Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Характерным для сегодняшнего этапа развития науки является все более широкое применение вероятностных методов во всех ее областях. Это связано с двумя причинами. Во-первых, изучение явлений окружающего мира, становясь более глубоким, требует выявления не только основных закономерностей, но и возможных случайных отклонений от них. Во-вторых, наука вес больше внедряется в такие области практики, где наличие и большое влияние именно случайности не подлежит сомнению, а иногда даже является определяющим.
В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той пли иной степени не применялись бы вероятностные методы. В одних науках, в силу специфики предмета и исторических условий, эти методы находят применение раньше, в других — позднее. Исторически первые пачаткп вероятностных методов с соответствующим, еще довольно примитивным математическим аппаратом возникли в XVIT веке, при разработке теории азартных игр с целью дать рекомендации
ВВЕДЕНИЕ
13
игрокам. Затем эти методы стали применяться в практике страховых компании для установления разумных размеров страховых премий. Постепенно область применения вероятностных методов расширялась. Сегодня эти методы распространяются все шире и шире. Целые разделы современной физики (в частности, ядерная физика) базируются на математическом аппарате теории вероятностей. Широко применяются вероятностные методы в современных электротехнике, радиотехнике, теории связи, теории автоматического регулирования, кибернетике, вычислительной технике, теории АСУ (автоматизированных систем управления). Это и естественно, так как работа современных автоматизированных систем протекает в условиях случайных воздействий, без учета которых невозможно разумное проектирование подобных систем, выбор их конструктивных параметров.
Любая процедура управления чем бы то ни было (техническим устройством, группой устройств, человеко-машинным комплексом) протекает в заранее неизвестных, случайных условиях, неизбежно сопровождается случайными ошибками измерения тех или других параметров, ошибками выполнения команд и т. д.; анализ работы такой системы практически невозможен без учета случайных факторов. Столь важные в народном хозяйстве метеорологические прогнозы не могут строиться без учета случайности процессов, протекающих в атмосфере.
Знакомство с методами теории вероятностей необходимо сегодня каждому грамотному инженеру. И не только инженеру. Биология, физиология, медицина, социология все шире применяют вероятностные методы. Не чуждаются их и такие «исконно гуманитарные» науки, как психология, лингвистика, литературоведение, даже эстетика.
Как бы ни был обширен перечень научных дисциплин, где сегодня применяются вероятностные методы, он все же неизбежно страдает неполнотой. Короче будет сказать, что нет области знаний, где не могли бы сказать свое слово эти методы исследования.
Считать ли теорию вероятностей специальным разделом математики или одной из естественных наук? И то и другое. Математические законы теории вероятностей — это отражение реальных статистических законов, объективно существующих закономерностей в массовых слу-
14
ВВЕДЕНИЕ
чайных явлениях природы. К изучению этих явлений теория вероятностей применяет математический метод и по своему методу является одним из разделов математики, столь же точным и строгим, как другие математические науки.
Для инженера, применяющего теорию вероятностей в своей практической деятельности, всего важнее не математические тонкости этой теории, а умение распознать в реальной задаче ее вероятностные черты, поставить, если нужно, эксперимент, разумно обработать его результаты и выработать рекомендации, как поступать, чтобы добиться желаемого результата с минимальной затратой сил и средств. Лучше всего такое умение приобретается при рассмотрении конкретных примеров из области инженерной практики. Таких примеров в нашей книге будет много.
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.1. Случайное событие. Его вероятность
Любая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятии, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, линии; в механике — понятия силы, массы, скорости, ускорения. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, ибо «определить» понятие — это значит свести его к другим, более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий через другие должен где-то кончаться, дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные и которые сами не определяются, а только поясняются. Такие понятия существуют и в теории вероятностей. Здесь мы рассмотрим некоторые из них.
Под опытом (экспериментом, испытанием) мы будем понимать некоторую воспроизводимую совокупность условий, в которых наблюдается то или другое явление, фиксируется тот или другой результат. Заметим, что «опыт» не обязательно должен быть поставлен человеком; он может протекать независимо от него; при этом человек выступает в роли наблюдателя или фиксатора происходящего. От него зависит только решение: что именно наблюдать и какие параметры фиксировать.
