Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Из уравнения n2'fs' -(л/ - л2)/г2 и условия апланатичности найдем, что r2= n2(s,- й,)/(1 + иг).
Чтобы найти радиус кривизны второй поверхности мениска составим и совместно решим следующую систему уравнений:
|г2 = и2 (5, -dx)/(\ + n2) или г2 = п2 (у, -кх -dmb + к2)/{\ + п2); jfc2 -г2+л/г2 - (Опоя /if.
Тогда обозначив через а = г, - fc, - dmin~ -45 - (-7,58) - 2 = -39,42, получим
r2 (l-nl)-2an2r2 + n22 [a2 +(Dnon/2f J=0. (13.6)
Подставив в формулу (13.6) значение показателя преломления «2= 1,4891 для стекла марки JIK3, получим
-1,217 42 г? +117,401 гг + 4831,62 = 0; г2 -96,4343 г2 -3968,73 = 0;
гг = 48,2172 ± д/48,21722 + 3968,73; r2(i) =-31,1152; r2(j) = 127,550.
#9
Выбираем значение г2=-31,1152 мм и определяем к2 = г2 + + ^r2 -(Dnon/lf = -12,59. Тогда толщина мениска </, = *,+ dmi„~ к2^ = -7,58+2-(-12,59) = 7 мм. С учетом толщины dx= 7 пересчитаем радиус кривизны второй поверхности, используя условие апланатич-ности, т. е.
r2 = n2(r, - </,)/( 1 + п2) = 1,4891 (-45 - 7)/(1 + 1,4891) =
= -31,1089 мм.
Для определения конструктивных параметров линз, стоящих за апланатическим мениском, найдем отрезок s3 = s2-d2. Вычислим
s2 = r2(n2+ 1) = -31,1089 (1,4891 + 1) =-77,4332.
Приняв d2 = 0,1 («касание линз по центру»), найдем отрезок =-77,5332 =-77,53 мм.
Вычислим угол а3 из соотношения
sin <т3= sin с0„/р„= smoox,/«2.
Тогда а3 = а2 = arcsin (sin 00„/rt2) = -18,0647°.
Линейное увеличение (}2 Двух плосковыпуклых линз, стоящих после апланатического мениска, будет равно Р2= р/и2 =-3,5/1,4891 = = -2,35.
Рассчитаем световой и полный диаметры системы, стоящей за апланатическим мениском: DCB' = 2s3 tg а3 = 2 (-77,53) tg (-18,0647°) = = 50,5, Д0Лг = Д,2 +AD2 = 50,г5 + 2,5 = 53 мм, Dnoni „„ нр=53 мм.
Найдем конструктивные параметры плосковыпуклых линз.Чтобы между линзами шел параллельный пучок лучей, надо выполнить условие а3 =f2. Для этого зададимся отрезком sH = 4,8 мм и выполним определение отрезка а3 в последовательности, указанной в табл. 13.10, до тех пор пока последующее значение отрезка sH2 не будет совпадать с предыдущим значением отрезка sHi с погрешностью 0,001 мм.
Таблица 13.10
SH, “з г* *4 . d>
4,8 -82,3332 -42,6733 -9,23 11,7 7,706
7,706 -85,2392 -44,1795 -8,83 11,3 7,442
7,442 -84,9752 -44,0426 -8,86 11,4 7,508
7,508 -85,0412 -44,0768 -8,86 11,4 7,508
360
По величине аг =/г = -85,0412 мм определим г4 = -44,0768 мм, найдем ft =Л'Рг= 199,847 мм и вычислим значение
rs=fi («4- 1) = 199,847 (1,5183 - 1) = 103,581 мм.
Определим толщины плосковыпуклых линз и величину воздушного промежутка:
rf,= ll,4, rf4=0,l, *5 +<4™= 3,45+ 2,5 = 6,0.
Конструктивные параметры исходного варианта конденсора
", D» А,о л
</, = 7 ЛКЗ 1,4891 46,8 50
4=0,1
</,= U,4 К8 1,5183 50,3 53
4=0,1
d5 = 6,0 К8 1,5183 50,3 53
(3 = -3,499; V= 195,89 мм, f' = 44,354 мм.
Вычислим величину кружка рассеяния в области аберраций третьего порядка. Так как апланатический мениск сферической аберрации не вносит, то для бесконечно тонких плосковыпуклых линз запишем
2Луш = w3p°° (i - pj)/ /3/2 ¦
где
т — a3tgo} = (-85,0412)tg (-18,0647°)= 27,7;
Р- ={nl-2nl+2)ln,-\f п\=
= (l,51833 - 2 • 1,51832 + 2)/[(1,5183 -1)2 1,5183 ]= 2,1811,
тогда
2Д/Ш= 25,253-2,1811 [1 - (-2,35)3]/199,8472 = 12,29 мм.
Задача 13.9. Рассчитать, исходя из условия минимума сферической аберрации и полагая, что плоскость предметов находится в бесконечности, двух-, трех- и четырехлинзовые конденсоры, выполненные из одной марки стекла. Определить значения показателей преломления линз в конденсорах при условии исправления сферической аберрации третьего порядка. По ГОСТ 3514-76 выбрать марки стекол и найти конструктивные параметры конденсоров, если фокусное расстояние каждого конденсора /'= 50,0 мм и относительное отверстие D/f'= 1:1.
Вычислить аберрации всех трех видов конденсоров, а для двухлинзового конденсора привести графики зависимости Р; W =/(и)
г, = -45 г2= -31,1089
Г3= оо
г4=-44,0768 г5= 103,581
Г6= оо
361
и таблицу значений параметров Р“п и W" в зависимости от показателей преломления.
Решение. Из условия минимума сферической аберрации ддя системы из / бесконечно тонких линз при условии, что предмет расположен в бесконечности и все линзы конденсора выполнены из одной марки стекла, были получены следующие эмпирические формулы для вычисления углов первого вспомогательного луча о^: для внутренних углов
где / — число линз в конденсоре; i — порядковый номер угла. Тогда для нашего случая: для двухлинзового конденсора
«1 = 0; а2 = [(2л + 1)/(л + 2)]/6; (Xj= 1/3; а4= [(2л + 1)/(л + 2)]/2; а5 = 2/3; а6= 5[(2л + 1)/(л + 2)]/6; 07= 1; для четырехлинзового конденсора
Oj= 1/2; 0*= 5[(2л + 1)/(л + 2)]/8; а,= 3/4; а*= 7[(2л + 1)/(л + 2)]/8;
Определим значение показателя преломления л для двухлинзового конденсора при условии, что Р~п = 0. Для этого найдем значение параметра Р~ для двухлинзового конденсора
а,= [(2л + 1)/(л + 2Ш-1)/2/], / = 2, 4, 6, ..., 21;
для внешних углов
а,= (/-1)/2/, / = 1, 3, 5, ..., (2/-1),
а, = 0; а2= (2л + 1)/[4(л + 2)]; а3 = 0,5; «4= (3/4)[(2л + 1)/(л + 2)]; а5= 1;
