Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Вентцель Е.С. -> "Теория вероятностей и ее инженерные приложения" -> 7

Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учебное пособие — М.: Высшая школа, 2000. — 480 c.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка): teriya-veroyatnosti-2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 137 >> Следующая


P (A) a 0.

Пример. Опыт: 32 буквы разрезной азбуки смешаны между собой; наугад вынимается одна карточка, стоящая на ней буква записывается, карточка возвращается обратно и смешивается с другими. Такой опыт производится 25 раз. Событие А состоит в том, что после 25 выниманий мы запишем первую строчку «Евгения Онегина»:

«Мой дядя самых честных правил».

Событие А не является физически невозможным; в дальнейшем (см. п. 2.3) мы даже подсчитаем его вероятность, которая равна Она настолько мала,

что событие с такой вероятностью смело можно считать практически невозможным. >

Аналогично, практически достоверным называется событие, вероятность которого не в точности равна единице, но очень близка к единице:

ри)«1.

Введем новое важное понятие: противоположное событие. Противоположным событию А называемся событие

состоящее в непоявлении события А.

Пример. Опыт: один выстрел по мишени. Событие А — попадание в десятку. Противоположное событие А — непопадание в десятку. >

Вернемся к практически невозможным и практически достоверным событиям. Если какое-то событие А практически невозможно, то противоположное ему Л практически достоверно, и наоборот.

Практически невозможные (п сопутствующие им практически достоверные) события играют большую роль в теории вероятностей: на них основана вся ее познавательная ценность. Ни один прогноз в области случайных явлений не является и не может являться полностью

і.і. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ ЕГО ВЕРОЯТНОСТЬ 19

достоверным; он может быть только п р а к т и ч е с к и достоверным, т. е. осуществляться с очень большой вероятностью.

В основе применения всех выводов и рекомендации, добываемых с помощью теории вероятностей, лежит принцип практической уверенности, который может быть сформулирован следующим образом:

Если вероятность события А в данном опыте весьма мала, то (при однократном выполнении опыта) можно вести себя так, как будто событие А вообще невозможно, г. е. не рассчитывать на его появление.

В повседневной жизни мы постоянно (хотя и бессознательно) пользуемся этим принципом. Например, выезжая куда-то на такси, мы не рассчитываем на возможность погибнуть в дорожной катастрофе, хотя некоторая (весьма малая) вероятность такого события все же имеется. Отправляясь летом на Кавказ или в Крым, мы не захватываем с собой зимней верхней одежды, хотя какая-то (очень малая) вероятность того, что нас настигнет мороз, все-таки не равна нулю.

Обратим внимание на слова «при однократном выполнении опыта» в формулировке принципа практической уверенности. Дело в том, что производя много опытов, в каждом из которых вероятность события А ничтожно мала, мы повышаем вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз в массе опытов. В самом деле, представьте себе лотерею, в которой на миллион билетов всего один выигрыш. Некто покупает один билет. Вероятность выигрыша для него 0,000001, т. е. ничтожно мала, и можно считать выигрыш практически невозможным. А теперь представьте себе, что распроданы все 1000 000 билетов. Кто-то из купивших получит выигрыш, т. е. для него произойдет практически невозможное событие. За счет чего? За счет того, что опыт (покупка билета) произведен очень много раз.

Аналогично обстоит дело с надежностью сложных агрегатов. Пусть агрегат состоит из большого числа N элементов. Каждый из них отказывает (выходит из строя) с ничтожно малой вероятностью. Но за счет того, что элементов очень много, вероятность того, что откажет хотя бы один из них, перестает быть близкой к нулю (см. пример 16 п. 2.4).

Переходим к самому тонкому и трудному вопросу: насколько мала должна быть вероятность

20 ГЛ. і. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

события, чтобы его можно было считать практически невозможным?

Ответ на этот вопрос выходит за рамки математической теории и в каждом отдельном случае решается из практических соображений, в соответствии с той важностью, которую имеет для нас желаемый результат опыта. Чем опаснее возможная ошибка предсказания, тем ближе к нулю должна быть вероятность события, чтобы его считать практически невозможным.

Например, когда мы, на основе вероятностных расчетов, предсказываем, что средний результат N взвешиваний не отклонится от истинного веса тела больше, чем на заданную величину е, а вероятность того, что отклонение будет больше е, равна 0,01, мы еще можем примириться с этим и считать событие Л — «ошибка больше е» — практически невозможным. Чем мы в данном случае рискуем? Легкой неправильностью предсказания.

Совершенно другое дело — если вероятность взрыва космической ракеты при ее запуске равна тем же 0,01. Риск велик, велика ответственность; в таких условиях во что бы то ни стало надо добиваться «вероятности неудачи», на несколько порядков меньшей.

Размер допустимой «вероятности риска» всегда назначается исследователем, исходя из степени опасности риска. Выбирается он более или менее произвольно. Поэтому на всех прогнозах, осуществляемых методами теории вероятностей, всегда лежит отпечаток «начального произвола», связанного с выбором достаточно малой «вероятности риска»,— вероятности того, что прогноз не оправдается. Это обстоятельство отнюдь не снижает ценности вероятностных методов исследования. «Ориентировочный прогноз» все же лучше, чем «никакой прогноз», который вытекал бы из требования, чтобы «вероятность риска» была в точности равна нулю.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed