Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
34*
Рис. 17.24. Объектив типа Кассегрена с компенсатором в виде зеркала Манжена вместо вторичного зеркала:
а — оптическая схема объектива; 6 — ход первого вспомогательного луча
Решение. Расчет объектива (рис. 17.24, а) выполним при следующих условиях нормировки для углов и высот первого и второго вспомогательных лучей: а, =0; а5 = 1; hl=f<^= 1; J5,=l; j, = sp; /= -1.
При расчете компенсатор принимаем бесконечно тонким, а отражающую поверхность зеркала заменим бесконечной плоскостью (рис. 17.24, б): -d2 = d3 = 0; h2 = й3 = h4 = йком, и3 = -и; и4 = п. Для системы в воздухе 77, = п5 = 1, п2 = -1. Конструктивные параметры компенсатора найдем из условия компенсации им сферической аберрации зеркальной части объектива с учетом того, что в линзе Манжена г2 = г4. Запишем условие исправления сферической аберрации в объективе:
S,o6 = iVv = Ъ + Ко» (р2 +Рг+ Л) = 0;
v=l (17.15)
^ком = Рг + + Л = ~ Р\ /Кз •
Так как г2 = г4, получим
«4 =аз -+- (1 — сх2)/и-
Найдем значения параметров Р2, Рг, Р4 и их сумму. После соответствующих преобразований выражения для указанных параметров примут вид:
Рг =[и/(и — 0 ] [а2аз "*¦ ^2аз + с2аз + ^2]’
р3 = (п/4) [ajCtj +Ь2а] + с3а3 + d2\ (17.16)
Р4 =[n/(n-lf][a4al+b4a] +с4а3 +d4\,
532
где
а2 = -1; аг = 0; а4 = -1;
Ь2 = Ьа2\ 63 = 0; = (l/n){nb + 30;
с2 = -а а\ ; с3 = lt2/n2; с4 = -(/72а + 2ntb + 3 f2)/n2;
d2 = na j; d3 = -?3/и3; dA = (т74 + ап2? + 6и/2 + ^Уи3,
здесь а = 2л + 1; b = п + 2; / = а2 - 1.
V = 4 Найдем сумму параметров X А- и запишем условие компенсации
v=2 аберраций (17.15). После соответствующих преобразований получим
а3 + Ва] + Са3 + D = 0, (17.17)
где
Д = —L 2 п M<x2+l)+3rJ
с- 1 2п an2(l + al)+2nbt +t2 3-——— V J-
D = —-
na\ + -^-(/74 + an2 t + bnt2 + *3)
(n-lj
*ft>
8 nz
з„ Л
— + -
ОЦ77
Кубическое уравнение решаем по формулам Кардана (см. задачу 17.10), находим угол а3 и по формуле а4=а3 + (1 -а2)/и вычисляем угол а4, а затем и радиусы кривизны бесконечно тонкой линзы компенсатора. Затем переходим к радиусам линзы конечной толщины.
Приведем последовательность параметрического синтеза объектива. Найдем конструктивные параметры зеркальной части объектива:
</, = 5 - кэк = 0,1 - 0,38 = - 0,28; <х2 = (1 - к J/rf, = -2,214 29;
г, = 2/о2 =2/(—2,214 29) = -0,903 224;
r2 = 2KJ(l +а2) = - 0,625 88;
Тогда конструктивные параметры зеркальной системы из двух зеркал при = 350 мм:
г, =-316,128 г =-216,058
d, = -98
", = 1
л2 = — 1
л, - 1
Вычислим 5, , S„ , полагая s= 0:
I зер’ II зер’ Р
р =- а\ /4 = -(-2,214 29)5/4 = 2,7142;
533
Р2 = (1 - а2)2(1 + а2)/4 = (1 + 2,214 29)2[1 + (-2,214 29)]/4 = -3,1364;
«р = Л + К,Л = 2>7142 + °-38 (-3,1364) = 1,522 36;
Г,= а2/2 = (-2,214 29)72 = 2,451; W2 = ( 1 - а2 )/2 =-1,951;
ух = 0,y2 = dr -0,28, тогда 511жр = у2Р2 + W] + W2 = 1,3782.
Выполним расчет компенсатора, используя формулы (17.16)... (17.17). Для этого найдем:
t = а2 - 1 = -3,214 29; 6 = л + 2 = 3,423 88; а = 2п + 1 =
= 3,847 76; В = -0,5 [6(а2 + 1) + ЪИп] = 5,4691;
С = [1/(2я2)] [ап2(а2 +1)+ 2ntb + 3t2] -[t2(и -1)2/(4л2)] =
= 11,0427;
D = —0,5 [ла2 + (и4 + an2t + bnt2 + г3)/л3]+
+ {п-1)2 ((ъ/п + а32л/*,„ )/(8л2)= 7,679 34;
Тогда
а3 + 5,464 91 а2 +11,0427а3 + 7,679 34 = 0; а, = -1,52649;
а, = а, + (1 - а2)/п = 0,730926;
Для контроля решения уравнения исправления сферической аберрации вычислим Р, =-2,7142, Р =-6,0973, Р' = —1,44315, Р4 = = 0,397 589, тогда ? = Р, + h (Р, + Р, + Р ) = -0,000 08;
* ’ ^ I зер 1 ком '214' ’ *
Определим радиусы кривизны бесконечно тонкой линзы компенсатора:
^2тн =-Лом(и + 0/(«2 -«а3)= 3,95260;
гз т„ = 2ЛК0„ /(«4 + «з )= -0,955297;
г4 тн = Лком 0 “ и)/0 - иа4 )= 3,95260;
Вычислим толщину линзы Манжена:
-d2 = 0,Шпол = 4,5; тогда d} = -d2 = 4,5;
Найдем высоты первого параксиального луча и rv K=fJ = 350;
А2 = А, - </,«2 = 132,999; r2 = r2J2/h^ = 1383,40;
534
Таблица 17.34
Остаточные аберрации системы
т двухзеркальной зеркально-лиизовой с компенсатором
ДА» А>Чо А, %
0 0 0 0 0 0
21,90 -1,043 -0,148 -0,010 -0,0006 0,278
30,97 -2,049 -0,292 -0,013 -0,0012 0,549
37,93 -3,091 -0,439 -0,010 -0,0010 0,811
43.80 -4,170 -0,594 0,001 0,0001 1,065
Л3 = Л2 - d2 аг = 126,129; Л =A,-rf,a = 122,839;
4 3 3 4 3 1
г =r hJh =-317,083;
3 3 тн 3 ком 7 ’
hJh = 1277,73.
4 4 тн 4 ком 7
Так как IР I > I Р,1, то примем г4 = г2 и получим исходный вариант объектива с fo6 = 348,912 и следующими конструктивными параметрами:
г, =-316,128 г2 = 1383,399 гг = -317,083 г= 1383,399
-98 -4,5 : 4,5
d2 = -4,5
= -1
= -1,4239 = 1,4239
CaF2
CaF,
Найдем коэффициент масштабирования у = 350/348,912 = 1,003. После масштабирования получим:
г, =-317,112 гг = 1387,704 г, = -318,069 г. = 1387,704
с/, = -98,3 d2 = -4,5 dj = 4,5
= 1
= -1
= -1,4239 = 1,4239
CaF2
CaF,
Рассчитанный объектив имеет/о6' = 350,1; s'F = 122,922. Результаты аберрационного анализа исходного варианта приведены в табл 17.34.
Задача 17.13. Вывести формулы для определения конструктивных параметров афокального ахроматического компенсатора комы, устанавливаемого в зеркальных системах с исправленной сферической аберрацией: а) в зеркальной системе из параболоидного зеркала; б) в зеркальной системе Кассегрена.
