Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение параксиального луча для второй поверхности
пг п2_пг-п2
тогда
r2 = s2n2l(n2 + 1) = (r,-d,)n2/(n2 + 1), где d^ki + d^-k,, k,=r,+^-(Dnoj2f; k2=r2+^jr22-(Dnoj2f.
Рис. 13.3. Ход лучей в апланатическом мениске
22 - 2509
337
Таблица 13.1
Схема конденсора
Формулы для расчета углов ccv
a) s[ * -о»
б) Sj = -о
а, = р;
a2=(2« + lXl + (3)/[2(« + 2)];
а, =0;
а2 =(2и + 1)/[2(п + 2)];
Г
а, = 1
а3=1
г
«1=Р;
a2=(2«+lX3P + l)/[4(«+2)} аз =(P+l)/2;
a4=(2« + l)(p + 3)/[4(« + 2)i
а, =0;
а2(2и + 1)/[4(л + 2)]; а3 =0,5;
а4 = 3(2 п + l)/[4(n + 2)];
as = l
а5 =1
а,=Р;
аг=(2и + 1Х5р + 1У[б(л + 2)1
а3 = (2р+1)/3;
а4=(2п + 1)(р+1)/[2(п + 2)];
а5=ф + 2)/3;
a6=(2n + lXP + 5)/[6(/i + 2)]; а7=1
а, = 0;
а2 =(2и + 1)/[б(и + 2)];
«з=1/3;
а4=(2л+1)/[2(и + 2)]; а5 = 2/3;
а6=5(2и + 1)/[б(и + 2)]; а7=1
~Ч out,
а, =Р;
а2=(2« + 1Х7р+1У[8(« + 2)]; а3 = (Зр + 1)/4; a4=(2n+lX5p + 3)/[8(n + 2)]; а5=(р+1)/2;
а6=(2и+1Хзр + 5)/18(и+2)1 а7 = (р + 3)/4;
а8=(2и + 1ХР+7)/[8(п + 2)]; а9 =1
а, =0;
«2 = а, ==
а4 = а, =
а* =
а0 =1
(2л+1)/[8(л + 2)];
1/4;
3(2« + lV[8(« + 2)l
1/2;
5(2« + 1)Д8(« + 2)]; 3/4;
7(2и + 1)/[8(и + 2)];
338
Уравнение, из которого следует определять радиус кривизну руор°й поверхности апланатического мениска,
r22 (1 ~ и2) “ 2ви2г2 + п\[аг+ (Dnan/2)2 ] = 0,
fде ^ ^*1 ^"1 ^mirr
После определения толщины dx мениска всегда следует уточнить значение радиуса кривизны по формуле
r-i=(rx-dx) п2/(п2 + 1).
Значение угла а2 = с3 после мениска: sin а3 = sin сгох,/рм. Величина отрезка s2': s2 - r2(rt2 + 1).
Увеличение апланатического мениска: PM = s1/ j27(s1s2)=:w2=n. Формулы для вычисления сферической аберрации третьего порядка:
1. В конденсорах из бесконечно тонких линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации:
- продольная сферическая аберрация
Д^ш =-0,5 о'2 5, = -0,5 a'2a,pPmin = -0,5a,cfPmin/P, где Р^ = ^PV = X[8av/5(V«X]2^(“/«X> a' = ai/P в радианах;
V=1 V=1
- [оперечная сферическая аберрация
АУш = Д% • = -0,5 fltO,3PXPv.
V=1
- кружок рассеяния в плоскости наименьшего кружка (ПНК):
v=i
2ДУтп„к=0,25й,о'3рХП,
V=1
если i = -оо, то
Д^ш =-0,5(т2//>“п; А^Т = -0,5 (тъ/Г2)р^ ¦
2. Конденсор из двух бесконечно тонких плосковыпуклых линз с параллельным ходом лучей между линзами:
- продольная сферическая аберрация {определяется суммированием аберраций):
Д^ш = (Д*III )l ' Р + (Д^Ш ) 2 >
или
д% = -0,5 (rn2/f')P°° [1-р3],
22* 339
- поперечная сферическая аберрация:
2.Уш = 21 Д$ш| ^4 = Р (l —Р У/2 •
- кружок рассеяния в ПНК:
Определение эффективного линейного увеличения конденсора в ПНК при аР = О
MMWPfojAcKsi-sJ
Оптический растр в качестве осветительной системы (рис. 13.4).
Период растра ( расстояние между оптическими осями элементов растра 1).
Период растра 2: t2=tx{\-dls,), где d — расстояние между растрами; i, — расстояние от тела накала источника света до элементов растра 1.
Фокусные расстояния элементов растра
f'= sJd/(sl -d); 'у* = ($,-</)s'2/(s, -d-s'2), где s2'— удаление входного зрачка 3 от растра 2.
Рис. 13.4. Оптический растр в качестве конденсора 340
Задачи с решениями
Задача 13.1. Определить конструктивные параметры однолинзовых конденсоров, выполненных из стекла марки К8, рассчитанных на минимум сферической аберрации, для различных углов охвата 2аоха от 10 до 20° при линейном увеличении Р = -1.
Сравнить в аберрационном отношении рассчитанные конденсоры, если л, — положение нити накала относительно главной плоскости равно -100 мм. Конденсор работает в видимой области спектра (пе= 1,518 29).
Решение. Одиночная линза (рис. 13.5), рассчитанная на минимум сферической аберрации, часто применяется в качестве конденсора. Угол охвата 2аохв такого конденсора тем больше, чем больше допустимый диаметр 2Ау' кружка рассеяния лучей, размеры которого определяются конкретными условиями применения конденсора.
Для линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, и для предмета, находящегося на конечном расстоянии, поперечную сферическую аберрацию в плоскости Гаусса можно определить по следующей формуле:
Д/ = -0,5а'23л, Р
x(i-p3)--(2” + 1)2 >
' ’ 4и (и + 2)
x(i-P2)(1 + P)}
(13.1)
В плоскости наименьшего кружка рассеяния, смещенной относительно гауссовой плоскости на величину 3/4 диаметр кружка рассеяния будет в четыре раза меньше, чем в плоскости Гаусса, тогда 2Д/Ш|„= 0,5 Ау. У конденсоров осветительных систем диаметр наименьшего кружка рассеяния составляет от величины изображения источника, т. е. 2Ау'т,п = %PA,c;, причем PD„CT=2y— при изображении источника в плоскости фильмового окна или щели, где Р = sin <тмв/sin а/ и РД,СТ= D — при изображении источника во входном зрачке. У осветителей величина % находится в пределах от 3 до 10% — для хорошо корригированных систем и от 20 до 30% и более — для систем с большими аберрациями.
Одиночная кон-денсорная линза, рассчитанная на минимум сферической аберрации:
а — линза конечной толщины; б — бесконечно тонкая линза
несколько процентов %
341
По условию задачи конденсорная линза дает изобра^е с увеличением Р = -1, тогда ^
