Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 32

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 381 >> Следующая


' л-4 1 л- 9 Yх — У X — у X -f у 5 Y + /'+yr V*'' V Г V'2 1 1.

§ 13. Системы, содержащие иррациональные уравнения с параметрами *

Решить следующие системы уравнений:

1. Y у + ]Г i = a. x + y=*b.

2. х2 + у2+ху=а2, X + у + Уху = Ь.

З*. І'х^Еу Ч-f'x~^~y = \Га, Vx2E-/ + Vx2^y2 = V~c?.

4*. f ^2 + 3^4^+ ^(T"—7+^)2 = 2 Уїху,

— —----a 0.

у X х а

5. V(^T^2H)^^ +/(^WOH^ = (a + *)2.

# + у = д + ^ а + &=р0.

27

28, 29

6**. V X2 + |/ 4--"Vy2 + ]/ х2у4 = а, X + у + 3 ]/7>ху />.

' ' п — 6' її -__— а' п~___— и*

У x + >' + z у X + y-\-Z У а+ у + 2г

где а > 0, # > 0, с > 0, a m и я—целые положительные числа, причем я> 1. Рассмотреть случаи четных и нечетных тип.

8*. X3 — хуг = а У xyzt у3 — xyz = bVxyz, zz — xyz = с V xyz, где a, b, с — действительные не равные нулю числа.

9**. X = V?2 — a2+- Vy2 — а2.

у ~ Vx2 — b'2 + V z2 — b'\

z = Vx2 — с2 — VyP—c*,

где а > 0, & > 0, с > 0 и среди чисел а, Ь, с есть, по крайней мере, два различных.

Параметры —- действительные числа.

90 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

10**. а Vх — У + zV Х+У— Z = хУ yz,

ЬVх + У — ZV — х + У +Z = у У zxt сV — X + у+ z Vх — у +z = z Yху, где афО, ЬфО, сфО.

11. (Vy-V"x) (a — х) = 3 Ух(х+У)> а2 — х2 = 3ху.

X + у — Y х2 + у2 2х лг- лГ—j-

T , -,/-т-гц7' = -' ХУ а—у = уУ а + х, афО. + У + У X2 фу2 а

12* 13*

V X + у + Vx - у = •_- {ху - у V - f), Vx + y + V X —y = b, афО, ЬфО.

К ys-(,sTu3_^TF у2 + 62 Гаа_)_д;2 —

ху = ab, афО, ЬфО. 15. x + y + Vх2 — у2 = 2а, yVx2 — y'2 = 2b2, афО, ЬфО.

§ 14. Иррациональные неравенства

Решить следующие неравенства:

1. V 25 —х24-Ух2-4-7х>3.

2. V(x +2) (X —5) < 8 — х.

3. і^Г=^--к/*>^=.

4. X — 4 <

(l+fi+-^)2'

2 ' X -f- У X

6. yV — 8х + 15 4- у/х2 + 2х— 15 > у/4х2 — 18x-f-18.

7. лг + ^+У^2— 2х+ 9< — +-Vx2 + 2x-r-9.

Зх2 + 4

82 3 *

Q... / 1 \2 25 _

8*. (х - з j - т > - ——-=^==

9. (12-^1/"? + ^-?/" ^<

10 (9-х)УТ="х" + (4 + х) УТ+х 7_

(9 —х) У"Т+х + (4 + х)У"9 —X б'

11. (35 — X)VbS-х+(х — 9)Vx — 9 >~(У'35 — x+Vx — 9)3

/7ГІ_/ПГГ>?=і.

г X г XX

12 13

12х —8

§ 15. СОСТАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИИ

91

16.

15**.

У 1 + x + іЛ —х>1

17.

VxA-Vx А- 7 + 2/л:2-)- 7х < 35 — 2х.

18.

V2x — 1 + У"3х — 2 < УЧ* — 3 -4- Vox — 4.

19.

2x4- 1 + х"Ух2 + 2< — (л:+ 1)Ух2-1-2х + 3.

21.

20.

§ 16. Составление нелинейных уравнений П. 1. Составление квадратных уравнений с одним неизвестным

1. При перемножении двух чисел, из которых одно на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив цифру десятков в произведении на 4. При делении, для проверки ответа, полученного произведения на меньший из множителей он получил в частном 39, а в остатке 22. Найти множители.

2. Из сосуда, наполненного 96-процентным раствором кислоты (по объему), отлили 2,5 л. и долили сосуд 80-процентным раствором кислоты. После этого в сосуде получился 89-процентный раствор кислоты. Определить вместимость сосуда.

3. Имеется некоторое количество равных шаров. Их можно уложить в виде квадрата или же в виде правильного треугольника. Найти число этих шаров, если известно, что при треугольном их расположении в стороне треугольника будет на два шара больше, чем в стороне квадрата при квадратном их расположении.

4. Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой; потом из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось 49 л чистого спирта. Вместимость бака 64 л. Сколько спирта вылили в первый

. и во второй раз?

б. В некоторой дроби знаменатель на единицу больше удвоенного числителя;

если к членам этой дроби прибавить по 5 и умножить полученную дробь

7

на первоначальную, то получится ^ . Какова данная дробь?

6. Несколько рабочих получили 1000 руб. Один из них заработал 100 руб., другой на 50 руб. больше первого, а третий на 50 руб. больше второго и т. д. Сколько было рабочих?

7. В гору едет автомобиль, который проезжает в первую секунду 15 м, а в каждую следующую — на 1 ^ меньше, чем в предыдущую. Навстречу ему через 3 сек. выехал другой автомобиль, находящийся от места выезда первого автомобиля на расстоянии 308 м, причем второй автомобиль в первую секунду проехал 20 м, а в каждую следующую секунду проезжает ка 3 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние проехал первый автомобиль до встречи со вторым?

Sy Несколько человек должны были заплатить поровну всего 72 руб. Если бы их было тремя менее, то каждому пришлось бы выплатить на 4 руб. больше. Сколько их было?

9. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 час. Одна первая труба заполняет его на 5 час. быстрее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн? 10. Куплен товар двух сортов: первого на 150 руб., второго на 120 руб. Второго сорта на 3 кг больше, чем первого, и стоимость его за килограмм на 4 руб. 50 коп. дешевле. Сколько куплено товара каждого сорта?
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed