Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
После коррекции хроматизма во избежание пересчета коррекционного параметра (для сохранения оптической силы одной из линз) лучше корригировать сферическую аберрацию за счет изменения внутреннего угла отдельной линзы (в трехлинзовых объективах с отдельной линзой), а в склеенном компоненте при изменении а2 необходимо пересчитать а3 так, чтобы, оставить неизменными опти-
Рис. 19.3. График зависимости х хроматизма положения от коррекционного параметра
560
ческие силы компонентов, при которых исправлен хроматизм положения, что соответствует изменению инварианта склейки Q при ф, = const.
Задачи с решениями
Задача 19.1. Выполнить коррекцию остаточных аберраций двухлинзового склеенного объектива (марки стекол К8—ТФ1), исходный вариант которого приведен в задаче 15.1.
Решение. В процессе выполнения коррекции аберраций лучше не проводить округления радиусов кривизны по ГОСТу, чтобы не исказить зависимость аберраций от коррекционных параметров и сохранить фокусное расстояние. Для рассчитанного в задаче 15.1 исходного варианта с неокругленными значениями rv хроматизм положения на зонах т = 0,7 (D/2) = 14,14, т = 0,87 (D/2) = 17,32 и сферическая аберрация для ткр = D/2 = 20 равны следующим значениям: Лsw , =0,096; As'r'r' = 0,158; (Л/) =0,159.
г С-т=о,7(о/2) > ’ ^ С„,0,87(С/2) ’ >Ч *'Кр ’
Следовательно, в объективе нужно провести дополнительную коррекцию этих аберраций.
В случае небольших аберраций высших порядков достаточно эффективно применять дифференциальный метод коррекции, использующий соотношения теории аберраций третьего порядка и теории хроматизма. Он основан на определении изменений основных параметров Р°° и С, необходимых для компенсации аберраций высших порядков, и последующем определении изменений коррекционных параметров, влияющих на Р” и С.
Известно, что As'” - ~(m2/2f') Р°°, тогда
АР = -2/'5 (As')/m2,
где 8 (As/) = -Лу/. _
Так как As'p_c = f'C, то
АС = 8 (as'F’_c-)/f', a S(As'r_c0=-Av_c'-
Иэ условия ахроматизации бесконечно тонкого двухлинзового компонента
. ___ /sic
ф’ Vv2-W
Изменение ДР” параметра Р°° связано с AQ. Действительно, Р°°= = aQ2 + bQ + с, поэтому для двухлинзового склеенного объектива ДР” = 2aQbQ + bAQ = AQ (2aQ + b), откуда
A Q = AP°"/(2aQ + b).
36 - 2509
561
Для исправления хроматизма положения и сферической аберрации надо изменить одновременно углы а2 и а3. Из формул для этих углов следует, что
Да2= Аф, + (1 - 1 /п2) AQ; Аа3= Аф, + (1 - 1/л3) AQ.
Используя этот метод, выполним коррекцию хроматизма положения на зоне т = 0,87 (D/2) = 17,32 и сферической аберрации на зоне m=DI2=20, если известно, что 8 (As,/f-c-)m,1732 =-0,158;
Аф, = -0,000 79/(1/33,62 - 1/63,83) = -0,056 08;
AQ = 0,159/[2-2,4359(—4,2688) + 22,3449] = 0,102 70. Определим приращения:
Ла2 = -0,056 08 + (1 - 1 /1,518 294) 0,1027 = -0,021 022; Да3 = -0,056 08 + (1 - 1/1,652 188) 0,1027 = -0,015 540,
а2 =а2+Да2 =0,654190-0,021022 = 0,633168;
а3 = а3 + Да3 = 0,426 341 - 0,015 540 = 0,410 801. При новых значениях углов а 2 и а 3 получим:
максимальное значение хроматической разности получено для т = 0: As'cv = 0,190.
После округления радиусов кривизны по ГОСТ 1807-75 получим следующий оптимальный вариант:
8 (Ду/)т«20= -0,159.
Используя вышеприведенные формулы, получим
АР~ = 2-200 (-0,159)/202 = 0,159,
АС =-0,158/200 = -0,000 79,
тогда
тогда
й2= 195,8211; Л3=194,0957
К8
ТФ1
Для этого варианта:
= -0,0109;
г,= 107,89
Р и с . 19.4. Графики аберраций двухлиизового
склеенного объектива:
I — исходного варианта; 2 — окончательного
гс
е С'Ре С —'ТТЛ—
т
F
15
Для этого варианта:
(ДО-**-0,031; (^0т,14.14= 0,0558;
(А-5 /"—С От = 17,32 0,001;
(С ')т -14,14 = “0,057.
Сферическая и хроматическая абер- 1—jf -11 1 Q‘4 1 *,
рации по сравнению с исходным вариантом значительно уменьшились (рис. 19.4).
Задача 19.2. Выполнить коррекцию аберраций в исходном варианте трехлинзового телеобъектива, полученного в задаче 15.13.
Решение. Как видно из табл. 15.52, в системе необходимо провести дополнительную коррекцию хроматизма положения. Коррекцию проводим на зоне отверстия т = 0,7(?)/2) = 14 лш [3]. Система имеет небольшие аберрации высших порядков, поэтому при коррекции можно использовать правило суммирования аберраций [3], в соответствии с которым для продольных аберраций запишем
Для хроматизма положения телеобъектива можно записать уравнение
и замены
(19.1)
A (AsF’_C' ), - /j А С,,
(19.2)
а из (19.1) с учетом (19.2) —
A (Asf-c' )0б - A (A-V-c' )[ Рн — fi Рп ACj.
Известно, что -С, =ф,/у,+(1-ф,)/у2 , тогда AC^AcpjO/Vj-l/v,).
(19.4)
(19.3)
Из формулы (19.3) после подстановки (19.4) получим
Д<р, - Да3 — Д (A-V-c'Xg/Pn /j (l/v2 1/v,).
(19.5)
36*
563
Изменение угла а3 вызовет изменение параметра Р~, а следовательно, сферической аберрации первого положительного компонента и всего телеобъектива. Из уравнения для Р~ надо определить значение Р{° и затем приращение ДР~ при изменении значения а3:
аз0=а3й„+Аа3.
Изменение ДР~ вызовет появление дополнительной сферической аберрации
Д (да =-(l/2)(m2//Г)а^Г, (19.6)
