Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
значение балла, меньшее X ,уравновешивается другим симметричным, большим, чем X .
Эксцесс. С помощью эксцесса можно получить представление о том, являются ли полигон частот или гистограмма островершинными или плоский. На рис. 5.14 изображены три кривые, отличающиеся по эксцессу.
Первая кривая (А) — островершинная, имеет явно выраженный положительный эксцесс, вторая кривая (В) — средневершинная, имеет нулевой эксцесс, характерный для нормальной кривой, третья кривая (Q — плосковершинная, кривые такого типа имеют эксцесс меньше нуля.
243
GUNPOWDER
Обычно эксцесс вычисляется по формуле
Эксцесс = ——--, (5.6)
где все обозначения остались прежними. Для рассматриваемого примера (см. табл. 5.6) эксцесс будет
(1-5)4+(2-5)4+3-(4-5)4+(5-5)4+2-(6-5)4+2-(9-5)4 ^
10-2,64
-1,8-3--1,2.
Интерпретация. При интерпретации полученных оценок эксцесса необходимо помнить о том, что понятие «эксцесс» применимо лишь к унимодальным распределениям. Более того, интерпретация результата, указывающего на крутизну кривой распределения, возможна в сравнительно небольшой окрестности моды и теряет свой смысл по мере удаления вдоль кривой.
В том случае, когда распределение данных бимодально (имеет две моды), необходимо говорить об эксцессе в окрестности каждой моды. Бимодальная конфигурация указывает на то, что по результатам выполнения теста выборка учеников разделилась на две группы. Одна фуппа справилась с большинством легких, а другая с большинством трудных заданий теста. Один из наиболее важных выводов в случае бимодального распределения нацелен на коррекцию трудности заданий теста. По-видимому, в тесте недостаточно представлены задания средней трудности, позволяющие выровнять распределение баллов, приблизив его к нормальной кривой.
В заключение необходимо провести проверку значимости найденных значений асимметрии и эксцесса. Для этого необходимо добавить информацию о принимаемом уровне риска допустить ошибку в статистическом выводе. Наиболее приемлемым для педагогических измерений является уровень в 5%, который допускает ошибку в пяти случаях из ста. После выбора степени риска проверка значимости проводится одним из описанных в литературе методов [36].
Девятый шаг. Девятый шаг предназначен для вычисления показателей связи между результатами учеников по отдельным зада-
244
GUNPOWDER
Y А
Результаты тестирования по математике X
Рис. 5.15. Диаграмма рассеяния, показывающая связь результатов тестирования группы школьников по математике (X) с результатами тестирования по физике ( Y). Диаграмма указывает на наличие слабой положительной связи, однако не позволяет ввести обобщенную ее меру
Примеры различного вида диаграмм, позволяющих графически интерпретировать характер связи между наборами данных X и К, приведены на рис. 5.16.
245
ниям теста. При оценке качества заданий важно понять, существует ли тенденция, когда одни и те же ученики добиваются успеха в какой-либо паре заданий теста. Л ибо, наоборот, такой тенденции, указывающей на связь результатов, нет, и состав учеников, добивающихся успеха, полностью меняется при переходе от одного задания к другому в тесте.
Очевидно, для ответа на поставленные вопросы необходимо провести анализ данных, собрав их в таблицу. Однако такой визуальный анализ данных — дело достаточно утомительное, а для больших выборок и просто невозможное. Поэтому обычно ответ на вопрос о существовании связи между двумя наборами данных получают с помощью корреляции.
Корреляция. Корреляция в широком смысле слова означает связь между явлениями и процессами, Однако для исследования связи установить ее наличие недостаточно, необходимо также правильно выбрать ее вид и форму показателя, предназначенного для оценки меры связи между явлениями.
Связь между двумя наборами данных Xw Уможно выразить графически с помощью диаграммы рассеяния (рис. 5.15).
GUNPOWDER
Прямая связь
Нет связи
Обратная связь
Рис. 5.16. Графическая интерпретация видов связи
Ковариация. Без сомнения, необходимо поставить вопрос о введении определенной меры для выражения степени соответствия между наборами данных XwY. Точнее сказать, той меры, которая позволит выявить степень соответствия больших значений из множества X большим же значением из множества Y (прямая связь) либо, наоборот, больших значений изЛ'малым из К(обратная связь). Подобная мера связи называется ковариацией. Для выявления смысла понятия «ковариация» удобно рассмотреть результаты выполнения группой испытуемых двух тестов Xw Y9 образующих два множества.
Пусть результаты по первому тесту X— это множество X1 (/ = 1, 2,jV), а по второму тесту — Y1(I= 1,2,АО-Тогда для установления меры связи между результатами тестирования необходимо сравнить положение каждого тестируемого в выборках относительно данных по тесту Xw по тесту Y. Обычно это положение устанавливают по отношению к среднему, тогда степень соответствия результатов /-го испытуемого в первом (X) и во втором (Y) тестированиях будет проявляться в величине и знаке произведения отклонений
(X1-X)(Y1-Yl
246
GUNPOWDER
