Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
2а4= 0,187 466; 2а6= 2,054 99,
тогда а4= 0,093 723; а6= 1,0275; а5 = 0,2.
Радиусы кривизны бесконечно тонких линз компенсатора при fj = 1 определим по формуле
гчти= К» ОС - nv)/(nv'- «vOv):
r3T„= 0,18 (1,518 29-- 1)/(1,518 29-0,093 723 - 1) = -0,108 770; r4TH= 0,18 (1-1,518 29)/(0,2-1,518 29-0,093 723) =-1,616 81; r5T„= 0,18 (1,518 29 - 1)/(1,518 29-1,0275 - 0,2) = 0,068 595; r6TH= 0,18 (1-1,518 29)/(l - 1,518 29-1,0275) = 0,166 580.
Для контроля решения аберрационных уравнений (вычисления углов первого вспомогательного луча) необходимо определить Рт„ и W^, а для контроля правильности вычисления rVTH следует рассчитать ход первого вспомогательного луча через компенсатор.
Вычислим Ртм и WKm, полагая сх3 = 1; а4= 0,093 723; а5 = 0,2, а6= 1,0275; а7=1 и считая, что
Рт = Р> + Л + Р, + Рб, W3+fV4+W5+ w6.
500
Из расчета получим Рком =-3,796 25; WK0M = -3,629 66. Сравнивая полученные значения с требуемыми,
[Л„L- [Лом]тр«б = -3,796 25 - (-3,796 31) = 0,00006;
[^ком]тРеб= -3,629 66 (-3,629 64) = -0,00002,
делаем заключение, что углы первого вспомогательного луча определены верно.
Рассчитаем ход первого вспомогательного луча, полагая А, = 1; А2 = кэ=0,4; ос, = 0; а2=-1,666 67; а3=1:
/г3 = h2-d2а3= 0,4 - 0,22-1 = 0,18; й3 = /г4 = /г5 = А6;
а4= и3а3/и4+ Л3(л4- n3)/(n4r3 J= 1-1/1,518 29 + 0,18 (1,518 29 -
- 1)/1,518 29 (-0,108 77) = 0,093 723;
a5= 1,51829-0,093723/1 + 0,18(1 - 1,518 29)/[l(-l,616 81)] =
= 0,200 000;
a6= 1-0,200 000/1,518 29 + 0,18 (1,518 29 - 1)/[1,518 29 x x 0,068 595]= 1,027 500;
a7= 1,51829-1,02750/1 +0,18(1 - 1,51829)/[l-0,16658] = 1,0.
Так как a7= 1,0, то радиусы кривизны бесконечно тонких линз компенсатора вычислены верно.
Вычислим радиусы кривизны линз конечной толщины. Для этого определим световой и полный диаметры линз компенсатора, рассчитав ход главного, верхнего и нижнего полевых лучей. По условию задачи 2(0 = 4°, следовательно, (0 = -2°. Ход лучей рассчитаем по следующим формулам:
WvPv — ^vPv — У\ («V ~ «V )/Ч 5 Д\г + 1 — У\ ~ ^vPv ,
полагая Р, = tg со. Результаты расчета углов и высот полевых лучей, светового и полного диаметров вторичного зеркала, главного зеркала и компенсатора приведены в табл. 17.8.
Далее определим толщины d3 и d5 линз компенсатора и толщину d4 воздушного промежутка. Так как первая линза отрицательная, то d}= 0,Шпол= 2,5. Толщину второй линзы найдем как d5 = к5 + dmin~k6, и так как к5= 5,4; к6= 1,9, dmjn= 1,2, то d5= 4,7. Примем с?4= 0,2 (случай «касания линз по центру»).
Вычислим высоты первого параксиального луча:
/г, =/'= 250,000;
А2 = /г, - d,a2 = 250,000 - 90-1,666 67 = 99,9997;
A3 = h2 - d2a3 = 99,9997 - 55,0-1,0 = 44,9997;
501
Таблица 17.8. Определение светового и полного диаметров зеркал и компенсатора
Название луча Уи мм P,= tg(0, Уг P)=tga>3 уJ, ММ
Верхний полевой 31,25 -0,173 413 15,64 0,069 1277 9,42
Главный 0 0,349 208 3,14 -0,055 8733 8,17
Нижиий полевой -31,25 0,243 254 -9,36 -0,180 813 6,93
А., = 62,5 Аол 1 — 65,0 А.2=31,3 Ао„ 2 =зз,о ком Dпол ком 19 25
А4 = А3 - rf3а4= 44,9997 - 2,5 0,093 723 = 44,7654;
А5 = А4 - с?4а5 = 44,7654 - 0,2 0,2 = 44,7254;
А6 - А5 - </5а6= 44,7254 - 4,7 1,027 50 = 39,8962.
Определим радиусы линз конечной толщины по формуле г ~ г А /А
' v vth'*v'"ком»
где Аком= 0,18;
г3 = -0,108 77-44,9997/0,18 = -27,1923;
r4 = -1,61681 -44,7654/0,18 = -402,096;
г5= 0,068595-44,7254/0,18 = 17,0441;
г6= 0,16658-39,8962/0,18 = 36,9218.
Для контроля вычислений радиусов кривизны следует рассчитать ход первого параксиального луча из бесконечности и определить фокусное расстояние объектива, считая а, = 0; А, = 250,0. В результате расчета хода луча получили а7= 1,0, следовательно,/'= 250,0/1,0 = = 250,0.
Таким образом, исходный вариант объектива имеет следующие конструктивные параметры:
п, А. А,»*
62,6 65,0
31,3 34,0
,5183 К8 19 25,0
,5183 К8 19 25,0
Остаточные аберрации для точки на оси при расчете объектива на ПЭВМ приведены в табл. 17.9.
502
г, =-300,00 г2 = -300,00 г3 = -27,1923 г4 = -402,096 г5= 17,0441
rf, = -90,0 d2 = 55,0 dг = 2,5 dt = 0,2 ds = 4,7
Таблица 17.9. Аберрации точки на оси зеркально-лиизового объектива типа Кассегрена (г, = г2) с компенсатором в сходящихся пучках лучей, мм /'=250,0; D/f '=1:4; 2ш = 4°
т е F' С' Д'г-с
As’ Ду' Т|, % Ду' Ду'
0 0 0 0 0 -0,0009 0 0
15,6 -0,001 0 -0,03 -0,002 -0,0001 0 0 -0,002
21,9 -0,009 -0,0008 -0,08 -0,012 -0,011 -0,006 0,000 -0,018
26,6 -0,022 -0,0024 -0,14 -0,028 -0,003 -0,017 -0,002 -0,011
31,3 -0,044 -0,0058 -0,22 -0,053 -0,007 -0,036 -0,005 -0,012
Задача 17.6. Обосновать выбор величины избыточного параметра (угла а5) при расчете исходного варианта зеркально-линзового объектива типа Кассегрена с афокальным ахроматическим компенсатором, установленным в сходящихся пучках лучей (рис. 17.9), если /'=300,0 мм; D/f'= 1:3; 2со = 3°; кэ=0,4; 5 = 0,1/'; входной зрачок совмещен с оправой главного зеркала; компенсатор выполнен из стекла марки К8. Объектив работает в видимой области спектра (F',
е, С').
Решение. Выполним габаритный расчет и аберрационный анализ зеркальной части объектива по известным формулам (табл. 16.2). Примем нормировку первого вспомогательного луча:
