Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
- [(-50) 25] /(-50-25) = 16,6666 мм; f2 = (s,-d)s2'/(s,-d-s2') = = (-50 - 25) 150 /(-50 - 25 - 150) = 49,9999 мм (удаление s2' входного зрачка приняли равным 150 мм).
Вычислим световой диаметр растра: Dct = 2у, tg аот,= 2 (~50)х xtg (-50°)= 119 мм. Тогда на световом диаметре 119 мм с перидом fv= 15 мм будет расположено восемь элементов растра диаметром 15 мм.
Найдем конструктивные параметры плоскрвыпуклых линз растров:
/*1 ^ оо
г,= (-16,6666) (1,51829-1)»-8,63813 4 = 4.*-*:“ 1.5+1.7 = 3,2 К8
оо ^
г«=-49,9999 (1,51829- 1) = -25,9144 -*4=2 + 2,57 = 4,6 К8
Световой диаметр второго растра Dct = 2 (-50 - 25) tg (-50°) = = 178,8 мм, а число элементов растра — восемь с периодом t2 — 22,5 мм.
Глава 14» АБЕРРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При расчете сложных оптических систем из габаритного расчета (гл. 10—12) определяют оптические характеристики бесконечно тон-ких компонентов, из которых состоит система, и предварительно выбирают их конструкции.
Дня вычисления конструктивных параметров (г, d, ri) компонентов надо выполнить аберрационный расчет оптической системы. При его проведении в процессе разработки систем с небольшим ;й средним угловым полем успешно применяется теория аберраций первого и третьего порядков.
Аберрационный расчет сложных оптически* систем разделяют на два этапа. На первом — из условий исправления аберраций (из решения уравнений для коэффициентов аберраций) определяют величины основных параметров Ct, Р~, W~ бесконечно тонких компонентов и уточняют их конструкции, а на втором этапе выполняют расчет (синтез) компонентов, т. е. определяют их конструктивные параметры методом разделения переменных (гл. 15).
В данной главе рассматривается первый этап аберрационного расчета. При его выполнении составляют и решают аберрационные уравнения — уравнения для коэффициентов аберраций. Основные формулы для решения задач данной главы приведены в гл. 7 и гл. 8.
Задача 14.1. Зрительная труба прямого изображения с линзовой симметричной оборачивающей системой (Ро6с = -1) имеет видимое увеличение Гт=5*, угловое поле 2со = 9°20', диаметр выходного зрачка D' = 2,5 мм. Из габаритного расчета получены значения фокусных расстояний всех бесконечно тонких компонентов — объектива fj, коллектива /т', компонентов оборачивающей системы окуляра fj и расстояний dt, d2, d3, d4 между ними (рис. 14.1): Lb =/i' = 90 мм., fj =f2' = 57,3387 мм, /о6с' =/3' =// = 79 мм, fj =// = = 18 лш, d, = 90 мм, d2 = 79 мм, с/3= 79 мм, d4=// -fot. = 97 мм.
Рис. 14.1. Зрительная труба Кеплера с симметричной оборачивающей системой и коллективом. Ход первого и второго вспомогательных лучей
367
Для выбранного окуляра выполнен аберрационный анализ в обратном ходе лучей и определены значения аберраций: Д s'0K = = 0,0525 мм («' = D72), %т = 0,0143 лш, )„ =-0,4402 л,*
Д^гс'о. = 0,0134 мм (и' = 0.707D72), Ду>С'<* = -0,0083 лш.
Выполнить аберрационный расчет и определить величины основных параметров С,, Р“, W~ каждого компонента.
Решение. Угловое поле трубы 2ш = 9°20', поэтому надо исправить в оптической системе сферическую аберрацию, меридиональную кому, астигматизм, а также хроматизм положения и хроматизм увеличения. Аберрационный расчет выполним из условий компенсации аберраций окуляра аберрациями системы, расположенной перед окуляром — объективной частью системы (ОС).
Принимая во внимание суммирование аберраций в телескопической системе [1], можно записать:
Зная аберрации объективной части системы, найдем значения соответствующих сумм Зейделя и хроматических сумм, используя формулы, приведенные в гл. 7 и гл. 8. При расчете учтем, что fj = = -90, т. е. fj < 0, /я = 6,25, tg <о = -0,081 629, / = 7,346 61. В результате получаем
Теперь надо составить аберрационные уравнения для S,*^., ,
^шос > ^Гхрос > Snxpос • Коэффициенты аберраций для s, =-°° записывают ппи ппипр плннпм ihnvvpHnM пяггтпоннн f ' = —1 rTmmvrv пнячяпе
S-" = -2К I/; |/(зт2 tgco)= 0,269 08; Sm ос = « ~ < )/( /« | tg2 ®)= 0,734 04; ¦УГхр 00=^/!= 488-10-4;
^.Тхрос =-AjVc'// = "U298-10-3.
368
читаем ход первого и второго вспомогательных лучей, приняв нормировкУ' Для пеРвого вспомогательного луча а, = 0, /г,=/0С'Пр = _ _j ос5= 1 (рис. 14.1); для второго вспомогательного луча (3,= Z.vl'apnv= 1, _у, = аРп?= О, / = -А,= 1. Расчет хода этих лучей прово-лится по формулам: для первого вспомогательного луча а/ + а,= = hij.Г; /г.] = А,- d,a’; для второго вспомогательного луча (V + Р,=
=у//'; У/-1 •
Результаты расчета приведены в табл. 14.1.
При составлении аберрационных уравнений примем во внимание аберрационные свойства коллектива и симметричной оборачивающей системы. Коллектив расположен в задней фокальной плоскости объектива — в плоскости изображения, поэтому А2= 0, ос2 = ос3 и следовательно 5,°° = 5,7 = 5,7, = 0, 5,“р = 5,7хр = 0 . В симметричной оборачивающей системе с (3o6c = -l и апертурной диафрагмой, расположенной в середине воздушного промежутка d}, исправлены кома, дисторсия и хроматизм увеличения, поэтому 5,7 = 5“ = О и 5,7хр = 0 • Кроме того, вследствие симметрии системы Рг = Р4, \УЪ = = -W4. Выразим неосновные параметры Рь компонентов системы через основные Р~, W~, используя формулы перехода (гл. 8) и с учетом нормировки первого вспомогательного луча. Для объектива а, = 0, а2 = -1, поэтому Рх = (а'-а)3Р~ = (а2 - а,)3Р"=-Р."; W, = (а' - а)2W“ = (а2- а,)2 W~= W~. Для второго компонента оборачивающей системы ос4=0, а4'=а5=1, поэтому Р4 = (а' - а)3Р4“ = = (а5 - а4уРл°°= Р4~; W4 = (а' - afW~= (а5 - а 4)2W4°° = W", и в результате Wj = -W4 = - W".
