booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 27

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvuПредыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 381 >> Следующая

x — а X + а \ \ j \ \ j \ j

2. <L±-?L = ——L---+ 1 и (а + х)(а — 1) = ах + х\

ах2 X (а — 1) 1 а (а — 1) v і / v / і

3. ~« — 2а = а2 + 1 и ах2 — 2а (х — 1) = (а2 + 1) (х — 1).

(jc_gf 4- je (x — g) + a2 _ ц>_ (а — а)2 — а (а — а) + а* 7

и

6(х — а)2— І3х(х — а)+ 6х2 = 0. ^

§ 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ

73

При каком необходимом и достаточном условии между параметрами а, Ь, с, . . . следующие уравнения будут эквивалентны?

За ф 26 ф Зх + 2л: х ф 2а — Ъ б- ЗЬ + 2л — За- ' ~6 +"2л + 2х ~ х — 26 + а

и

(За + 2а + Зх) (а + 21? — 2х) (х — 21? + а) =

= (X + 2а — а) (За-+ 2а — Зх) (а + 2а + 2х).

X + 2л — 6 х + л _ л 2х + 2л — 6

6- x + 26-^ ' x-Y Ь ~ T ' 2х + 26—~~д~

и

а(х + а)(х + 2а — а)(2х + 2а — а) = а(х+а)(х + 2Ъ — а) (2х + 2а — а).

(2д + 6 — х)2 (За + 6 — х) (Зд + 26 — 2х) 7' (b + xy- — (6 + 2х)(х + 26)

и

(2а +а—X)2(а + 2х) (х + 2b) = (а + х)2(За + а — х)(За+ 2а — 2х).

Зд —X Зх —6 _ 9а —b 8х + 3д — ЗЬ

8* 36 —X Зх — а ~~~ 96 — л 8х — Зд + 36 »

9а — а Ф 0, 9а — а ^ О

и

(За — х) (Зх — Ь) (9а — а) (Sx — За + За) =

= (За — X) (Зх — а) (9а — а) (8х + За — За).

(х + л —6)2 + 36д2 _ (7а —b-YX у 9* (X — д + 6)2 + 3662 \ 76 — д + х/

и

[(х + а — а)2 + 36а2] (lb — а + х)2 = [(х — а + bf + 36а2] (7а — Ъ + х)2.

10.

(д — 2xf + (26 — xf (л+ 26 — 3xf (6 — 2х)з ф (2а — xf ~~ (6 + 2д — Зх)*

и

[(а-2х)2 + (2b-~xf\ (b + 2а--Зх)2 = [(b — 2х)2 + (2а — х)2] (а + 2Ь - Зх)2.

^ j 6 4 - ? і с + л , д + 6 _ д + 6 + с

6с — х ' сд — х'дб — X X '

где

а ф 0, /;^0, с О,

и

X (а + с) (са — х) (ab — х) + х (с + а) (ас — х) (аа — х) +

+ X (а + а) (ас — х) (са — х) = (а + а + с) (be — х) (са — х) (аа — х).

19 д + с , 6 + с_л + 6 + 2с

х + 26~т~х + 2л х + д + 6

(где все числители отличны от нуля) и

(а+C)(X+ 2а) (х + а + а) + (а + с)(х + 2а)(х + а + а) =

= (а + а + 2с)(х+ 2а)(х + 2а).

^ (х + д) (х + а ф 6) _ (х — д) (х — д — 6)

(X + с)(х + с 4- b) ~~~ (X-C)(X-с — 6)

и

(X + а) (х + а + а) (х — с) (х — с — а) = (х + с)(х + с + а)(х — а)(х — а — а).

74 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

и

(x + af (X - bf + (X + bf (X - af - (| + А) (*2 _ ?2) (jea _ ft2) = 0.

1? (* „ д)» + - д) (х „ 6) + (x - 6)» _ 19

10, (х-а)2 — (х-O)(X-Ь)ф(х — bf ~ 7

и

б (X — af — 13 (х — a) (X — Ь) + 6 (х — bf = О.

д (х -f- а) (х ф 6) _ (х + юл) (х 4- tnb)

(х — а) (х — Ь) (х — та) (х — mb)

И

(х + а)(х + Ь) (х — та) (х — mb) = (х — а) (х — b) (х + та) (х + mb).

j - а (с — d) , d (а — b) _ b (с — d) , с (а — b)

хфа x + d хфЬ ' хфс

(где афО, ЬфО, сфО, афО, афЬ, сфа) и

a(c — d) (x + d) (x + b) (х + c) + d(a — b) (х + а) (x + b) (х + с) =

= b(c — d)(x + a)(x + d) (х + с) + с (а — b) (х + а) (х + Ь) (х + d).

18. -^+^Т + ТТ7^3 ^ <^0' ^0' <*°> и

а (х + b) (х + с) + Ъ (х +- с) (х + а) + с (х + а) (х + Ь) =

= 3(х + я) (х + Ь)(х + с).

19. .jr-r-^--V-T^--1--гт--К3 = 0.

b ф с — X 1 сфа — X 1 афЬ — х 1

афО, ЬфО, сфО

и

а (с + а — х) (а + Ъ — x) + b(b + с — х)(а + Ь — х) +

+ с (Ъ + с — х)(с + а — x) + 3(b + с — х)(с + а — х)(а + Ъ — х) = 0.

20.

(а — 2х)*ф(2а — xf

¦ті

(b — 2х)з 4- (2b — xf и

[(а — 2xf + (2а — xf\ (b — xf = \(b — 2х)3 -f - (2b — xf] (a — x)3.

21.

' афЬ . афх . Ъфх г 0\ / х - Ь . а , 1 \_ _5 X b а ^)\афЬ'ґ'афх'ГЬ+х~г2) 2

(где афО, ЬфО, а + ЬфО)

и

PQ = -I аах (а + b)-(a + x)-(b+ х).

где

P— (a +b) ab+ (а + х) ах + (b + x) bx + 2abxt X (а + x)(b + x)+.b(a + b)(b + X) + a(a + b)(a + x) +

+ \(a + b)(a + x)(b + x).

§ 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ

75

22.

хЗ+яЗ хЗ + бз хЗ + сЗ з д; —a 3

23. 24.

(х + а)з г (л:+ 6)3 1 (х + с)3 1 2 л:+ л х + 6 х + с 2 и

(X2 — ах + a2) (X +- ?)2 (X + с)2 +- (х2 — bx + ^) (х +- а)2 (х +- cf +-+- (X2 — сх +- ?2) (X + а)2 (X +- #)2 + -§ (х2 — а2) (х2 — о2) (х2 — с2) =

= 4 (* + я)2 (* + Ь? (X + с)2.

Решить следующие рациональные уравнения, содержащие параметры:

а2 + 2х _ X — а

X — а X + а а + х_ 1 . 1

ах1 X (а — 1) 1 а (а— 1) *

25. -_Ц-_2й = а2+1.

26. 27*. 28*. 29*. 30*. 31** 32*. 33*.

34*.

35*.

х—1

(х — а)* + X (х — а) + х* _ 19 (х — а)ї — х (х —а) +х* " 7 ' За + 26 + Зх а + 26 — 2х х + 2а -

3b + 2a — 3x 6 + 2а + 2х х — 2Ь-\-а

х + 2а — 6 X + а _ а 2х + 2а — 6

х + 2Ь —~д ' ~х~фЬ ~~ T 2х + 2b — а' / 2а + 6 — х \2 За + 6 — х За + 26 — 2х \ 6 + х ) ~ 6 + 2х 2b + х '

За — X Зх — 6 __ 9а — 6 8х + За — 36 36 — X Зх — а 96 — а 8х — За + 36

(х + а — б)2 + 36а2 _ (7а —6 + х)2 (X— а+ 6)2+ 3662 — (76 — а + ' (а —2х)2 + (26 — X)* _ (а + 26 —Зх)2 (6 — 2х)2 + (2а — х)2 ~~ (6+ 2а — Зх)2 '
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 381 >> Следующая