Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Апенко М.И. -> "Задачник по прикладной оптике" -> 99

Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.

Апенко М.И. Задачник по прикладной оптике — М.: Высшая школа, 2003. — 591 c.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка): zadachnikpoprikladnoy2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 168 >> Следующая

2ДУтт = 0,25g'Ia, (-l)f[l,518 29/(1,518 29-l)]2 (l + l)}=
= -4,290 76 а'23а,. (1Ц
Если теперь величину допустимого кружка рассеяния 2ду задать равной 0,5% от произведения РD„„ или от а/, так P^i'/a,, то из (13.2) получим:
0,005а/ = -4,290 76 ст2'3в„ отсюда
<тУ = 0,005а//(-4,290 76 а,) = 0,5/429,076 = 0,001 165;
ст/= 0,105 231 />ад
и так как I aox, | = | ст/1 при Р = -1, то 2аОХ1= 12,1°. При этом диаметр наименьшего кружка рассеяния при -а, = а/= -100 мм будет равен
2Ау'тт = 0,005-100 = 0,5 лш
Если задать х = 1%, т. е. 2A/min= 0,01а/, то
0,01а/ = -4,290 76 сг2'3а,;
тогда
ст2'3= 0,002 3306; ст2' = 0,132 58 рад; 2сти,= 15,2°.
Расчеты показывают, что при увеличении угла охвата до 15° кружок рассеяния увеличивается почти вдвое: 2Ay'mia-0,01 100 = 1 мм.
Найдем конструктивные параметры конденсора при Р = -1 и углах охвата 2ст„,= 10, 12, 16, 20°.
В начале расчета полагаем линзу бесконечно тонкой dx = 0, тогда А, = й2 = h. Рассчитаем ее на минимум сферической аберрации. При этом примем следующую нормировку для первого вспомогательного луча: a, = p; а3=1; h = а,а, = а,р.
Определим фокусное расстояние линзы в воздухе, используя формулу Гаусса 1//''= 1/а/— 1/а,, тогда /'= a/a,/(a,-о/) = 50,0. Из условия минимума сферической аберрации для одиночной линзы при sit-оо найдем
<x211iin= (2л + 1)(1 + Р)/[2(л + 2)] = 0,
тогда радиусы кривизны бесконечно тонкой линзы по известным значениям углов первого вспомогательного луча вычислим по формулам:
Гш= Щ Р (л2-л,)/^^-л,а,) = 51,829;
Г2г»= а, р (л3 - л2)/(л3аз- л2а2) = -51,829.
342
Вычислим радиусы кривизны линзы конечной толщины при условии, что Р = const. Для этого определим световой и полный диаметры линзы для 2а, = 10° при аР = 0:
?>св= 2а, tg аохв = 2(— 100) tg (-5°) =17,5;
Dnw=D„+ AD =17,5 + 1,5 = 19,0.
Вычислим толщину линзы
d, = ^+dmb-k2,
где
*i = '•i™ -V'i™ "(Дпол/2? = 0,878 ; кг=-0,878; 4=3,6.
Определим положение передней главной плоскости sH = -f'[(n2-
- 1 )/n2r2] dx = 1,186 и величину отрезка 5, = а, + jw= -98,814. Тогда высоты первого вспомогательного луча в линзе конечной толщины будут равны h{ = j,P = 98,814; h2 = hu так как а2= 0, и соответственно радиусы линз конечной толщины найдем по формуле
г\ = Л,(лг2— «])/(^2сс2— fliai) = 51,2146;
г2 = -г, = -51,2146.
Таким образом, получены следующие конструктивные параметры конденсора:
Марка пс Д. Цюл
стекла
</, = 3,6 К8 1,5183 17,5 19,0
г2=-51,2146
Контроль определения радиусов кривизны линзы конечной толщины выполняется расчетом хода первого параксиального луча по формуле
и/a/ - п^ = /гу(«/ - nv)/Vv, приняв а, = Р = —1,0; /г, = j,P = 98,8145, найдем
а2= и,а,/и2 + Их(пг~ «i)/(«2ri)= 0; h2=h{,
«з = + ~ п2)/(пъг2) =1,0;
Р = а,/а3 = -1,0,
следовательно, радиусы кривизны поверхностей конденсора найдены верно.
Результаты вычисления конструктивных параметров однолинзовых конденсоров для углов охвата 12, 16, 20° приведены в табл. 13.2.
Анализ конструктивных параметров однолинзовых конденсоров, полученных при одном линейном увеличении, но при различных углах охвата, показывает, что с увеличением угла охвата увеличи-
343
Таблица 13.2. Конструктивные параметры однолинзовых конденсоров для различных углов охвата при {$ = -1*, мм. Марка стекла К8
2а , ох»’ угл. градус s\ г* d е,. угл. фадус П' D С*
10 -98,81 51,29 -51,29 3,6 14,84 1,5183 17,5
12 -98,55 51,05 -51,05 4,4 17,87 1,5183 21,0
16 -97,94 50,82 -50,82 6,2 24,07 1,5183 28,1
20 -97,06 50,35 -50,35 8,9 30,52 1,5183 35,3
* Значения радиусов кривизны приведены по ГОСТ 1807-75.
Таблица 13.3. Таблица остаточных аберрации однолннзовых конденсоров с различными углами охвата, мм Марка стекла К8
2 оса, угл. фадус г d п т AsJ Ду/ др Я. %
4,32 -1,620 -0,072 0,016 -0,02
10 51,29 3,6 1,5183 6,11 -3,237 -0,207 0,032 -0,00
-51,29 7,49 -4,850 -0,386 0,048 -0,02
8,64 -6,461 -0,604 0,064 +0,01
5,18 -2,331 -0,125 0,023 -0,02
12 51,05 4,4 1,5183 7,32 -4,654 -0,363 0,046 -0,02
-51,05 8,97 -6,973 -0,682 0,069 0,00
10,36 -9,288 -1,076 0,092 0,00
6,88 -4,136 -0,303 0,041 -0,06
16 50,82 6,2 1,5183 9,73 -8,253 -0,893 0,081 -0,03
-50,82 11,92 -12,364 -1,716 0,121 0,10
13,76 -16,487 -2,771 0,160 0,36
20 50,35 -50,35 8,9 1,5183 8,56 12,01 14,82 17,11 -6,440 -12,846 -19,279 -25,816 -0,606 -1,837 -3,642 -6,116 0,064 0,126 0,187 0,247 -0,14 -0,(54 0,37 1,32
Примечание. Величины кружка рассеяния получены в плоскости Гаусса.
344
-ются углы падения луча е, на первой поверхности линз конден* JopoB, что в свою очередь приводит к увеличению аберраций третьего (,оряДка’ а ПРИ очень больших углах е, — и высшего порядка.
Результаты вычисления аберраций в конденсорах, выполненные ^чным путем, представлены в табл. 13.3. Графически можно найти положение плоскости наименьшего кружка рассеяния и его величину. Докажем это для случая, когда 2стох,= 12°. Для этого (рис. 13.6) до оси абсцисс отложим значения продольной сферической аберрации для края и зоны апертурного угла (точки А} и Л2), а по оси ординат отложим значения кружков рассеяния 2Л/ в плоскости Гаусса (точки В, и В/, В2 и В{). Точки А„ В, и А, и В/, а также точки А2, В2 и А2, В2 соединим прямыми линиями. Найдем точки пересечения прямых (точки С и СО- Через точки С и С' проведем линию. Отрезок ОК = -7,35 соответствует величине продольной сферической аберрации в плоскости наименьшего кружка, СС'= = 0,48 мм и соответствует величине кружка наименьшего рассеяния в этой плоскости. Сравним величину наименьшего кружка рассеяния, полученную при графическом построении, с величиной кружка рассеяния, полученной по формуле (13.1):
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed