Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
z3 + X3 + 3 2 (Z + 1) + З X (x + 1) = Ъ.
16. ^[^)_^ ^ + ^ + хз>-(Д + *+<:)хз,г, где а О, b Ф О, с Ф О.
17**. x2 + 3/2 = o, y + zx = ?, 2:2 + Х3/ = с.
18**. (х — уф-а2 — b2)2 = Ac2Z,
(y — zф-b2 — с2)2 = Aa2X,
(Z- X + с2 — а2)2 = 4?2з/.
19**. a(x + y — z) = x(y — z), b(yф-z — x)=y(z — x),
(аф-b) ^ф-х — у) = Z(X- у). 20**. O2X2 (у + zf = (а2 + X2) y2z2, b2y2 (z + х)2 = (b2 + У) z2x2,
c2z2 (X + 3;)2 = {с2 + г2) х2з>2. 21*. 3xyz — x3 — y5 — z3 = a\ x+-y+-z = 2at х2 + у —г2 = а2.
23**# х(х-4-г) + у (х — г)
(X + *) (X фу)
у+ Z'
У (У Ф х) + г (у —
X)
b
(У + X) (У +
Z + X
* (-г + У) ф X (z —
у)
с
(г+ у) (г +X)
хфу
24**. x3 — y2z = a, у3—z2x = b, zs — х2у = с,
где афО, Ъ ф 0, с Ф 0.
25**. -^— + *'
у — X * -г — X
г2 . X2 z — у ' X — у
X — г 1 у — z
26*. (1 + а) X + by + С2 = ~, ах + (1 + Ь) у + cz = \ ,
X у
ах + by + (1 + с) z = ~,
6 П. С. Моденов
82 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
§ 9, Решение рациональных неравенств
Решить следующие неравенства:
1. (X + 1) (X — 2) (X + 3) (X — 4) > 0.
3. (X — 1)(х + 2)(х — 3)(X-+¦4)(JC-5) > 0.
4. (х — 1)(*+ 2)(* — 3)(х + 4)(х — 5)<0.
5. Xі— 10х3-|-35х2 — 50x-f-24 > 0.
6. 32х4 —48х3—10х2 + 21х + 5<0.
7. x4 + 3x+l >3x3-f--|x2.
8. х3 —бх2 +5х< —12.
9. Зх3—14х2 + 20х > 8.
10. Xі— 15х2 + 10х > — 24.
11. Зх2(х —4)2<32 —5(х —2)2.
12. х4 —2х3+х > 132.
П X(X-If 2
1 * • (x2 — X + ip ^ 9 *
14. 31
19.
t - X X 50
1Oe Х^ + 7х + 3 ~Х^ — 7х + 3 "^63'
16. *-* + і + *-а«+і >2х, і
х — 1 1 х-3 ^ 4л-— 8'
17 2 2 ^ 13
!/' * — Зл7^-
18 _1___4_,__4___L_^i
х — 1 х — 2 'х — 3 X — 4 ^ 30 '
х + 6 /х — 4 \2 . X — 6 /х -f 9 у ^ о х^ + 36 х —6 U + 4 J "+"х + б Vx-9/ > х2 —36'
2°- Т^8+ + + х+Т + 7Т8>°-
л і 2х — 1 і Зх — 1 ^ . і X — 7
22. -т-гЧ--т^г < 6
х+1 1 х + 2 ^ х— 1
X X
х2 + 7х + 12 ^ х2 + Зх + 2 '
24 Х'Л + 2х + 2 і л'2 + 8х + 20 х^ + 4х + 6 . х^ + бх + 12
х+1 ~т- х + 4 > х + 2 "Г - "^ + з
лр» 2х . Зх 1
4x2 + Зх + 8 "+" 4x2 — бх + 8 ^ "6 '
1-7>Г
27*" -2+(х+Ж<5'
28 (х+1)4 128
x (х« +1) 15 '
§ 10. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 83
O9 _!___2,34
\+2х 2 + 3* ^ 3 + 4х ^ 4 + 5х '
40 4х—17 , IQx-13 S* —30 , Ьх — 4
6U х — 4 2х — 3 ^ 2х — 7 + х — 1
Qi _—5 ^ —
u 1 • _ 1 1 v _i_ 10 "4^
2х2—11х+12 ^ 2x2 — 9x4-7 *
QO* 1 _ _J__, _J___1___!_ , J___1_ I 1 ^ Q
X 14-д;~Т"2-)-х 34-х 44-X^o-I-X 64-x"1""74-x
§ 10. Иррациональные уравнения с одним неизвестным и смешанные системы
Решить следующие уравнения *:
1. /х~+5 4-/2х4-8 = 7.
2. /х — /бх 4-1 — /2х 4- 1.
3. 9 — /81 — 7х3:
хз : 2 '
4. в |Л 4_х + х24-іЛі — х4~х2 = 4.
_ 3
6. X -f-/x^ — 12Vx = 0.
7. У 27X4 — X — /х 4-2490 = 2.
8. /22 —х —/lO —х = 2.
9. /l7 4~5x —/19 —5х = 3.
10. /5x4-7 — /2x4-3 = У"Зх4-4.
11. "/5x4-7— /Зх-+-1 =1^x4-3.
12. 1/2х24-5х4-2 4~уг2х24-5х — 9 = 1.
13. ]/"2х24-21х— 11 — /2х2 — 9x4-4 = /і8х —9.
14. /х + б + /х"+^ = У 2x4-7. 15*. /2x4-4 — 2^2^
12х —8
/9x2 4- 16 "
16*. /2х2— 1 -|-/х2 —Зх —2 = /2x2-f-2x4~3 4-/х2 — х + 2. 17*. (1—JC)J/" з(і +^)— 2 = /х4~14-/Зх — 1.
18. |/"629 — X 4- V"77 4- X = 8.
4 ._ 4
19. /97 —х4-/х = 5.
20. /l4~/x = 2-^1-/
21. ^ = 44-^Р
Vx + 1 2
X.
* Все уравнения этого параграфа следует решать над полем действительных чисел; для каждого радикала берется его арифметическое значение.
6*
84 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
29.
3)
34.
44**. 45**.
22**. 2х+ l+xyV + 2 + (X+ l)Vx2-\-2x+-3 = 0.
23. ^8+^ + 1^8^= 1.
24*. (X — 3)2 + 3х —22 = У\*:2 — Зх + 7.
л. ,А+ З ¦ /"х2 + 2х + 4 _ 5
^0- V X'- + 2х + 4 ^ F хз — 2х + 3 2 *
28. x*+^ = x/2jAі- .
27*. 4x2+12xl/T+x = 27(l + x).
4 _ 4 _ 4_
28**. Ух-г-у х— 1 = KX+ 1.
і^+7ї-УІ=7ї=|/=^.
Г X г XX
31. Vx — 2 + Vx — 7 = Vx + 5 + Vx—lQ.
32. x + V х2+16 40
Y *-+16
33. >А2х- /бх2+! = *+!.
1 4^3
1 — Vl- X 1 + /1—X УI ¦
- X
35. .-U= + ,/--І_=У2(хз+1).
>x + vx2—і Vx-уі
36. У"х + і/х —"|Л —х = 1.
37. ,+ —/5" =Vx.
Yx + V x + Ys Yx-V x—Ys
З--3 6 -
39. У х + 1 — "j/x— I=Vx2— 1.
40*. І7" 2 — X = 1 — і/"х— 1.
41. 4-2
2 2(1+УГГх)2"
42**' ]/ 12 —X2+]/" X2—^=0.
43**. (х-І)3
25 3**+9
2(,-I)+1Ax (х-іу
9
1 . 1 _35 х+уг=Г^2-Ї2-
X 35
46. [f (14 + х)^ + У(14-хЯІ2^25>
^И + х + у'И —X
§11. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ
85
47.
48.
49.
\V(\2 — xf + )^(12 — X) (х — 3) + У(х — З)2]2 _ 49
67
/12 —л+у х —3
1^2 —л: /2 — X __ У
je2 4 ~~ К 2 -f X *
