Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
+25,
+35
Рис. 5. / /. Нормальное распределение для z =0 и gz = 1
бег
Процент случаев
Вообще существует бесконечное множество нормальных кривых, отличающихся друг от друга значениями X и Sx, но все они
объединяются общими свойствами, которые связаны с долями площади под кривой, в пределах определенного числа отклонений. А именно, в любом нормальном распределении приблизительно:
1) 68% площади под кривой лежит в пределах одного стандартного отклонения, откладываемого влево и вправо от среднего (т.е.
X±ISX);
2) 95% площади под кривой лежит в пределах двух ^x, откладываемых слева и справа от среднего (X±2SY);
3) 99,7% площади под кривой лежит в пределах трех Sx влево и
вправо от X ( ^±3^).
Что касается нормативно-ориентированного теста, то при его разработке необходимо помнить о том, что кривая распределения индивидуальных баллов, получаемых на репрезентативной выборке, является следствием кривой распределения трудности заданий теста. Этот факт удачно иллюстрируется рис. 5.12.
Для первого распределения слева характерно явное смещение в тесте в сторону легких заданий, что, несомненно, приведет к появлению большого числа завышенных баллов у репрезентативной выборки учеников. Большая часть учеников выполнит почти все задания теста.
Второй случай (слева) отражает существенное смещение в сторону трудных заданий при разработке теста, что не может не сказаться на снижении результатов учеников, поэтому распределение индивидуальных баллов имеет явно выраженный всплеск вблизи начала горизонтальной оси. Основная часть учеников выполнит незначительное число наиболее легких заданий теста.
В третьем случае задания теста обладают оптимальной трудностью, поскольку распределение имеет вид нормальной кривой. Отсюда автоматически возникает нормальность распределения индивидуальных баллов репрезентативной выборки учеников, что в свою очередь позволяет считать полученное распределение устойчивым по отношению к генеральной совокупности. Следова-
240
GUNPOWDER
Трудность заданий теста Индивидуальные баллы
Трудность заданий теста Индивидуальные баллы
Трудность заданий теста Индивидуальные баллы
Рис. 5.12. Связь распределения индивидуальных баллов и трудности
заданий теста
тельно, именно в третьем случае можно определить репрезентативные нормы выполнения теста.
Таким образом, возникает нетривиальный вывод для тех, кто привык к традиционным контрольным работам, когда результаты по классу считаются вполне достоверными и хорошими, если контрольную работу выполняет основная масса учеников. В тесте все обстоит несколько иначе. Если нормального распределения нет, то нет никакого основания доверять полученным результатам учеников. Поэтому в профессионально разработанных нормативно-ориентированных тестах типичным является результат, когда приблизительно 70% учеников выполняют правильно от 30 до 70% заданий теста, а наиболее часто встречается результат в 50%.
Восьмой шаг. На следующем шаге оцениваются меры симметрии и островершинности кривых распределений.
Асимметрия. Степень отклонения распределения наблюдаемых частот выборки от симметричного распределения, характерного для
241
GUNPOWDER
нормальной кривой, оценивается с помощью асимметрии. Наличие асимметрии легко установить визуально, анализируя полигон частот или гистограмму. Более тщательный анализ можно провести с помощью обобщенных статистических характеристик, предназначенных для оценки асимметрии в распределении.
На рис. 5.13 представлены кривые распределения с отрицательной, нулевой и положительной асимметрией (слева направо) соответственно
Рис. 5.13. Отрицательная, нулевая, положительная асимметрия
Наиболее удачная формула для подсчета асимметрии имеет вид
N
1(X1-Xf Асимметрия = -"1
(5.5)
где X1 — индивидуальный балл/-го ученика; X — среднее значение баллов по тестируемой группе; S\ — куб стандартного отклонения; N— число учеников. После подстановки данных из рассматриваемого выше примера (табл. 5.3) величина асимметрии будет равна
(1_5)3+(2-5)3+3(4-5)Ч(5-5)Ч2(6-5)Ч2(9-5)3 Q1991 Q2
102,63
Интерпретация. При интерпретации полученного значения асимметриии 0,2 необходимо обратить внимание на то, что вклад
242
GUNPOWDER
положительных значений кубов разностей X1 - X будет больше кубов отрицательных значений, но ненамного, поэтому величина асимметрии получилась положительной и небольшой. Таким образом, асимметрия распределения положительна, если основная часть значений индивидуальных баллов лежит справа от среднего значения, что обычно характерно для излишне легких тестов. Асимметрия распределения баллов отрицательна, если большинство учеников получили оценки ниже среднего балла. Эффект отрицательной асимметрии встречается в излишне трудных тестах, не сбалансированных правильно по трудности при отборе заданий в тест.
В хорошо сбалансированном по трудности тесте, как уже отмечалось ранее, распределение баллов имеет вид нормальной кривой. Для нормального распределения характерна нулевая асимметрия, что вполне естественно, так как при полной симметрии каждое
