Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
В атомной спектроскопии уровень энергии, который характеризуется определенными значениями LhS, называется термом. Однако на практике одних квантовых чисел LhS оказывается часто недостаточно для того, чтобы полностью определить терм, и должны быть введены дополнительные параметры. Терм сданными значениями (L, S) вырожден (2L -f- 1)(2S + 1) раз. Рассмотрим теперь действие на такой терм сил, зависящих от спина и способных частично снять это вырождение. Поскольку квантовое число / полного углового момента J = L + S является хорошим квантовым числом, терм (LiS) расщепляется на ряд мультиплетов (/, L, S), каждый из которых все еще вырожден (2/+1) раз; при этом величина / изменяется от L+ S до IL — S |. Представление каждого мультиплета с помощью квантовых чисел (/, L, S) свидетельствует о том, что в соответствии с нашими допущениями зависящие от спина взаимодействия, которые расщепляют терм (L, S), малы по сравнению с расстоянием. между двумя соседними термами (L, S) и (L', Syr), так что состояния мультиплета (/, L, S) имеют очень малую примесь волновых функций другого терма (L', Sf).
До сих пор мы не сделали никаких предположений о природе сил, зависящих от спина, и, следовательно, ничего не можем сказать об энергии, которая разделяет различные мультиплеты 12
часть iii. теоретический обзор
(плі)
(/, Ly'S). Если эта энергия велика по сравнению с зеемановской энергией Z, то множитель Ланде gj в формуле (11.7) можно вычислить следующим образом. Умножая обе части уравнения (11.7) на J, получим
L.J+foS.J = ^/(/+l); (11.10)
затем, возводя в квадрат равенства S = J — L и L = J — S, будем иметь
2L -J=L (L + 1) + /(/+ 1)-5(5+ 1),
2S • J=S(S+ 1) + /(/+ 1)-L(L+ 1).
Откуда следует, что
Sj- 2/(/+1) + 1)/(/ + 1) - (gs -l){L(L + l)-S(S+ 1)}].
(11.12а)
Если в формуле (11.12а) приближенно положить gs — 2, то легко получить равенство
gy=1+/(/4.)+2^+.)-L(L+1)j (П12б)
Формулы (11.12а) или (11.126) становятся особенно простыми, если / имеет максимально возможное значение / = L + S, поскольку тогда состояние с Jz = J является также состоянием с L2 = L и Sz = S, и векторное уравнение (11.7), записанное для Z компонент, имеет вид скалярного соотношения
L + gsS = gjJ,
так что
SJ = jd^=jTiff- (11.13)
Этот результат, конечно, можно было бы получить прямо из (11.12а), полагая / = (L + S).
Необходимо еще раз подчеркнуть чрезвычайно общий характер допущений, сделанных до сих пор. Равенство (11.7) просто означает, что зеемановская энергия Z мала по сравнению с разностью энергий различных состояний свободного атома. Более детальные соотношения (11.12а)и (11.126) основаны на сделанном далее предположении в том, что взаимодействия, зависящие от спина, малы по сравнению с орбитальными взаимодействиями. Простой характер зеемановского расщепления уровней энергии свободного атома связан с однородностью приложенного поля H0 и с тем, что его действие не чувствительно к детальной структуре волновых функций. В меньшей степени это относится к парамагнитному иону в кристаллическом поле, хотя основные свойства зеемановского расщепления уровней энергии такого гл. 11. энергия электронов в магнитном поле
13
иона могут быть получены без каких-либо дополнительных сведений об электронной структуре свободного атома. Однако ограничиваться рассмотрением такого рода нецелесообразно по еле* дующим причинам.
а) Сделанные выше простые предположения о симметрии гамильтониана атома относительно вращений и о слабости зависящих от спина взаимодействий привели к предсказанию существования (L1 S)-уровней энергии, но они не помогли предсказать ни числа таких уровней, ни их взаимного расположения. Однако обычно в нашем распоряжении имеются гораздо более детальные сведения об этих уровнях энергии.
б) Кроме того, наряду с действием однородного магнитного поля мы должны будем рассмотреть действие сильно неоднородных полей, которые создаются ядерными магнитным дипольным и электрическим квадрупольным моментами и приводят к появлению, сверхтонкой структуры резонансных линий; действие этих полей существенно зависит от детальной структуры атомных волновых функций.
§ 4. Электронные конфигурации в методе самосогласованного поля
Не зависящую от спина часть гамильтониана атома можно записать в виде
і і 1 Kk tA
(здесь мы пренебрегли слабым магнитным взаимодействием электронов, связанным с их орбитальным движением).
Для любого атома, кроме атома водорода, задача нахождения собственных функций и собственных значений (11.14) не может быть решена точно. Наилучшим и в действительности единственным приближенным методом решения этой задачи является метод самосогласованного поля, предложенный Хартри и усовершенствованный Фоком.
В методе Хартри предполагается, что каждый электрон в атоме движется независимо от всех других в центральном поле V(г), которое возникает в результате совокупного действия притяжения со стороны заряда ядра и определенным образом усредненного отталкивания со стороны других электронов. В таком поле электроны имеют индивидуальные уровни энергии и волновые функции, которые различаются с помощью четырех обычных квантовых чисел я, /, ти ms; при этом вследствие сферической симметрии энергия каждого состояния не зависит от mi и т$. На этом этапе расчета каждый уровень энергии атома 14
