Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Е.С. Вентцель, Л А, Овчаров
— Вы можете,— продолжал Германії,— составить счастие моей жизни, и оно ничего не будет вам стоить: я знаю, что вы можете угадать три карты сряду...
Л. С. Пушкин «Пиковая дама»
ВВЕДЕНИЕ
Теорией вероятностей называется математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Условимся, что мы будем понимать под «случайным явлением».
При научном изучении и описании окружающего мира часто приходится встречайся с особого типа явлениями, которые принято называть случайными. Характерна для них большая, по сравнению с другими, степень неопределенности, непредсказуемости. Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по-иному.
Приведем несколько примеров случайных явлений.
1. Одно и то же тело несколько раз взвешивается на точных (аналитических) весах; результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друг от друга. За счет чего это происходит? За счет влияния многих мелких, второстепенных факторов, сопровождающих взвешивание, таких, например, как положение тела и разновесок на чашках весов; вибрации аппаратуры; смещение головы и глаза наблюдателя и т. п.
2. Производится ряд испытаний заводских изделий определенного типа, например реле, на длительность безотказной работы. Результат испытания от раза к разу не остается постоянным, меняется. Эти изменения обусловлены влиянием ряда малозначительных, трудноуловимых факторов, таких, например, как мпкродефекты в металле; разные температурные условия; разные условия хранения и транспортировки изделий; отклонения напряжения от номинала и т. д.
3. Производится ряд выстрелов из одного и того же орудия по одной и той же цели. Условия стрельбы (вид снаряда, угол установки орудия) одни и те же. Тем не
в
ВВЕДЕНИЕ
менее точки попадания снарядов обнаруживают разброс (так называемое «рассеивание»). Теоретически траектории снарядов совпадают; практически они разнятся за счет таких малозначительных, трудноуловимых факторов, как-то: ошибки изготовления снарядов; отклонения веса заряда от номинала; неоднородность его структуры, уже не говоря о метеоусловиях, которые от выстрела к выстрелу могут меняться.
4. Самолет определенного типа совершает полет на заданной высоте; теоретически он должен летать горизонтально, равномерно и прямолинейно. Фактически полет сопровождается отклонениями центра массы самолета от горизонтальной прямой и колебаниями самолета около центра массы. Эти отклонения и колебания являются случайными и связаны с турбулентностью атмосферы и ошибками пилотирования.
5. Круглая, правильной формы монета щелчком подбрасывается, вращается в воздухе и падает па стол, открывая одну пз сторон: «герб» или «решку». Опыт повторяется несколько раз. Как бы ни стараться соблюдать одинаковыми его условия (высоту подбрасывания, начальную скорость и момент вращения), результат варьируется от раза к разу: иногда выпадает «герб», иногда — «решка». Исход опыта — «герб» или «решка» — обусловлен множеством мелких, трудноуловимых причин, в числе которых, например, неровности поверхности стола.
6. Рассматривается непрерывная работа ЭВМ между двумя очередными сбоями в решении задачи. Все контролируемые условия работы ЭВМ: температура, влажность, напряжение, характер решаемой задачи остаются неизменными. Повторяя такой опыт несколько раз, мы убеждаемся, что время работы ЭВМ между двумя очередными сбоями будет разным (случайным). Это объясняется тем, что различные элементы ЭВМ подвергаются незначительным, неконтролируемым изменениям.
Все приведенные примеры рассмотрены здесь под од* ним и тем же углом зрения: подчеркнуты случайные вариации, неодинаковые результаты ряда опытов, основные условия которых остаются неизменными. Эти вариации всегда связаны с наличием каких-то второстепенных факторов, влияющих на исход опыта, но не заданных в числе его основных условий. Основные условия опыта, определяющие в общих и грубых чертах его протекание, сохраняются неизменными; второстепенные — меня-»
ВВЕДЕНИЕ
7
ются от опыта к опыту и вносят случайные различия в их результаты.
Совершенно очевидно, что в природе,нет ни одного явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при его повторении результаты полностью и в точности совпадали. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют каждому закономерному явлению. Тем не менее в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, «модель», и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекат вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества фактов, влияющих на явление, выделяются самые главные, основные, решающие; влиянием остальных, второстепенных, факторов просто пренебрегают. Такая схема изучения явлений (которую будем называть «детерминистской») постоянно применяется в физике, механике, технике. Согласно этой схеме при решении любой задачи прежде всего выделяется основной круг учитываемых условии ii выясняется, на какие параметры задачи он влияет; затем применяется тот или иной Математический аппарат (например, составляются и решаются дифференциальные уравнения, описывающие явление); таким образом выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению и дающая возможность предсказать результат опыта по его заданным условиям. По мере развития науки число учитываемых факторов становится все больше, научный прогноз — все точнее. Это — классическая схема так называемых «точных наук» — от условий опыта к его однозначному результату.
