Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
го, = -1236,07 ^ = —381 95
Г г=_19Ч6П7 1
°! , п, « с/, = Л, - Л, = 381,95 - 200 = 181,95
Гз = _1п% 1 = 1 ’69
г4 = -103,66 3
В рассматриваемой оптической системе использован тот же менискообразный компенсатор, что и в системе с параболоидным зеркалом. Таким образом, одним и тем же мениском можно устранить кому любого зеркального объектива, состоящего из анаберрационных поверхностей. В рассмотренной выше системе первое зеркало — параболо-идное, второе — гиперболоидное. Определение эксцентриситетов поверхностей зеркал см. в главе 18.
Задача 17.14. Вывести формулы для определения конструктивных параметров компенсатора кривизны поля ( линзы Смита), установленного вблизи плоскости изображения зеркального объектива Кассегрена (рис. 17.27).
Решение. Компенсатор кривизны поля устанавливается вблизи плоскости изображения, представляет собой плосковыпуклую линзу и является фактически коллективом. Определим конструктивные параметры компенсатора из условия исправления кривизны поля (S]V= 0) для всей системы:
V=4 1
*,.=-?7
V = 1 'v
Полагая, что г4 = °°, найдем:
/ t л
= 0.
5-
'3=0- П)/[2иО/Г01 - 1 /г02 )].
где п — показатель преломления линзы; г0] и г02 — вершинные радиусы кривизны зеркальной системы, полученные из габаритного расчета.
539
Глава 18. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Асферические поверхности (АП), применяемые в оптических системах, позволяют упростить их конструкцию, уменьшить габариты и массу, повысить оптические характеристики и улучшить качество изображения. Это объясняется значительно ббльшими коррекционными возможностями АП по сравнению со сферическими поверхностями. Если отдельная сферическая поверхность имеет один свободный параметр — радиус кривизны, то АП имеет от двух (для поверхностей второго порядка) до множества свободных параметров (для АП высших порядков).
Особое место занимают анаберрационные поверхности, свободные от сферической аберрации (гп. 3). Одна линза с такой поверхностью или анаберрационное зеркало при относительном отверстии 1:1 позволяет заменить 4-5 линз.
Известно несколько методов расчета оптических систем с АП. Среди них можно отметить: метод, использующий теорию аберраций третьего порядка; метод дифференциальных уравнений; дифференциальный метод Д.С. Волосова, интегральный метод М.М. Русинова. Первый из перечисленных методов позволяет получить хорошее исправление аберраций в оптических системах с относительным отверстием до 1:2... 1:3. Он эффективен при расчете конденсоров, зеркальных и ряда линзовых систем. Он позволяет простыми математическими средствами получить форму АП и исправить не только аберрации третьего порядка, но и частично аберрации высших порядков.
В данной главе при решении задач применяется метод, основанный на теории аберраций третьего порядка. Основные формулы для расчета приведены в гл. 3 и га. 8.
Задача 18.1. Доказать, что преломляющая параболоидная поверхность не является анаберрационной при s, = -oo, и одновременно показать, при каком эксцентриситете е асферическая поверхность станет анаберрационной.
Решение. Анаберрационная поверхность свободна от сферической аберрации, As'~=0. Можно записать, что As'°° = Ду,',7 + ДУу” + + Asv7, + ..., где Ду[“ =0, As'~ -0, As^, =0 и т. д. Поэтому достаточно доказать, что Дущ = 0. Поскольку Ау„7 =-(o,5/n2///)si” > то докажем, что 5,“ * 0 (5,” — первая сумма Зейделя для асферической поверхности). Рассмотрим два случая (рис. 18.1). Первый случай (рис. 18.1, a): ni-n, п2= 1. Примем нормировку первого вспомогательного луча: а, = 0, а2= 1, А, =/'= 1. Для одной асферической поверхности 5,“ = hl(P[ + 5,), где
540
"1=1
п2 = п
Рис. 18.1. Параболоидная преломляющая поверхность, разделяющая среды с показателями преломления и, и л2: а — п, = n, n, = 1; б —n,= 1, п2 = п
а.
«2 1 =
л.
\ 1 J
л.а,)3 _ V
а.
(l-1/л)2 (л-1)2 ’
(«2 — «1 У О”")2 (« ~ l)2 ’
так как для параболы эксцентриситет е, = 1, а коэффициент деформации й1 = -е,2 = -1. Тогда
SZ=p\+Bl =
1
ГС —1 л + 1
*0.
(n-l)2 (л — 1 )2 (и-l)2
Из последней формулы видно, что 5,~ = 0 в том случае, когда b1 = -и2, следовательно е, = Ьх=п и поверхность имеет форму гиперболоида. Это было доказано в гл. 3 при использовании условия образования точечного изображения.
Второй случай (рис. 18.1, б): л,= 1, л2 = л. Примем такую же, как в первом случае, нормировку первого вспомогательного луча: а, = 0,
<*2= 1» А=/-1.
Для поверхности 5,” = Л,(Р, + 5,) = Р, + 5,. В данном случае
а;
а,
иа.
0/л-1) л (л-l)2 (л-1)2’
где b, - -1;
(„-1)1 („-о*
_ п л3 _ л (l - и2) _ «(I + m)^^
(л-1)2 (л-1)2 (л-1)2 Л-1
Из последней формулы видно, что 5,“ = 0, когда Ьх = -Мп2, е=Мп, т. е. поверхность имеет форму эллипсоида. Это было также
541
показано в гл. 3 с применением условия точечного изображения. Следует обратить внимание на то, что в первом случае > О, а во втором — 5,“ < 0.
Задача 18.2. Показать, что в плосковыпуклой линзе при замене сферической поверхности параболоидной уменьшается сферическая аберрация. Во сколько раз уменьшается сферическая аберрация третьего порядка, если линза выполнена из стекла марки К8 («,,=1,5183)? Рассмотреть линзу с первой плоской и второй параболоидной поверхностью и линзу, повернутую на 180°. Где применяются эти линзы?
