Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
= -45,263 89;
Гз™ = А («4- лз)/(714а4- и3«з) = -90,0 (-1 + 1,615 19)/[1х х(-1> - (-1,615 19) 1,833 56] =-28,2263.
Определим световой и полный диаметры линзы Манжена:
А:.= 2^| tg ал = 2-60-tg 15° = 32,2;
D„0„~ Dc, + AD = 32,2 + 1,5 = 33,7.
Примем •Опо„понр= 34 мм, тогда толщина линзы Манжена с?, = 3,4. Вычислим высоты первого параксиального луча на поверхностях:
А, = -90,0; h2 = -90,0 -3,4-2,143 12 = -97,2866;
А3 = -97,2866 + 3,4-1,833 559 =-91,052 50.
Конструктивные параметры исходного варианта линзы Манжена имеют следующие значения:
524
г, = -28,2263 r2 = -48,9286 /•3=-28,5563
rf, = 3,4 d2 = -3,4
l"'
1,6152
-1,6152
-1
TK16
A.
32,2
Dm
34
При вычислении конструктивных параметров отражателя конечной толщины оказалось, что г, * г}. Чтобы определить, какое значение радиуса кривизны следует оставить, необходимо определить значения параметров Р„ Р2, Р3 на каждой поверхности при известных а2 и а3, оценить влияние каждой поверхности на аберрационные свойства системы, выбрать то значение радиуса кривизны преломляющей поверхности, которое наибольшим образом оказывает влияние на аберрации. Из вычислений параметров:
(п-1У
(а2 +р)2(а2 + ир)= 1,615 19/0,615 192 х
х (2,143 12 -1,5)2 [2,143 12 +1,615 19 (-1,5)]= -0,493 659;
Р2=-0,25-1,615 19 (1,833 56- 2,143 12)2(1,833 59 +
+ 2,143 12) = -0,153 878;
Р3= [1,615 19/(0,615 19)2] (1 - 1,833 56)2(1,833 56 -
- 1,615 19) = 0,647 543.
Так как | Р, | < | Р31, то принимают г, равным гъ.
Таким образом, из расчета получим следующие конструктивные параметры линзы Манжена:
г, = -28,5563 г2= -48,9286 г, = -28,5563
с/, = 3,4 4 =-3,4
1
1,6152
-1,6152
-1
ТК16
А.
32,2
А™
34,0
Результаты аберрационного анализа приведены в табл. 17.29, графики остаточных аберраций точки на оси представлены на рис. 17.20.
Таблица 17.29. Аберрации точки иа оси лиизы Маижеиа, мм 5, = -60,0; р = -1,4685; 2стд = 30°
т е F' С ^ F—4?
Лг' А/ П. % ДГ' Д'г- Ау'
0 0 0 0 -1,123 0 1,051 0 —2,174
8,5 0,019 -0,0016 0,01 -1,114 0,097 1,076 -0,096 —2,190
11,9 0,034 -0,0043 0,03 -1,107 0,137 1,101 -0,139 -2,208
14,5 0,048 -0,0073 0,06 -1,104 0,168 1,124 -0,175 -2,228
17,0 0,059 -0,0105 0,09 -1,104 0,195 1,144 -0,207 -2,248
525
Рис. 17.20. Графики аберраций линзы Манжена (s, = -60,0; р = — 1,5х; 20^=30°)
Задача 17.11. Выполнить расчет двухлинзового несклеенного объектива-отражателя, если /'=-200,0 мм; D/f'= 1:2; 2со = 2°, входной зрачок совмещен с оправой отражателя (рис. 17.21). Объектив-отражатель выполнен из стекла марки БК8 и работает в спектральном
Решение. Двухлинзовый несклеенный объектив-отражатель с первой плоской поверхностью имеет параметр fVo6= 0,5, является ахроматом и позволяет хорошо исправить сферическую аберрацию. Для объектива-отражателя справедливы следующие соотношения: г, = г7; гг ~ Гб1 гз= г5- Если обе линзы отражателя изготовлены из одной марки стекла и система находится в воздухе, то л, = л3=.1; п2= п4= п; л6 = и8=-1;
Л 5 — П7 П.
Первая линза имеет г, = °°, поэтому а2= 0. Полагая объектив при расчете тонким: с?, = d2 = d} = -d4 = -d5 = -d6= 0, A, = h2 = A3 = h4 = h5 = = h6 = h7 и принимая нормировку первого вспомогательного луча: а, = а2=0; А, = -/'= 1; а8 = -1, найдем из конструктивных условий
а4=0,5(т-1), а5= -0,5 (т +1); а6= а3- 1; а7= -т,
где т = 1 In.
7
Из условия исправления сферической аберрации S,“6 = ^hvPv = О
V=1
найдем
4 (т2+ т-2) а}2 + 2 (2 т}-т2-4т + 3) а3+ (т2-2т + 1) = 0.
диапазоне (F', е, С').
Рис. 17.21. Двухлинзовый несклеенный объектив-отражатель
526
Так как т =1/1,548 861 =0,645 636, то
3,750 077 а32- 1,077 744 а3- 0,125 574 = 0;
(а3), = 0,376 363; (а3)2 =-0,088 970.
Первое значение угла а3= 0,376 363 соответствует первой положительной линзе, так как для тонкой системы а3= <р,( второе значение а3=-0,088 970 соответствует первой отрицательной линзе. Выполним расчет конструктивных параметров объектива-отражателя для обоих вариантов.
При а3= 0,376 363 вычислим значения углов первого вспомогательного луча по формулам [3], [1]
а4= 0,5 (т - 1) = 0,5 (0,645 636 - 1) = -0,177 182; а5 = -0,5 (т+ 1) = (-0,5) (0,645 636 + 1) =-0,822 817; а6= а3 - 1 = 0,376 363 - 1 = -0,623 637; а7 = -т = -0,646 357.
Контроль составления и решения уравнения исправления сферической аберрации, проведенный расчетом параметров Pv и fVv, дал следующие результаты:
Р\ = 0; Wx = 0;
Рг= 0,424 541; W2= 0,399 727;
Рг= -1,197 493 W3 = -0,766 602;
Р„ = 0,161 409; W4= 0,322 818;
Р5= 0,029 191; Wb= -0,051 934;
Р6= -0,000 7969; W6= 0,012 837;
Р7= 0,583 155; ^,= 0,583 155;
7 7
X pv = 0,000 006; 2Х = 0,500 001.
v=l V—1
Определим радиусы кривизны поверхностей тонких линз системы:
Г1 = Г7=оо;
гпи= г6тп = (щ- п2)/(п3а3~ п2а2) = (1 - 1,548 861)/0,376 363=
= -1,458 330;
'¦зтн=''5тн=:(«4-лзУ(«4а4-”заз) = (1.548 861 - 1)/[ 1,548 8б1х х(-0,177 182 -0,376 363] =-0,843 372; г4тн= (ns~ n4)l{nsas-н4а4) = -2 (1,548 861)/[(—1,548 861)х х(-0,822 817) - 0,177 182)] = -2,000 00.
527
Определим толщины линз и толщину воздушного промежутка. Для этого найдем световой диаметр линз Dn= D = 100,0, так как аР= 0; полный диаметр линз Dnm = DCB+ AD = 105,0, где AD выбирается в зависимости от светового диаметра. Далее умножим радиусы кривизны тонкой системы на /':
