Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
(2А/т,„)расч = 0,5 мм; = 0,48 мм.
Рис. 13.6. Графический способ определения положения плоскости ианлучшей Установки
345
Рис. 13.7. Конденсор из двух плоско-
выпуклых линз:
а — лииз конечной толщины; б — беско. нечио тонких лннз
6)
Следовательно, для конденсоров при небольших углах охвата можно определять аберрации, используя формулы теории аберраций третьего порядка.
Задача 13.2. Рассчитать двухлинзовый конденсор (рис. 13.7), состоящий из двух плосковыпуклых линз с параллельным ходом лучей между ними, если лилейное увеличение конденсора Р = -1, угол охвата 2аох„= 20° и а, = -100 мм. Линзы конденсора выполнены из стекла марки К8 (пе = 1,518 29).
Сравнить аберрации однолинзового конденсора, рассчитанного в задаче 13.1, и двухлинзового с тем же углом охвата и линейным увеличением.
Решение. Оптическая схема конденсора е ходом первого параксиального луча представлена на рис. 13.7.
Чтобы между двумя плосковыпуклыми линзами проходил параллельный пучок лучей, необходимо, чтобы ах =f; a2=f2. Так как увеличение в параксиальной области определяется по формуле Р = -f2'/f', то f2 = ~Р f', если Р = -1, Tof'-f2'= 100. Оптическая сила линзы равна
фм= i//;= (п - i)(i/rv-
- l/rv+1) + [(и - 1 у/п] </M/(vv+1), тогда для плосковыпуклой ЛИНЗЫ при Гх = оо
ф. = 1//'= (пг - 1)(0 - 1 /г2) и r2 = -fx'(n2 - 1),
а при г4=°°
Ф2= 1//2'=(и4- 1)(1/л-з-0); г3=/2'(л4- 1).
346
Определим радиусы кривизны поверхностей линз при п2 = п4 = п
Гг~ 1) =-51,829; г,-51,829.
Вычислим световой и полный диаметры линз конденсора и их толщину. В соответствии с рис. 13.7, когда аР = О
A.= 2a,tg(-10°) = 35,3;
D„m=Da+ AD = 37,3 «38,0.
Толщины линз определим по формулам
d\—k\— + 2 ; = 0; к2 = + л/^г — (Атол/2) = —3,61,
тогда */, = 5,6; = 0; = 3,47 и d2= 5,5. Примем d2 = 0,4 («каса-
ние линз по центру»).
Рассчитанный конденсор имеет следующие конструктивные параметры:
A. Dna„
г,'"> и «/, = 5,5 1,5183 К8 35,3 38
г2= -51,88 _ с, оо ^*“0,4
г3 З1,бб </3=5,5 1,5183 К8 35,3 38
Определим величину отрезка = а, + sH, где sH= -//[(и - 1)/пг2] </, = = ^,/и = 3,69, тогда s, = -96,31. Вычислим сферическую аберрацию системы из бесконечно тонких линз в области аберраций третьего порядка, используя правило сложения аберраций:
Д5Ш = (Д^ш )i Р2 + (Д*ш )г>
где
(А^ш ), =-0,5(от2///)(?'ш )2 =-0,5(т2//2') Д~;
#[- = Д“ = Р- = (п3 - 2п2 + г)]р (п -1)2 ]= 2,1811,
д4 =-0,5 (m2/ft)p- (l-p3)=-6,795 ;
2Д/Ш =(тг//?)р~ (l-p3)= 2,399.
Аберрации конденсора, вычисленные точным путем, представлены в табл. 13.4.
Сравнивая аберрации однолинзового конденсора (табл. 13.3) с аберрациями двухлинзового конденсора (табл. 13.4) при Р = -1 и 2amt = 20°, можно отметить, что, несмотря на равенство оптических сил двухлинзовой системы и однолинзового конденсора, аберрации двухлинзовой системы в несколько раз меньше, чем в конденсоре, рассчитанном на минимум сферической аберрации. Объясняется это тем, что выпуклые поверхности линз (рис. 13.7) обращены
347
Таблица 13.4. Таблица аберраций двухлинзового конденсора из дву* плосковыпуклых линз, мм
Р = -1; 20^=20°
т е f' С As' f'-c-
&S' Л. % ДУ>- АУ'с-
0 0 0 0 -1,546 0 +1,554 0 -3,094
8,5 -1,627 -1,144 -0,04 -3,137 -0,282 -0,109 -0,009 -3,028
12,0 -3,247 -0,414 -0,04 -4,724 -0,612 -1,765 -0,222 -2,959
14,7 -4,862 -0,776 +0,01 -6,306 -1,021 -3,414 -0,536 -2,892
17(0 -6,472 -1,21-7 +0,13 -7,883 -1,505 -5,057 -0,936 -2,826
Рис. 13.8. Однолинзовый конденсор
в сторону параллельного пучка лучей, идущего между линзами, в то время как в однолинзовой системе, если ее мысленно рассматривать как комбинацию двух плосковыпуклых линз 1 и 2, соприкасающихся плоскими поверхностями (рис. 13.8), параллельный пучок лучей падает на плоские поверхности.
Конденсор из двух плосковыпуклых линз целесообразно применять в системах с увеличениями р от -1 до -3 при углах охвата до 30°.
Задача 13.3. Рассчитать двухлинзовый конденсор (рис. 13.7), состоящий из двух плосковыпуклых линз с параллельным ходом лучей между ними, если линейное увеличение конденсора Р = -3, угол охвата 2ctoj(i= 30°, положение нити накала относительно первой плоской поверхности конденсора s, = -42 мм. Линзы конденсора выполнены из стекла марки К8, размер тела накала ахв = 2,5x5,45 мм.
Решение. Определим.световой и полный диаметры линз конденсора, полагая sp = 0:
Dc, = 2s, tg aoxi = 2 (-42) tg (-15°) = 22,5 мм, тогда D=D+AD = 22,5 + l,S = 24,3,D =25 мм.
ПОЛ СВ 5 * 9 J пол DO up
Для того, чтобы между линзами конденсора шел параллельный пучок лучей, необходимо, чтобы нить накала источника находилась в передней фокальной плоскости первой линзы. Так как задан отрезок 5,, определяющий положение тела накала относительно первой поверхности конденсора, то для определения отрезка a, =fx необходимо определить величину кардинального отрезка sH , тогда a, = st-sHt.
Зададимся величиной отрезка sHi = 2 мм (можно величину отрезка sHi первоначально определить как sHi = d^/n, где dx - 0,lZ)noJ1)-
348
окончательное значение отрезка sHf определяется следующим
образом:
SH,
