Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
02 Алгебра. Гл. VL УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
11. Два лица выезжают одновременно из городов AmB навстречу друг другу. Первый проезжает в час двумя километрами больше второго и приезжает в город В часом раньше, чем второй в А. Расстояние AB равно 40 км. Сколько километров в час проезжает каждый из них?
12. Ученик при перемножении двух чисел, из которых одно на 94 больше другого, ошибся, уменьшив в произведении цифру десятков на 4. При делении ошибочного произведения на больший из множителей он получил в частном 52, а в остатке 107. Какие числа он перемножал?
13. Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с дробью, полученной перестановкой числителя и знаменателя
149
данной, то получится -^g-. Найти исходную дробь.
14. Расстояние между конечными пунктами А и L по железной дороге равно 200 км. Поезд идет от А первые 60 км в гору, следующие 100 км по ровному месту и остальные 40 км опять в гору. При этом поезд в гору идет на 10 км/час медленнее, чем по ровному месту. На этом пути есть станции В, C1 D1 E на расстоянии 40, 85, 135, 180 км от A1 и на каждой из них поезд стоит 3 мин. Найти время прихода поезда в В, C1 D1 E1 если известно, что он вышел из Л в 8 час. утра и пришел в L в 12 час. 42 мин. того же дня.
15. 50 000 руб. принесли в течение одного года некоторый доход. Какой процент составил доход, если известно, что эти 50 000 руб. вместе с доходом за первый год в течение следующего года дали 2612 руб. 50 коп. дохода, причем за второй год доход был на 0,5% больше, чем за первый.
16. Два поезда отправляются навстречу друг другу: один из Москвы, другой из Ленинграда. Они могут встретиться на половине пути, если поезд из Москвы отправится на полтора часа раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 час. расстояние между ними составляло бы десятую долю первоначального. Сколько часов затрачивает каждый поезд на прохождение пути между Москвой и Ленинградом?
17. При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр платили 10 руб., а за каждый следующий — на 5 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 100 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 62 руб. 50 коп. Определить глубину колодца, зная, что она выражается целым числом метров.
18. В магазин доставлено несколько оконных стекол одного и того же сорта общей стоимостью 90 руб. При перевозке два стекла оказались разбитыми; остальные стекла были проданы с прибылью по 2 руб. за стекло, причем всего получено 14 руб. прибыли. Сколько стекол было доставлено в магазин?
19. Из города А в город В, отстоящий от А на расстоянии 350 км, вышел поезд. Если бы он шел со скоростью, меньшей действительной на 5 км/час, то пробыл бы в пути на 1 час 40 мин. больше. Сколько времени идет поезд от А до В?
20. Из двух мест, расстояние между которыми 28 км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый не задерживался на 1 час на расстоянии 9 км от места своего отправления, то встреча пешеходов произошла бы на полпути. После остановки первый пешеход увеличил свою скорость на 1 км/час, и они встретились на расстоянии 4 км от остановки первого. Найти скорости пешеходов.
21. Кусок материи стоит а руб. Если бы в куске было на b м больше, а весь кусок стоил бы также а руб., то каждый метр стоил бы на с руб. меньше. Сколько метров было в куске?
22. Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу в т час. Во сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту же работу, если известно, что для выполнения всей работы одному вто-
§ 15. СОСТАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
93
рому понадобится на п час. больше, чем для выполнения всей работы одному первому ?
23. На складе было некоторое количество угля. Один завод начал вывозить со склада уголь с 1 сентября по а тонн в день, второй завод — с 10 сентября и вывозил по Ь тонн в день. К концу дня 25 сентября на складе осталась половина первоначального количества угля. Когда весь уголь был вывезен, если оба завода получили угля поровну?
24. Из двух городов, расстояние между которыми равно а км, двигаются равномерно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд начал двигаться на с час. позже, чем второй, и они встретились на середине пути; кроме того, известно, что первый поезд проходит каждый час на b км больше, чем второй. Сколько километров проходит каждый поезд в час?
25. Два грузовика одновременно выезжают с одного и того же склада в пункт, отстоящий от него на а км. Один идет со скоростью, большей на т км/час, чем другой, и приходит к месту назначения на /г час. раньше. С какой скоростью идет каждый грузовик?
26. Моторная лодка, обладающая скоростью а км/час, прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно, не останавливаясь, за т час. Расстояние между пунктами равно s км< Найти скорость течения реки.
27. Из сосуда, вмещающего а л и наполненного спиртом, отлили некоторую часть и вместо спирта сосуд долили водой; затем опять отлили такую же часть смеси и снова сосуд долили водой, после чего в сосуде осталось спирта b л. По скольку литров жидкости отливали каждый раз?
