Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Однако для решения ряда задач такая схема оказывается плохо приспособленной. Это — те задачи, где интересующий нас результат опыта существенно зависит от стоЛь большого числа факторов, что практически невозможно зарегистрировать и учесть их все. В этих задачах многочисленные тесно переплетающиеся второстепенные факторы так тесно связаны с результатом опыта, что ничтожное, на первый взгляд, их изменение может сыграть решающую роль, обусловить «успех» или «неуспех» опыта. В таких случаях классическая схема точных наук — детерминистская — оказывается непригодной,
8
ВВЕДЕНИЕ
Вернемся к вышеприведенным примерам случайных явлений, в частности, к нримеру 3 (стрельба из орудия). Если мы конструируем прицельное приспособление, то классическая, «детерминистская», схема вполне достаточна. Проинтегрировав уравнения движения снаряда, мы можем определить его траекторию, точку попадания. Но предположим, что стрельба ведется по цели, размеры которой меньше зоны рассеивания снарядов, и нас интересуют вопросы: какой процент выпущенных снарядов в среднем попадет в цель? Сколько нужно потратить снарядов для того, чтобы с достаточной надежностью поразить цель? Какие следует принять меры для уменьшения расхода снарядов? И т. д.
Чтобы ответить на такие (и подобные им) вопросы, обычная схема точных наук оказывается недостаточной. Эти вопросы органически связаны со случайной природой явления; для того чтобы на них ответить, очевидно, нельзя просто пренебречь случайностью, надо изучить явление рассеивания снарядов со стороны закономерностей, присущих ему именно как случайному явлению. Надо исследовать закон, по которому распределяются точки попадания снарядов; выявить случайные причины, вызывающие рассеивание, сравнить их между собой по степени важности и т. д.
Рассмотрим другой пример. Некоторое техническое устройство (скажем, система автоматического управления) решает определенную задачу в условиях, когда на нее непрерывно воздействуют случайные помехи. В результате система решает задачу с некоторой ошибкой, иногда выходящей за пределы допустимой. Возникают вопросы: как часто будут появляться такие ошибки? Какие меры надо принять для того, чтобы практически исключить их возможность? И т. д.
Чтобы ответить на такие вопросы, необходимо исследовать природу и структуру случайных возмущений, воздействующих на систему, изучить реакцию системы на эти возмущения, выяснить влияние конструктивных параметров системы на вид реакции.
Подобные задачи, число которых в физике, технике и инженерном деле чрезвычайно велико, требуют изучения не только основных, главных закономерностей, определяющих явление в общих чертах, но и анализа случайных возмущений и искажений, связанных с наличием второстепенных факторов и придающих
ВВЕДЕНИЕ
9
исходу опыта при заданных условиях элемент неопределенности.
Какие же существуют пути и методы для исследования случайных явлений?
С чисто теоретичесFcoii точки зрения те факторы, которые мы условно назвали «случайными», в принципе ничем не отличаются от тех, которые мы выделили в качестве «основных». Теоретически можно неограниченно повышать точность решения задачи, учитывая все новые и новые факторы. Однако на практике попытка одинаково подробно її тщательно проанализировать влияние всех факторов, от которых зависит явление, привела бы только к тому, что решение, в силу непомерной громоздкости и сложности, оказалось бы практически неосуществимым и к тому же не имело бы никакой познавательной ценности, относясь только к узкому кругу плохо контролируемых условий.
Должна существовать принципиальная разница в методах учета основных факторов, определяющих в главных чертах ход и исход явления, и вторичных, второстепенных факторов, влияющих на него в качестве «погрешностей» или «возмущений». Ллемент неопределенности, сложности и многопричпнности, присущий случайным явлениям, требует специальные методов для их изучения. Такие методы и разрабатываются в теории вероятностей. Ее предметом являются специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях.
Практика показывает, что, наблюдая в совокупности массы однородных случайных явлений, мы часто обнаруживаем в них своего рода устойчивости. Напри1 мер, если много раз подряд бросать монету, частота появления герба (отношение числа выпавших гербов к общему числу бросаний) постепенно выравнивается, стабилизируется, приближаясь ко вполне определенному числу, а именно к 1/2. Такое же свойство устойчивости частот наблюдается и при многократном повторении ряда других опытов с заранее неизвестным, неопределенным исходом. Так, например, в хорошо налаженном производстве устойчивым оказывается процент доброкачественных изделий. Многолетние наблюдения показывают, что частота рождения мальчиков для самых разных географических и климатических условий весьма устойчива (приблизительно равна 0,51). Устойчивость частот наблюдается Даже в таких сугубо непредсказуемых яв-
10
ВВЕДЕНИЕ
лениях, как уличный травматизм (именно эта устойчивость позволяет планировать работу лечебных учреждений и службы скорой помощи).
