Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
а, = 0; а3= а7= 1; А,=/'=1,
тогда
й2=к,= 0,4; с?] = 5 - кэ= 0,1 - 0,4 = -0,3; а2= (1 - к,)/й?! = -2; г, = 2/а2 = 2/(—2) = -1,0; г2 = 2Кз(1 + а2) = 20,4/(1 -2) = -0,8.
При фокусном расстоянии /'= 300,0 конструктивные параметры зеркальной части объектива будут иметь следующие значения:
п,= 1
г, = -300,000 г, = -240,000
п 3= 1
Аберрационный анализ зеркальной части системы показал, что S.“cp =hiPl+h2P2=Pl+ к ЭР2 = 2,0 + 0,4 (- 2,25)= 1,1;
Я.Тзер = УгРг +Wl+W2 = {- 0,3)(- 2,25)+ 2 + (-1,5)= 1,175, так как
503
Рх = -0,25а3 = -0,25 (- 2)3 - 2;
РГ, = 0,5а2 =0,5 (-2)2 =2,0;
Р2 =0,25 (l — ос2)(l — ос2) = 0,25 [ 1 — (— 2)2] (1 + 2) = -2,25;
W2 =0,5(l-a2)=0,5 [l - (- 2)2] = -1,5;
У\ =ss =°; У2 = y\-d$2 =0-d] (~l)=d] =-0,3.
Значения остаточных аберраций для точки на оси приведены в табл. 17.10.
Аберрационный анализ системы, выполненный точным путем на ПЭВМ, показывает, что двухзеркальный объектив имеет большие остаточные аберрации, для исправления которых необходимо поставить афокальный ахроматический компенсатор.
Определим конструктивные параметры компенсатора из условий исправления сферической аберрации и меридиональной комы.
Из условий 5Г = 0 и 5,“ = 0 для всего объектива получим (см. задачу 17.5)
0 =-9 /И ¦ W =__________v Р — Ч
1 ком I зср' '*ком> ком ./ком ком *“Ч1зер*
Примем за расстояние d2 — положение афокального ахроматического компенсатора — величину d2 = (1/2) s2'= 0,2 и определим И и v
КОМ ЯА J ком*
йКом= йз — h2— d2o.i— 0,4 — 0,2-1 = 0,2;
Укм = Уъ~ Уг~
где
Рз = п?2 + у2(щ- п2)/г2 = (-1) (-1) + (—0,3)-2/(—0,8) = 1,75,
тогда
Ую1 = -0,3 -0,2 1,75 = -0,65;
Л™ = -5,5; W^-4,15.
Таблица 17.10. Аберрации точки на оси зеркального объектива типа Кассегрена, мм /'=300,0; Dlf'= 1:3; 2со = 3°
т As' А/ Л. % А*™
0 0 0 0 0,0 0
25,0 -1,150 -0,096 0,41 -1,145 0,097
35,3 -2,308 -0,275 0,82 -2,284 0,193
43,3 -3,474 -0,511 1,23 -3,437 0,289
50,0 -4,649 -0,794 1,65 -4,583 0,386
504
Определим внутренние параметры компенсатора-
— и внешний параметр а5, который является избыточным и значение которого следует принять, исходя из известных, рекомендаций [1].
Возможны две конструкции компенсатора: с первой положительной и с первой отрицательной линзами. Рассчитаем по два варианта для каждой конструкции.
Для вычисления углов а4 и а6 используем соотношения, полученные при совместном решении аберрационных уравнений (см. задачу 17.5):
2w + l, ч п2-\ л-1 Ж,
ком *_______________ ком
2а4 =--------(ОСз + ОС5 ) — , ч , ч,
п + 2 п (п + 2) Wwu л + 1 (ос5-ос3)
_ 2л+ 1/ \ л2-1 Ркоы л-1 fV
2а6 =--------(а3 + а ------------с - —-—+-----------------——
п + 2 3 5 л (л+ 2) WKOM л + 1 (сх5-а3)'
Вычислим значения углов а4 и а6, задаваясь значениями угла а5: а5= 1,5 и 2,0 (впереди в компенсаторе положительная линза); ос5 = 0,3 и 0,5 (впереди отрицательная линза). Результаты вычисления а4, а6, параметров Pv и Wv, а также rVTH приведены в табл. 17.11. Сравнивая величины rv тн, можно утверждать, что варианты с а5 = 0,3
Таблица 17.11. Величины а, и а4, параметров Ру и fVv, а также гуп компенсатора в зависимости от значения свободного параметра а5
Параметры «5
1,5 2,0 0,3 0,5
«4 2,270 29 2,068 31 '-0,093 9906 -0,258 573
“б 0,315 08 1,090 71 1,302 583 1,696 624
Рг 6,858 37 3,547 95 -10,906 28 -15,908 195
л 0,023 98 0,025 539 0,482 101 3^,310 065
Р5 -15,572 70 -9,093 375 4,812 558 7,587 290
Р> 3,190 29 0,019 885 0,111 624 -0,489 155
Р«. -5,500 02 -5,499 998 -5,499 997 -5,499 996
W -1,843 06 -1,133 704 -3,403 156 -4,314 800
К -0,010 63 -0,127 622 0,417 703 1,489 551
W -4,486 35 -3,413 835 -1,638 611 -2,164 447
К 1,590 04 -0,074 833 -0,125 931 0,239 698
W КОМ -4,749 995 -4,749 994 -4,749 995 -4,749 998
Г3 тн 0,042 361 0,048 481 -0,090 712 -0,074 435
г4 0,053 240 0,090 903 -0,234 143 -0,116 130
Г5 гн -0,101 464 -0,301 346 0,061 785 0,049 932
Г, 6 тн -0,198 723 0,158 011 0,106 021 0,065 773
505
и а5 = 2,0 будут иметь меньшие по величине аберрации высшего порядка, так как согласно критерию М. Берека значения аберрационных параметров Pv и Wv на отдельных поверхностях имеют минимальные значения.
Выполним переход к линзам конечной толщины для двух вариантов: при а5= 2,0 и а5 = 0,3. Для этого определим световой и полный диаметры линз компенсатора, рассчитав ход верхнего полевого, главного и нижнего полевого лучей, используя формулы
^vPv — "vPv — У\ («V ~ «V )/гч > Д\г+1 — Уч ~ ^vPv J
полагая (3, = tg о = tg (-1,5°) = -0,0261 859. Результаты расчета хода лучей приведены в табл. 17.12, 17.13. Световой диаметр компенсатора определяется максимальной высотой, которая получена из расчета хода нижнего полевого луча. Следовательно,
А„ком=2у3=25,2; D„ = Д1ИВ|+ AD = 25,2 + 1,8 = 27,0.
Таблица 17.12. Определение светового и полного диаметров зеркал и компенсатора
Название луча у I, мм Р2 V., ММ Рз у у, мм
Верхний полевой 37,5 -0,276 166 12,64 0,189 866 -1,04
Главный 0 -0,026 161 -2,35 0,006 5494 -2,75
Нижний полевой -37,5 0,223 834 -17,35 -0,079 210 -12,60
?>„,= 75,0 А.»». = 78,0 Д.2=36,0 А,„л 2 =38,0 ^св ком ^пол ком 25,2 27,0
