Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
(Mv--V *;¦•¦<)=
= (Ф*|Г(?0(т,)...?оЫ; To+CtO •• Л? (<)) I Ф). (27.3) 324 СИСТЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ БОЗЕ-ЧАСТИЦ [ГЛ. V
Таким образом, согласно формулам (27.2), в ряд теории возмущений для любой функции Грина надконденсатных частиц входят точные гриновские функции частиц в состоянии с импульсом, равным нулю, которые, будучи записаны в виде (27.3), зависят только от свойств операторов So и So" по отношению к состоянию Ф для взаимодействующих частиц. Поэтому если в этом состоянии имеется конденсат, то операторы So и So" могут рассматриваться как числа, в соответствии с чем все функции Грина вида (27.2) должны быть заменены на произведение множителей Уп0(Т) :
GW^i ••• V ^ = KOOr (27.4)
В справедливости последнего можно убедиться совершенно так же, как это делалось в § 23 при выводе аналогичной формулы для абсолютного нуля температур.
В (27.4) Ii0(T) есть плотность числа частиц при заданной температуре. Условие п0 (T1) = O определяет температуру перехода Как мы уже упоминали, эта температура может быть как выше, так и ниже температуры «бозе-конденсации» T0 идеального газа. В последнем случае разложение теории возмущений при 70>7,>7,х имеет совершенно обычный вид, несмотря на то, что в представлении взаимодействия конденсат существует и операторы So и So" очень велики. Подчеркнем еще раз, что это обстоятельство связано с тем, что в разложение теории возмущений входят точные функции Грина конденсатных частиц. ГЛАВА VII
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ
§ 28. Гриновские функции излучения в поглощающей среде
Электромагнитное поле играет основную роль в том круге явлений, с которыми имеет дело статистическая физика. По существу, все силы, действующие между частицами конденсированных сред-—твердых тел и жидкостей, имеют электромагнитную природу. Отличительной чертой этих сил является их короткодействующий характер; они спадают на расстояниях порядка межатомных и в основном определяют сцепление между частицами.
В этой главе мы не будем касаться короткодействующих сил и ограничимся кругом вопросов, связанных с электромагнитным излучением, длина волны которого значительно превышает межатомные расстояния. Сюда относятся как явления, происходящие при прохождении электромагнитных волн через вещество, так и различные эффекты, связанные с дально-действующими электромагнитными силами (так называемыми силами Ван-дер-Ваальса).
Как известно, взаимодействие длинноволнового электромагнитного излучения с веществом может быть описано чисто макроскопическим образом путем введения комплексной диэлектрической постоянной е (<d) = е' (ш) -f- г'Е" (ш) (см- [45]), зависящей от частоты излучения ш1). В этом параграфе мы
') Мы будем считать магнитную проницаемость ^ (<о) равной единице, поскольку она существенно отличается от единицы лишь в узких областях частот, которые, как правило, не будут для нас существенны. 326 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩ.МОІЦЕЙ СРЕДЕ [ГЛ. Vl
найдем выражения для гриновских функций электромагнитного излучения в поглощающей среде через диэлектрическую постоянную последней.
Электромагнитное поле в квантовой механике обычно описывается шредингеровскими операторами вектор-потенциала А (г) и скалярного потенциала ср (г). Мы будем пользоваться для этих операторов «четырехмерными» обозначениями rJ Aa = (А, ср); а— 1, 2, 3, 0. Наряду с оператором в шредингеровском представлении мы будем пользоваться гайзенберговскими операторами Aa (г, t), определяемыми, как обычно,
Aa (г, t) = eitfi Аа(г)е-"А. (28.1)
Операторы Aa (г, t) связаны с операторами напряженностей электрического и магнитного полей E(r, t) и H(r, t) обычными соотношениями
e^' 0-1^(/-, о-gradeP (г, t),
H(г, f) = rot Air, t). (28.2)
Вектор-потенциал электромагнитного поля (а также представляющие его операторы в представлении вторичного квантования) определен неоднозначно. Всегда остается произвол, связанный с так называемой градиентной инвариантностью теории, заключающейся в том, что Aa(r, t) можно подвергнуть преобразованию:
А (г, t)-+A(r, 0 + gradz(r. t).
ср(Г, 0-><рС. 0-4"Xс. о.
где X — произвольный оператор. Нетрудно проверить, что при таком преобразовании, обычно называемом калибровочным, величины E и Н, имеющие непосредственный физический смысл, не меняются.
') Греческие индексы в этой главе нумеруют компоненты четырехмерного вектор-потенциала. Латинскими индексами I, k, ... мы будем иногда обозначать его пространственные компоненты. По всем дважды повторяющимся индексам, как латинским, так и греческим, предполагается суммирование. § 28] ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ в поглощ. СРЕДЕ 327
Большая величина длины волны электромагнитного поля выражается в том, что для средних значений электрического и магнитного полей (E), (H) существует замкнутая система уравнений — уравнения Максвелла:
rot (Н(г, /)) = -^(е(Е(г. /))).
rot (Е(г, t)) = —-~ (Н (г, t)). (28.3)
Фигурирующая в уравнениях (28.3) диэлектрическая постоянная є зависит только от свойств среды и представляет собой в случае поглощающих сред оператор, действующий на функции времени по правилу
