Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение отметим, что для детального количественного описания магнитных свойств парамагнитного иона необходима в принципе следующая информация.
1) Должны быть известны волновые функции и уровни энергии свободного иона. К счастью, очень часто достаточно иметь информацию об основном терме (L, S), который, как об этом упоминалось ранее, является термом с максимальными значениями ShLh имеет более простую структуру, чем возбужденные термы. При достаточно слабом кристаллическом поле, как, например, в случае ионов редкоземельных элементов, может оказаться достаточно сведений о нижнем спин-орбитальном мультиплете (/, L, S).
2) Необходимо уметь рассчитать кристаллическое поле, действующее на ион. Даже если положения всех соседних ядер точно известны из рентгеноструктурного анализа, этот расчет представляет очень трудную задачу, связанную со значительной неопределенностью. Мы обсудим ее детально в гл. 16.
3) Должны быть известны матричные элементы кристаллического поля между состояниями свободного иона. Для этого требуется знание радиальных частей одноэлектронных волновых* функций Хартри-Фока свободного иона. Они являются матричными элементами одночастичных операторов, и только такие 24
часть iii. теоретический обзор
операторы имеют место в случае слабого и промежуточного кристаллических полей. Для случая сильного поля необходимо также вычислить матричные элементы электрон-электронного отталкивания, т. е. двухчастичного оператора.
4) Имея вычисленные таким образом матричные элементы, необходимо составить и решить секулярные уравнения. Особенно важно выделить все кратные корни, которые соответствуют вырожденным уровням энергии. При этом будут получены волновые функции парамагнитного иона, которые являются линейными комбинациями волновых функций свободного иона.
5) С этими функциями вычисляются средние значения и в случае необходимости недиагональные матричные элементы физических величин, представляющих интерес для парамагнитного резонанса: составляющих магнитного момента, электронного спин-спинового взаимодействия, магнитного дипольного и электрического квадрупольного сверхтонких взаимодействий и т. д. Сверхтонкая структура линий очень чувствительна к виду волновых функций, и часто при ее расчете необходимо учитывать конфигурационное взаимодействие.
Изложенная здесь программа расчета весьма внушительна, но не всегда возможно и, к счастью, не всегда необходимо выполнять все ее пункты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dirac P. A. Al., The Principles of Quantum Mechanics, Oxford, 1930. (Cm. перевод: П. A. M. Дирак, Принципы квантовой механики, M., I960.)
2. Blume M., Watson R. E., Proc. Roy. Soc., A270, 127 (1962).
3. Blume M., Watson R. Proc. Roy. Soc., A271, 565 (1963).
4. Watson R. EBlume M., Phys. Rev., 139, A1209 (1965).
5. Condon E. U., Shortley G. #., Theory of Atomic Spectra, Cambridge, 1935. (См. перевод: E. Kondony Г. Шортли, Теория атомных спектров, ИЛ 1949.)
6. Van Vleck /. //., Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford, 1932.
7. Bethe Я., Ann. Phys., 3, 133 (.1929). ГЛАВА 12
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРУПП
Трудно переоценить ту роль, которую играют в парамагнитном резонансе соображения симметрии; опираясь только на них, можно получить огромное количество теоретической информации. К счастью, существует математический инструмент, можно сказать, специально созданный для того, чтобы извлекать эту информацию и переводить ее в количественные соотношения. Таким инструментом является теория представлений групп. Эта теория, которая не так давно считалась в какой-то мере заумной ветвью математики, стала доступной физикам благодаря ряду книг, адресованных в основном им, а не математикам. Такое положение ставит перед нами проблему: на каком уровне следует излагать теорию групп в книге по парамагнитному резонансу, причем кажется ясным лишь то, что эту теорию нельзя совершенно игнорировать.
В парамагнитном резонансе используются как сравнительно простые, так и достаточно сложные теоретико-групповые представления, которые, кроме того, лежат в основе ряда утверждений, формулируемых в учебниках по атомной теории. Когда говорят, например, что орбитальный момент количества движения является хорошим квантовым числом или что в результате сложения моментов LhS получается суммарный момент J, то сознательно или бессознательно используют теорию представлений группы вращений, которую мы рассмотрим в следующей главе. В простейших случаях можно обойтись и без теории групп. Легко, например, предугадать, что в поле кубической симметрии три волновые функции хуу yz, ZX соответствуют состояниям с одинаковой энергией или что при наличии искажения 26
часть iii. теоретический обзор
поля вдоль оси г функция ху относится к иному, чем остальные две функции, уровню энергии. С другой стороны, без всякого знания теории групп едва ли можно предсказать, что уровень с / = 15/2 расщепляется кубическим полем на два дублета и три квартета.
Согласившись с тем, что без теории групп не обойтись, можно либо ,предположить, что читатель уже обладает достаточными познаниями в этой области, либо попытаться изложить все необходимые сведения, чтобы и лица, не знакомые с теорией групп, могли проследить за ее приложениями в области парамагнитного резонанса. Не без некоторого колебания мы решились на последнее. При этом нами руководило не только желание сделать книгу по возможности самостоятельной. Поскольку мы больше интересуемся парамагнитным резонансом, а не самой по себе теорией групп, то нам казалось (возможно, ошибочно), что обзор этой теории может быть полезен читателям, интересы которых совпадают с нашими. Поэтому в данной главе мы попытаемся изложить в общих чертах основные результаты теории групп, используемые в области парамагнитного резонанса, и в последующих главах применить их сначала к свободному атому или иону, а затем детальнее к условиям более низкой симметрии, характерным для парамагнитных ионов в твердых телах.
