Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
^2 — r2 + 'J'i hoJ2f
dl =^min +*2
*//, =rf|/"2
3,622
3,557
-44
-45,622 -45, 557
-22,8052
-23,6459
-23,6122
-3,73
-3,57
-3,58
5,5
5.4
5.4
3,622
3.557
3.557
Вычисление отрезка sHt выполняется до тех пор, пока значение вновь вычисленного отрезка sH не будет равно предшествующему значению отрезка с точностью 0,001.
Таким образом определили отрезок а, =/ =-45,557 мм. Тогда фокусное расстояние второй линзы конденсора будет равно f' = -$f' = = -45,557 (-3) = 136,671 мм. По найденным f' и/2' вычислим радиусы кривизны линз конденсора
1 d тз cni </.= 0 К8
Г,—/,(»«,- 1)—23,6122 7.0
1)-70,8366 К8
Г4=оо 3
Определим толщин линз. Стрелки прогиба на третьей и четвертой поверхностях будут равны: к2= 3,58 , &4= 1,11, тогда «/,= 3,58 + 1,8 = 5,4, d} = 1,11 + 1,8 = 2,9. Воздушный промежуток d2 принимаем равным 0,2, так как линзы «касаются по центру».
Таким образом, конструктивные параметры исходного варианта конденсора имеют следующие значения:
г = оо И* Dnan
г|= -23,6122 К8 Ь518 29 22>5 25
гу-70,8366 d]=2,9 К8 1,518 29 22,5 25
г4=о°
st =-42, р = -3,000, /' = 34,205, 5/ = 134,760.
Величины продольной и поперечной сферической аберраций для зрачка с координатой т= 11,25, полученные в результате аберрационного анализа на ПЭВМ исходного варианта конденсора, составляют Дг'ш = -32,64 мм, 2Душ = 5,8 мм при допустимом кружке рассеяния 2Д/дап= 10% от величины 2у — величины изображения нити накала. Так как 2/ = 2у $ =л/(2,5 + 5,452) (- 3)= 18, то 2А/Д0П= = 18 0,1 = 1,8 мм. Поэтому следует графически найти положение плоскости наименьшего кружка (см. задачу 13.1). Размер кружка рассеяния в этой плоскости составляет 2Ay'min= 1,45 мм. Величину эффективного увеличения в этой плоскости определим по формуле
Рэф=Р-[(3/8)р(а'4/аО(51-511)]=
= -3 - [(3/8) (- 3) (0,0893 2 /136,670 )(8182Г,02 -108,773)]= -2,47.
349
(значения коэффициентов аберраций S, и 5П взяты из аберрационного анализа конденсора в зейделевой области, значение вычислено из соотношения (3 = tg аох,/tg а/; tg а/ = 0,0893; отрезок а/, опреде, ляющий положение плоскости Гаусса, соответствует значению f т. е. а2' =//= 136,670. ь
Задача 13.4. Определить конструктивные параметры двухлинзового конденсора, состоящего из линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации третьего порядка, если увеличение конденсора Р = -1, угол охвата 2стю, = 20°, положение нити накала а,= = -100 мм. Конденсор работает в видимой области спектра, его линзы выполнены из стекла марки К8 (ие= 1,518 29).
Решение. Определим конструктивные параметры конденсора, вычислив предварительно углы первого вспомогательного луча с оптической осью, используя условие минимума сферической аберрации для системы из двух бесконечно тонких линз:
d{Px+P2) п
da~ ТОГДа a2min =
d{P2 + P,) .
—Ч." - =0> Т0ГДа «3mi„ =
и Ct j
d(Pj+P4) n L °’ ТОГДа a4-in= , ^ •
d a4 n + 2 2
Полагая a, = p, a5 = 1 при условии, что линзы конденсора выполнены из одной марки стекла (л2 = и4 = и = 1,518 29), для двухлинзового конденсора найдем
, 2п +1 ЗР + 1 _ . _
a, — —11 ®2min — - ~ ~0,573 656 ,
п + 2 4
a3mi„=(P + l)/2 = 0;
«4»h = = 0.573 656 ; а5 = 1,0.
п + 2 4
Принимая при расчете конденсор бесконечно тонким: d{ = d2= db= 0, А, = h2 = A3 = A4 = a,a| = a,p = -100 (-1) = 100, найдем радиусы бесконечно тонких линз:
= h (иг-лО/^Ог-^а,) = 401,701;
'’г™31 ^ (л3- и2)/(«заз- п2а2) = -59,5068; гз™ = Л (и4- и3)/(и4а4- п3а3) = 59,5068; г4т« = h (л5- п4)/(п5а5 - п4а4) = -401,701.
Определим толщины линз ??, и dit а также величину воздушного
350
2л + 1 «3 + а,
п + 2 2 ’
п + 2 «2 + а4
2п + 1 2
2л+ 1 «5 + а3
промежутка. Так как ?>„= 2а,tg а,= 2 (-100) tg (-10°) = 35,3, то DnM = ^38,0. Тогда
dt = кх + dmin— к2;
^ = 0,1 («касание линз по центру»); d3 = к3 + dmin-к4, где *.^™-^2Тн-(Д„ол/2)2 =0,45;
*2=^™+л/г22тн-(?>пол/2)2=-ЗД1, отсюда d) 5,6, d3 - dx.
Вычислим радиусы кривизны линз конечной толщины. Для этого определим отрезок s, = . Так как между линзами проходит
параллельный пучок лучей (а3=0), то
**, =-/,'(»-1)^,/К™)= 3,212 ; j, =-96,7875 .
Высоты первого вспомогательного луча будут равны A, = s,a1 = 96,7875;
Л2 = Л, — ?/,а2= 100,0; h3 = й2- rf2a3= 100,0; й4= A3-rf3a4= 96,7875.
Тогда
г, = А,г,та/А = 388,796;
/*2 — h2r2nlh = -59,5068; r3= h3r3n/h = 59,5068; г4= А4г4ти/А = -388,796.
Итак, получены следующие конструктивные параметры конденсора:
^с* ^пол
1.5183 К8 35,5 38,0
1.5183 К8 35,5 38,0
Результаты аберрационного анализа конденсора приведены в табл. 13.5.
Задача 13.5. Определить конструктивные параметры двухлинзового конденсора (рис. 13.9), состоящего из апланатического мениска и линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, если линейное увеличение конденсора Р = -1, = -100 мм, угол
охвата 2аох,= 20°. Линзы конденсора изготовлены из стекла марки К8 (п, = 1,518 29).
351
г, = 392,6 г2= -59,57 г3= 59,57 г4=-392,6
4 = 5,6 4=0,1 4=5,6
Таблица 13.5. Таблица аберраций двухлинзового конденсора из линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации, мм Р = -1; 2о =20°
~ 1 ох»
т е F' С' Ч--с-
