Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Балл 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Частота X X XXX X XX XX
Выбор графического представления. Конечно, для интерпретации распределения результатов выполнения теста следует выбрать один какой-нибудь график. Часто предпочтение отдают гистограмме, поскольку это наиболее подходящее для визуального восприятия представление в том случае, когда изображается не более одного распределения. К тому же гистограмма довольно удобна для визуального сравнения эмпирического распределения с теоретическим нормальным, как, например, нарис. 5.5 для произвольного набора данных.
100 -
Количество выполненных заданий Рис. 5.5. Гистограмма эмпирического распределения
229
GUNPOWDER
Для сравнения двух или более распределений обычно используют полигоны частот, так как при наложении гистограмм получается довольно запутанная картина. Например, с помощью полигонов можно сравнить результаты выполнения теста учащимися различных, в данном случае трех, классов, имеющих одинаковое количество учеников (рис. 5.6).
Обозначения
Наблюдаемые баллы
Рис. 5.6. Гистограмма эмпирического распределения
На рис. 5.6 отчетливо проглядывает значительное сходство в результатах тестирования у первых двух классов, имеющих довольно похожие полигоны распределения оценок.
Шестой шаг. На шестом шаге оцениваются меры центральной тенденции совокупности результатов, полученные при выполнении теста. Меры центральной тенденции предназначены для выявления «центрального положения», вокруг которого в основном группируется множество значений рассматриваемого распределения данных. Если предположить, что множество результатов расположено на прямой, то «центральное положение» имеет точка, вокруг которой по тому или иному признаку группируются все результаты выполнения теста. При анализе результатов тестирования можно использовать разные подходы к определению центра распределения. Наиболее простой способ основан на выявлении моды распределения.
Мода — это такое значение, которое встречается наиболее часто среди результатов выполнения теста. Например, для данных табл. 5.7 модой является балл 4, потому что он встречается чаще (3 раза) любого другого значения балла. Конечно, не всякое распределение имеет единственную моду. Например, в распределении баллов табл.
230
GUNPOWDER
5.9 есть две моды, одна из которых — 13, а другая — 19. По этой причине последнее распределение называется бимодальным. В том случае, когда все значения баллов учеников встречаются одинаково часто, принято считать, что моды у распределения нет.
Таблица 5.9. Бимодальное распределение баллов
Балл 10 11 13 15 16 19 21 22
Частота 2 3 5 4 2 5 2 1
Среднее выборочное (среднее арифметическое) определяется суммированием всех значений совокупности и последующим делением на их число. Для совокупности индивидуальных баллов Xx,
X2, ...,Xn группы N испытуемых среднее значение X будет
N
— Xx + X2 +... + X Af —
X = —¦---— или X
N
/=1
N
(5.1)
Среднее арифметическое индивидуальных баллов испытуемых для рассматриваемого выше примера матрицы (табл. 5.3 или 5.4) будет
- _ 6 + 2 + 1+9+4 + 4 + 5 + 4+9 + 6
Jv —--— 3.
10
Вычисление среднего значения легко произвести на любом калькуляторе или ПЭВМ. Процесс вычисления значительно упрощается, если отдельные значения в совокупности повторяются, как, например, в табл. 5.7. Для данных таблицы сумма всех результатов определяется умножением каждого значения балла на его частоту и последующим суммированием полученных произведений. Тогда среднее значение будет
У_ 11 + 2-1+ 4-3 + 5-1 + 6-2 + 9-2 _ 50 _5 1 + 1 + 3 + 1+2+2 ~10~ "
В отличие от моды на величину среднего влияют значения всех результатов. Таким образом, среднее арифметическое характери-
231
GUNPOWDER
зует всю совокупность значений. Оно обобщает индивидуальные особенности составляющих распределения, в нем уравниваются отдельные значения рассматриваемой величины. С другими свойствами среднего выборочного можно познакомиться в учебнике по статистике.
Вообще говоря, вычисление мер центральной тенденции — это механическая процедура, которую легко и быстро выполнит любая ПЭВМ. Однако получаемые результаты в процессе разработки теста требуют специальной интерпретации и размышления.
Интерпретация мер центральной тенденции. Меры центральной тенденции в определенной степени помогают при оценке качества теста в том случае, когда она проводится по результатам апробации теста на репрезентативной выборке учеников. Обычно считают, что хороший нормативно-ориентированный тест обеспечивает нормальное распределение индивидуальных баллов репрезентативной выборки учеников, когда среднее значение баллов находится в центре распределения, а остальные значения концентрируются вокруг среднего по нормальному закону, т.е. примерно 70% значений в центре, а остальные сходят на нет к краям распределения, как на рис. 5.7.
X
Рис. 5.7. Нормальная кривая распределения индивидуальных баллов
Если тест обеспечивает близкое к нормальному распределение баллов, то это означает, что на его основе можно определить устойчивое среднее значение баллов, которое принимается в качестве одной из репрезентативных норм выполнения теста. Обратный вывод, вообще говоря, неверен: устойчивость тестовых норм вовсе не предполагает обязательного нормального распределения эмпирических результатов выполнения теста.
