Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Вентцель Е.С. -> "Теория вероятностей и ее инженерные приложения" -> 6

Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учебное пособие — М.: Высшая школа, 2000. — 480 c.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка): teriya-veroyatnosti-2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 137 >> Следующая


Если результат опыта варьируется при его повторении, говорят об опыте со случайным исходом. Именно такие опыты мы будем здесь рассматривать и добавление «со случайным исходом» для краткости опускать. Тот факт, что при повторении опыта его основные условия сохраняются, и, значит, мы вправе ожидать устойчивости частот, тоже не будем каждый раз оговаривать.

Случайным событием (или, короче, просто событием) называется всякий факт, который в опыте со случайным исходом может произойти или не произойти. События мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита.

16 ГЛ. 1, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Рассмотрим несколько примеров событий.

1. Опыт — бросание монеты; событие А — появление герба.

2. Опыт — бросание трех монет; событие В — появление трех гербов.

3. Опыт — передача группы из п сигналов по каналу связи; событие С—искажение хотя бы одного из них.

4. Опыт —выстрел по мишени; событие D — попадание.

5. Опыт — вынимание наугад одной карты из колоды; событие E — появление туза,

6. Тот же опыт, что в примере 5; событие F — появление карты червонной масти.

7. Опыт (наблюдение)—измерение количества осадков, выпадающих в данном географическом пункте за определенный месяц; событие G — выпадение более N миллиметров осадков.

8. Опыт — лечение группы больных определенным препаратом; событие H — существенное улучшение более

чем у ПОЛОВИНЫ ИЗ НИХ.

Все приведенные примеры начинались с описания опыта, в котором появляется или не появляется событие. В общем случае это необязательно; опыт может упоминаться после формулировки события; например:

А — появление герба при бросании монеты;

В — появление трех гербов при бросании трех монет и т. д.

Рассматривая перечисленные в наших примерах события А, В, Я, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности — одни большей, а другие меньшей, причем для некоторых из них мы сразу можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Например, сразу видно, что событие А более возможно (вероятно), чем ?, а событие F более возможно, чем Е. Относительно других событий нашего списка таких выводов сразу сделать нельзя; для этого условия опыта описаны недостаточно подробно. Так пли иначе, любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности, которую в принципе можно измерить численно. Чтобы сравнивать между собой события по степени их возможности, нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем больше, чем более возможно событие. Это число мы и назовем вероятностью события.

1.1. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ. ЕГО ВЕРОЯТНОСТЬ 17

Отметим, что сравнивая между собой по степени возможности различные события, мы склонны считать более вероятными те события, которые происходят чаще, менее вероятными — те, которые происходят реже; маловероятными—те, которые почти никогда не происходят. Например, событие «выпадение дождя в Москве 1-го июня предстоящего года» более вероятно, чем «выпадение снега в Москве в тот же день», а событие «землетрясение в Москве, превышающее по интенсивности 3 балла, в течение предстоящего года» крайне маловероятно (хотя такое землетрясение и наблюдалось в 1977 г., и статистика говорит, что подобные события происходят примерно раз в 100 лет). Таким образом, понятие вероятности события с самого начала тесно увязывается с понятием его частоты (подробнее это основное понятие будет освещено ниже, см. п. 1.3).

Характеризуя вероятности событий числами, нужно установить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т. е. такого, которое в результате опыта неизбежно должно произойти. Пример достоверного события — выпадение не более шести очков при бросании игральной кости*). Другой пример достоверного события: «камень, брошенный вверх рукой, вернется на Землю, а не станет ее искусственным спутником».

Противоположностью достоверного события является невозможное событие — то, которое в данном опыте вообще не может произойти. Пример: «выпадение 12 очков при бросании одной игральной кости». Невозможному событию естественно приписать вероятность, равную нулю.

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, а невозможному — равную нулю, то все другие события — возможные, но не достоверные, будут характеризоваться вероятностями, лежащими между нулем и единицей, составляющими какую-то долю единицы.

Таким образом, установлены единица измерения вероятности — вероятность достоверного события и диапазон изменения вероятностей — числа от нуля до единицы. Какое бы событие А мы ни взяли, его вероятность Р(^4)

*) «Игральной костью» называется кубпк, на шести гранях которого нанесены 1, 2, 3, 4, 5, 6 точек (очков).

13

ГЛ і. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПЕІ'ОГТТНОГ.ТГП

удовлетворяет условию:

0<р(Л)<1. (1.1.1)

Очень большую роль в применении вероятностных методов играют практически достоверные и практически невозможные события.

Событие А называется практически невозможным, если его вероятность не в точности равна нулю, но очень близка к нулю:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed