Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
51. Два завода получили заказы на одно и то же число машин. Первый начал работать на 20 дней, а кончил па 5 дней раньше второго. К моменту, когда оба завода выполнили вместе одну треть всего данного им заказа, первый завод выпустил в 4 раза больше машин, чем второй. Всего первый завод работал X дней, выпуская по т машин в день, а второй — у дней, выпуская по ft машин в день. Найти те из величин х, у, т, п и те из отношений X : у и т : п, которые по условиям задачи могут быть определены.
52. Бригада косцов и конная косилка скосили два луга. Косилка начала работу па 1 час 30 мин. позднее косцов. После того как был скошен первый луг, косцы и косилка немедленно перешли на второй луг. Со второго луга косцы ушли на 30 мин. раньше, чем кончила работу косилка. Известно, что первый луг втрое больше второго, на втором лугу косилка скосила вдвое больше, чем косцы, а на обоих лугах вместе косцы скосили столько же, сколько и косилка. В час бригада косцов скашивает а га, а косилка — v га. Всего бригада косцов работала х часов, а косилка—у часов. Найти те из величин и, V, х, у и отношения а : -и и х : у, которые могут быть найдены из условий задачи.
53. Из двух труб наполняются два бассейна, из которых второй вдвое больше первого. При наполнении первого бассейна вторая труба открывается на 26 мин. позднее первой, а закрываются обе трубы одновременно. В первый бассейн из первой трубы наливается в 4 раза больше воды, чем из второй. Затем те же две трубы наполняют второй бассейн, причем трубы начинают работать одновременно, кончает же работу вторая труба на 11 мин. позднее первой. В оба бассейна вместе из первой трубы наливается столько же воды, сколько и из второй. Первая труба подает в мин. а л и всего работает X мин., а вторая подает в мин. b л и работает у мин. Определить те из величин а, Ь, х, у и те из отношений a : b и х : у, которые по условиям задачи могут быть найдены.
54. Автомобиль отправляется из города Л в город В в 8 час. утра. В городе В он останавливается на 3 час, тцтеле чего возвращается в город Л. Мотоцикл выезжает из города В вЪ час утра в город Л и встречает автомобиль в точке, которая вдвое ближе к В, чем к Л. Доехав до города Л, мотоцикл немедленно направляется обратно в город В, куда и приезжает одновременно с возвращением автомобиля в город Л. Мотоцикл 'делает V1 км/час и всего находится в пути Z1 час, автомобиль делает V2 км/час
60 Алгебра. Гл. V. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
и всего находится в пути t2 час. Найти те из величин V1, v2, t1, t2 и те из отношений V1 : V2 и t1 : t2, которые могут быть определены из условий задачи.
55, Некоторое количество денег было разложено на п кучек. После этого из
первой кучки переложили во вторую ~-ю часть бывших в первой кучке
денег. Затем из второй кучки —-ю часть оказавшихся в ней после пере-
1
кладывания денег переложили в третью кучку. Далее —ю часть денег, получившихся после этого в третьей кучке, переложили в четвертую и т. д. Наконец, из я-й кучки —ю часть оказавшихся в ней после предшествующего перекладывания денег переложили в первую кучку. После этого в каждой кучке стало Л руб. Сколько денег в каждой кучке было до перекладывания (рассмотреть случай /2 = 5)?
56. Некоторую сумму денег следует выдать нескольким лицам. Первое лицо
должно получить сначала а рублей и еще ™-ю часть того, что остается после этой предварительной выдачи. После того как выдана первая часть, второе лицо должно получить 2а руб. и еще ~-ю остатка. После уплаты
первых двух частей третье лицо должно получить За руб. и ™-ю часть
остатка. Наконец, последнее д-с лицо получает да руб. Какова первоначальная сумма денег и каково количество лиц, если известно, что все лица получили одинаковые суммы? 57.** В магазине один покупатель купил 47,5 м тесьмы, дал в кассу 25 руб. и получил сдачу. Другой покупатель вслед за первым взял 83 м такой же тесьмы, дал в кассу 100 руб. и получил сдачу. Выяснилось, что кассир допустил ошибку: первому покупателю он сдал столько рублей, сколько ему полагалось копеек, и столько копеек, сколько полагалось рублей; такая же ошибка была допущена и в отношении второго покупателя. Выяснилось, кроме того, что с обоих покупателей вместе кассир получил за тесьму столько денег, сколько стоила проданная им тесьма, поэтому для исправления ошибки первый покупатель передал второму 64 руб. с копейками. Сколько стоит 1 м тесьмы?
58. Некто N жил в XIX в. Суммы цифр года его рождения и смерти одинаковы. Число прожитых им лет начинается цифрой 8. Определить год рождения N.
59. Некто N родился в XIX в. В 1901 г. сумма цифр числа лет, прожитых им, равнялась сумме цифр года его рождения. В каком году родился /V?
Глава VI
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
§ 1. Квадратный трехчлен
Решить следующие уравнения:
1. х2 ~ 2 (а-4- \)х ф4а = 0.
2. (а1 - /?2)х2 - 2ах+-\ = 0.
х — 0 1 Л' - Я 1
4.
15.
л- 2</ 8й°-
Л' A' -j- Л А"- — <2-
А" — а X --- ? . 4ab п 5* a- '-b ~ x~a ' aa^T* = U*
