза компенсатора выполнена из стекла марки К8 (пе = 1,5183), получим:
d, =-800 л‘=-1
rf2 = -17-69 "з =-1.5183 К8
3 л4 = -1
Сферическую аберрацию зеркала исправим введением асферической поверхности. Если зеркало параболоидное, то е=1, и уравнение поверхности запишется в виде: у,2 = 2r0 z, = -4000z/.
Менисковый компенсатор со сферическими поверхностями позволяет простым и недорогим способом устранить влияние комы любого параболоидного зеркала. Если в схеме требуется устранить астигматизм, то необходимо сферические поверхности компенсатора сделать асферическими — гиперболоидными с коэффициентом деформации b = -0,25(77 + I)2. При этом воздушный промежуток определится по формуле [1]
= - 2(l - т )h2 /(З + m)-m(d2+dA)
где т= Мп.
Объектив Кассегрена с компенсатором комы (рис. 17.26). С учетом условий нормировки и апохроматической коррекции системы полагаем, что а, = а4 = а5 = а6 = 0, а3 = а7 = 1, А, = fo6' = 1, ух = sp, Р, = 1. Если входной зрачок совпадает с оправой главного зеркала, то ух = sp = 0. Найдем
Рис. 17.26. Зеркально-линзовый объектив Кассегрена с компенсатором комы
537
h2 = hx-dxa2 =1 -dxa2;
(17.21)
Зададимся габаритным условием, гарантирующим удобное расположение плоскости изображения: s'2 = h2 = -d, (так как а3 = = h2/d] =1). Тогда в соответствии с (17.21) запишем -dx - 1 — dxa2, тогда
Угол а2 в двухзеркальной системе можно найти по формулам табл. 16.2, либо из условия устранения в системе кривизны Петцваля (SIV = 0). В соответствии с формулой для S]V для двухзеркальной системы запишем
Из решения квадратного уравнения найдем два значения корня; положительное значение отбросим как неприемлемое, оставив отрицательное значение а2 =-1,618 034, тогда в соответствии с (17.22), dx = 1/(а2 - 1) = -0,381 966; й2 = -dx =0,381 966 и радиусы кривизны при вершине асферических поверхностей зеркал будут соответственно равны:
Из расчетов видно, что по условию Петцваля зеркальная система должна иметь равные радиусы кривизны, т. е. г, = г2.
Пусть обе линзы компенсатора соединены в один мениск, тогда его толщину d3 можно определить из условия исправления им аберрации комы зеркальной части объектива:
где Su зер = у2Р2 + Wx + Wz = dxP2 + 0,5; р4 — угол второго вспомогательного луча.
Вычислив 5П и угол (34 из расчета хода второго вспомогательного луча, получим
d\ =1/(«2 “О.
(17.22)
а так как h2 = -dx, то
^2 -~V(a2 "О-
(17.23)
Sw = -[a2 -(l-a2)]= 0.те- cc*+a2-l = 0.
r0j =2/a2 =2/(-1,618034)=-1,23607;
г0г = 2A2/(l + a2 )= 2 • 0,381966 /(l -1,618034 )= -1,23607.
dy=Sn^{n-\)2 /(n%\
=(«-1)2A3/(2t7).
538
Рис. 17.27. К расчету компенсатора кривизны поля
Если положить, что hz = 0,2, то для системы с фокусным расстоянием fo6'= 1000 мм получим следующие конструктивные параметры объектива с компенсатором комы из стекла марки К8 (пе = 1,5183):
