Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Вычислим ф„ ф3, ф4: ф, = \/f'n?= 1; ф3= 1//3',1р= 1,138 952; ф4 = = 1//4,пр=Ф3=1,138 952.
Составим аберрационные уравнения с учетом полученных результатов, используя формулы коэффициентов аберраций для системы из бесконечно тонких компонентов (гл. 8).
5Гос = hA + hA + КРЛ = РГ + 2А4Р~, так как (5,)2 — h2P2 — О, Ръ = Р4 = Р4 , А3 — А4;
Таблица 14.1. Результаты расчета хода первого и второго вспомогательных лучей
Первый вспомогательный луч Второй вспомогательный луч
компонентов а. Л. Р, У;
1 0 -1 1 0
2 -1 0 1 -1
з -1 0,87777В -0,569621 -0,5
4 0 0,87777В -1.139241 0,5
5 6 1 0 0,2 -0,569620 5 1,413924
24 - 2509
369
5,7ос = У А + у А + уЛ -wl-w,-w4 = -wr, так как у, = О, (5„)2= О, у3 = -у4, W3 = -W4°°, W, = fV,~;
Sm ос = + J-Рг + ^ -^-^3 - T4-^
А, л3 h4 A, A3 A4
+ Ф, +ф3 +cp4 = ^-Р4" ~^7T-W~ +Ф,+Фз+Ф4,
A4 a4
так как ^, = 0, (Sm)2=0, л = -у4, A3 = A4, W3 = -W4.
Подставив в составленные уравнения значения высот первого и второго вспомогательных лучей, оптических сил ф, и приравняв найденным величинам S,°°oc, 5’,70С, 5ц1ос, получаем
5Г0С = РГ +1,755 556РГ = 0,241 92;
5,7* =-07=0,269 08;
5“ос = 0,569 620Р4°° - 2,278 48W4°° + 3,2779 = 0,734 04.
Так как из уравнения для 5,70С получаем, что W~=-0,269 08, то в результате имеем 2 уравнения с тремя неизвестными Р,“, Р4~ и W4~. Поэтому приходится задавать значение одного из неизвестных, например, Р~ или Р4°°. В данной задаче по значениям оптических характеристик объектив и компоненты оборачивающей системы выбраны двухлинзовыми склеенными, поэтому при решении системы уравнений надо дополнительно вычислить P"min и P4"miB по формуле P~min= Р,~~ 0,85(fF“- 0,15)2. Предпочтительней тот вариант, в котором величины Pi“min, Р4"°min находятся в пределах от 0 до 1, чтобы получить компоненты с достаточно большими радиусами кривизны.
Результаты решений уравнений на ПЭВМ приведены в табл. 14.2 и 14.3, из которых видно, что одновременно не удается получить положительные значения P]~min и P4“min. Поэтому выбран вариант 2 (табл. 14.2), где Л~™„= 0,057 15, Р4~тт= -0,7799.
Составим аберрационные уравнения для хроматических сумм (гл. 7) с учетом нормировки вспомогательных лучей.
*^1 хрос — Ф1 A3 Фз сз + А4 ф4 С4 — ф| Cj + 2А4 ф4с4, так как С3=С4, А3 = А4, (SIxp)2=0;
^пхрос =yi«PiCI =0, так как у, = 0, (5„ хр)2 = (5„ хр о6с) = 0.
370
Таблица 14.2. Результаты решений аберрационных уравнений при заданном значении Р~
JVs№ Л Л* р* Р*Ш К
1 0 -0,149 285 0,137 768 -0,713 774 -0,269 081 1,150 906
2 0,2 0,057 150 0,023 872 -0,779 909 -0,269 081 1,122 433
3 0,4 0,250 715 -0,090 023 -0,847 422 -0,269 081 • 1,093 959
4 0,6 0,450 715 -0,203 918 -0,916 314 -0,269 081 1,065 485
5 0,8 0,650 715 -0,317 813 -0,986 584 -0,269 081 1,037 011
6 1 0,852 715 -0,431 708 -1,058 232 -0,269 081 1,008 537
7 -0,2 -0,349 285 0,251 663 -0,649 017 -0,269 081 1,179 380
8 -0,4 -0,549 285 0,365 558 -0,585 639 -0,269 081 1,207 854
9 -0,6 -0,749 285 0,479 453 -0,523 639 -0,269 081 1,236 328
10 -0,8 -0,949 285 -0,593 349 -0,463 017 -0,269 081 1,264 802
Таблица 14.3. Результаты решений аберрационных уравнений при заданном значении Р~
№№ Р* Л-, Р, Л* *4
1 0 -0,793 946 0,241 92 0,092 635 -0,269 081 1,116 464
2 0,2 -0,678 220 -0,109 28 -0,258 565 -0,269 081 1,166 464
3 0,4 -0,566 745 -0,460 48 -0,609 765 -0,269 081 1,216 464
4 0,6 -0,459 519 -0,811 68 -0,960 965 -0,269 081 1,266 464
5 0,8 -0,356 543 -1,162 88 —1,312 165 -0,269 081 1,316 464
6 1 -0,257 848 -1,514 08 -1,663 365 -0,269 081 1,366 464
7 -0,2 -0,913 921 0,593 12 0,443 835 -0,269 081 1,066 464
8 -0,4 -1,038 147 0,944 32 0,795 035 -0,269 081 1,016 464
9 -0,6 -1,166 622 1,295 52 1,146 235 -0,269 081 0,966 464
10 -0,8 -1,299 348 1,646 72 1,497 435 -0,269 081 0,916 464
Следовательно, хроматизм увеличения^ нельзя скомпенсировать аберрациями объективной части. Примем С, =0 в уравнении SXxp^, тогда
Sfxpoc = 2А4 Ф4 С4 = 1,755112 С4 = -1,488 • 10"4,
С4 =-8,478-10-5.
В результате получены следующие значения основных параметров: для объектива Р,“= 0,2, Ж,“=-0,269 08, С, = 0; для компонента оборачивающей системы Р“ = 0,02j3 87, W“= 1,1224, С4 =-8,478-10*s.
Третий компонент (первый компонент оборачивающей системы) рассчитывается в обратном ходе, для него Р“ = Р~ - 0,023 87 , W3 = W~ = 1,1224, С3 = С4 - -8,478-IQ-5.
24*
371
Рис. 14.2. Оптическая схема одной ветви бинокля с призмой, развернутой в эквивалентную ППП
Задача 14.2. В призменном бинокле с видимым увеличением Г = 5Х, угловым полем 2со=12°, диаметром выходного зрачка D' = = 2,5 мм используется призма Пехана с крышей (Пк-0°) (стекло К8, пе= 1,5183); коэффициент виньетирования кш= 0,5.
Из габаритного расчета одной ветви бинокля (рис. 14.2) получено: /о6' = 116,6 мм, D/fJ = 1:9,3, D = Д., о6 = 12,5 мм, Д., пр = 20 мм,
I = dnnn= 95 мм, fj = 23,3 мм, 2со' = 55,44°. Из аберрационного анализа выбранного окуляра в обратно^ ходе лучей получено: сферическая аберрация для края зрачка As'K = -0,0431 мм, меридиональная кома = 0,0196 мм, хроматизм положения для зоны 0,707?>72 Asf-c- =-0,1462 лш.
