Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Устойчивость частот наблюдается в тех случаях, когда мы имеем дело с массой однородных опытов, для которых механизм воздействия случайных факторов сходен. Не обладают свойством устойчивости частот те явления с неопределенным исходом, где условия явно неоднородны її даже несопоставимы. Например, бессмысленно говорить об устойчивой «частоте возникновения войн» (историческому процессу свойственны черты неповторимости, направленности развития). Также бессмысленно говорить об устойчивой частоте, скажем, правильно решенных научных проблем или появления гениальных произведений искусства.
Теория вероятностей занимается только темп явлениями с неопределенным исходом, для которых предполагается наличие устойчивости частот. Для таких явлении она устанавливает определенные закономерности, характерные для массы случайных явлений. Одно, отдельное случайное явление остается в своем результате неопределенным, непредсказуемым; только в массе случайных явлений проявляются специфические закономерности, которые выполняются тем точнее и строже, чем обширнее массив изучаемых явлений. При очень большом числе таких явлений случайность, непредсказуемость практически исчезает.
Поясним это примером. В сосуде заключен некий .объем газа, состоящий из большого числа молекул. Каждая из них за секунду испытывает множество столкновений с другими молекулами, многократно меняет скорость я направление движения; траектория каждой отдельной молекулы случайна. Известно, что давленріе газа на стенку сосуда обусловлено совокупностью ударов молекул об эту стенку. Казалось бы, если траектория каждой отдельной молекулы случайна, если неизвестно, в какой точке и с какой скоростью она ударится о стенку, то и давление на стенку должно было бы изменяться случайным и непредсказуемым образом. Однако это не так. Если число молекул достаточно велико, то давление газа практически не зависит от траекторпй отдельных молекул и подчиняется вполне определенной и очень простой физической закономерности. Случайные особенности, свойственные движению каждой отдельной моле-
ВВЕДЕНИЕ
11
кулы, в массе взаимно погашаются, компенсируются. В результате, несмотря на сложность и запутанность отдельного случайного явления, возникает простая закономерность, справедливая для массы случайных явлений. Отметим, что именно массовость случайных явлений обеспечивает выполнепие этой закономерности (при ограниченном числе молекул в объеме начинают сказываться случайные отклонения от закономерности, так называемые флуктуации).
Рассмотрим другой пример: производится ряд взвешиваний одного и того же тела на аналитических весах; каждый раз результат взвешивания записывается. Вначале, пока число взвешиваний невелико, набор результатов представляется хаотичным, беспорядочным. Однако по мере увеличения числа взвешиваний в совокупности результатов начинает обнаруживаться вполне определенная закономерность; она проявляется тем отчетливее, чем большее число взвешиваний произведено. Становится ясно, что результаты группируются практически симметрично около некоторого среднего значения; в центральной области они расположены гуще, чем по краям, причем густота их с удалением от центра убывает по вполне определенному закону (так называемому «нормальному», которому большое внимание будет уделено в дальнейшем).
Подобного рода закономерности (их называют «статистическими») возникают, когда мы наблюдаем в совокупности массивы однородных случайных явлений. Они оказываются практически независимыми от индивидуальных особенностей отдельных случайных явлений, входящих в массив; эти особенности как бы взаимно погашаются, нивелируются; выражаясь образно, «из множества беспорядков возникает порядок». Средний, массовый результат множества случайных явлений оказывается практически уже не случайным, предсказуемым. Это и является базой для практического применения вероятностных (статистических) методов исследования.
Методы теории вероятностей не отменяют и не упраздняют случайности, непредсказуемости исхода отдельного опыта, но дают возможность предсказать, с каким-то приближением, средний суммарный результат массы однородных случайных явлений. Чем большее количество однородных случайных явлений фигурирует в задаче, тем отчетливее выявляются присущие нм специфические
12
ВВЕДЕНИЕ
законы, тем с большей уверенностью и ТОЧНОС1ЫО можно осуществлять научный прогноз.
Цель вероятностных (статистических) методов — в том, чтобы, минуя слишком сложное (и зачастую практически невозможное) исследование отдельного случайного явления, обратиться непосредственно к законам, управляющим массами таких явлений. Изучение этих законов позволяет не только осуществлять прогноз в области случайных явлений, но и целенаправленно влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику.
Приступая к изучению теории вероятностей с ее специфическим объектом исследования (случайные, т. е. непредсказуемые явления), надо отдавать себе отчет в том, что прогнозы, даваемые методами этой науки, ис-сколько отличаются по своему характеру от привычных нам прогнозов «точных наук». Не давая точного указания, что именно произойдет при таких-то условиях, вероятностный прогноз является приближенным; он указывает только границ ы, в которых, с достаточно высокой степенью достоверности, будут заключены интересующие нас параметры. Чем обширнее изучаемый массив случайных явлений, тем уже эти границы, тем точнее и определеннее становится вероятностный прогноз.
